2021年重庆市江北区字水中学中考数学适应性试卷

这是一份2021年重庆市江北区字水中学中考数学适应性试卷，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年重庆市江北区字水中学中考数学适应性试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案）
1．（4分）在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
2．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）2＝4a2
C．（a+1）2＝a2+1 D．（ab）2＝ab2
4．（4分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（　　）

A．42 B．56 C．64 D．72
5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，C为另一半圆上一点，连接OD、CD、BC
则∠C的度数为（　　）

A．30° B．45° C．46° D．50°
6．（4分）估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
7．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的内角和为（　　）
A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°
8．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为（　　）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．1：3
9．（4分）为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用所学知识解决这个问题．他们首先在E点测得大楼顶部A的仰角为37°，然后沿着斜坡CE向下走了15.6米到C点，又测得大楼顶部A的仰角为45°，已知斜坡CE的坡度i＝1：2.4，大楼AB与DC的铅直高度FD为3.6米，则大楼自身高度AB约为（不考虑其他因素）（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．80.8米 B．67.2米 C．63.6米 D．61.2米
10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．0 B．1 C．4 D．7
11．（4分）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y（千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：
①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
12．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过矩形ABCD的对角线AC的端点A和C，AC交y轴于点F，BC边交y轴于点E，过线段FO中点G的直线y＝﹣x+2与AC平行，连接AE，若∠BAE＝∠ACB，S△AEC＝48．则k的值为（　　）

A．﹣24 B．﹣16 C．﹣36 D．﹣12
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）当前，全球新冠疫情持续蔓延扩散，尤其是周边部分国家的疫情快速上升，再次给我们敲响了警钟，疫情防控具有艰难性、复杂性、反复性、长期性，接种新冠疫苗是预防新冠疫情最有效，最经济的措施，截至5月7日，重庆市累计接种新冠疫苗达10560000剂次，数据10560000用科学记数法表示为 　 　．
14．（4分）计算：的结果是 　 　．
15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，0，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 　 　．
16．（4分）如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA的中点，CD⊥OA交于点C，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为 　 　．

17．（4分）如图，已知△ABC中，，点D是AB边的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点是点B′，CB′交AB于点E，连接AB′，若，则点B′到直线AC的距离为 　 　．

18．（4分）“绿水青山，就是金山银山”，为改善区域生态状况，促进经济社会可持续发展，实现人与自然和谐共生，某地启动了国家湿地公园建设试点项目，通过补植补造、自然封育、人工管护等一系列措施，改善生态环境，打造休闲旅游好去处．该湿地项目根据湿地地形，决定补植补造草皮、灌木、乔木（不混种）以增强观赏性．经过一段时间，补植补造草皮、灌木、乔木的面积之比为2：3：4，根据规划方案，将把余下湿地留足10%作为观赏步道后，剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木，经测算若将剩下湿地的补造草皮，则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的．为了使前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9：13，则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部（含观赏步道）总面积之比是 　 　．
三、解答题（本题7小题，每小题10分，共70分，解答时均需写出必要的演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2；
（2）．
20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．
（1）作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母，写出结论）
（2）在（1）的条件下，求证：AF＝CE．

21．（10分）数学运算是学生数学核心素养的重要部分，为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，数学组李老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100），绘制了不完整的统计图表．
[Ⅰ]收集、整理数据
20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
[Ⅱ]分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝　 　，b＝　 　，女生数学成绩D组在扇形统计图中所占的圆心角为 　 　度；
（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学运算成绩更好还是女生的数学运算成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）．
（3）如果该校九年级有男生300名，女生280名，请估计九年级数学运算成绩不低于80分的学生人数有多少人？

22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：
x
…
﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3
…
y
…


m



0

﹣6

n


…
（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）表中m的值为 　 　，n的值为 　 　．
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； 　 　．

（4）直接写出关于x的不等式的解集是 　 　（如果取近似值，误差不超过0.2）．
23．（10分）全面奔小康，关键在农村，经济林是振兴农村经济，实现小康目标的重要途径．在读农林经济学的大学生林可利用知识优势，鼓励家人大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，主打种植大樱桃和小樱桃，今年风调雨顺，大樱桃和小樱桃双双增产．
（1）林可家今年大樱桃和小樱桃共2400千克，其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍，求今年林可家收获小樱桃至少多少千克？
（2）林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往市场销售，已知他家去年大樱桃的市场销售量为1000千克，销售均价为30元/千克，今年大樱桃的市场销售量比去年减少了m%（m≠0），销售均价与去年相同，他家去年小樱桃的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年小樱桃的市场销售量比去年增加了2m%，销售均价也比去年提高了2m%，结果林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，求m的值．
24．（10分）若一个两位自然数m＝（x，y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数n，称n为m的“新鲜数”．例如：m＝35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315．
（1）46的“新鲜数”为 　 　，m的“新鲜数”为9324，则m＝　 　；
（2）设（1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q，在q的十位和个位之间插入一个数字b（0≤b≤9），得到一个新数t，若t恰好被4整除，求符合条件的所有t值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+2x﹣3交x轴于点A、B，交y轴于点C．

（1）如图1，连接BC，过点A作y轴的平行线交直线BC于点E，求线段BE的长；
（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一点，连接AP交BC于点D，连接BP，记△BDP的面积为S1，△ABD的面积为S2，当的值最大时，求出这个最大值和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝x2+2x﹣3沿射线BC方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点D、G、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．
四、解答题（本题1小题，每小题8分，共8分，解答时均需写出必要的演算步骤）
26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上任意一点，连接AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转90°，点A的对应点是点E，连接AE，取AE的中点F，连接DF．

（1）如图1，若∠CAD＝30°，DF＝6，求线段CD的长．
（2）如图1，连接CE，求证：AC+CD＝CF；
（3）如图2，若AC＝6，BC＝8，点D在线段BC上运动，点G在线段DE上运动，连接AG，取线段AG的中点P，连接BP、BF、PF，当线段PB最大时，直接写出△BPF的面积．

2021年重庆市江北区字水中学中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案）
1．（4分）在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣1和﹣5小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：C．
2．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，
故选：D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）2＝4a2
C．（a+1）2＝a2+1 D．（ab）2＝ab2
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，故本选项符合题意；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，故本选项不合题意；
D、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；
故选：B．
4．（4分）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（　　）

A．42 B．56 C．64 D．72
【分析】观察并比较分析每个图形的相同点与不同点，得出每个图形的每行的棋子数相等．另外，任意两个相邻的图形中后一个图形的棋子的行数总是比前一个图形的棋子多1行，且每一行棋子数比前一个的图形的每一行棋子数对一个，进而得出图形棋子数的变化规律，从而解决该题．
【解答】解：第①个图形的棋子数为y1＝2枚．
第②个图形的棋子数为y2＝2×3＝6枚．
第③个图形的棋子数为y3＝3×4＝12枚．
第④个图形的棋子数为y4＝4×5＝20枚．
..．
以此类推，第n个图形的棋子数为yn＝n（n+1）枚．
∴第⑧个图形的棋子数为y8＝8×9＝72枚．
故选：D．
5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，C为另一半圆上一点，连接OD、CD、BC
则∠C的度数为（　　）

A．30° B．45° C．46° D．50°
【分析】由D为半圆的中点，得∠AOD＝∠BOD＝90°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠C＝∠BOD＝45°．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴∠C＝∠BOD＝45°．
故选：B．
6．（4分）估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【分析】先化简，然后再估算无理数的范围即可．
【解答】解：原式＝3+2×
＝3+
＝4，
（4）2＝16×2＝32，
∵25＜32＜36，
∴5＜＜6，
∴5＜4＜6，
故选：A．
7．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的内角和为（　　）
A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°
【分析】利用外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用内角和公式可得正多边形的内角和．
【解答】解：多边形的边数：360÷36＝10，
内角和：180°（10﹣2）＝1440°，
故选：C．
8．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为（　　）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．1：3
【分析】根据位似图形的性质知：BC∥C′B′，则△BCO∽△B′C′O′，根据该相似三角形的对应边成比例得到答案．
【解答】解：如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△BCO∽△B′C′O′．
∴CO：C′O＝BC：B′C′＝1：2．
故选：A．

9．（4分）为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用所学知识解决这个问题．他们首先在E点测得大楼顶部A的仰角为37°，然后沿着斜坡CE向下走了15.6米到C点，又测得大楼顶部A的仰角为45°，已知斜坡CE的坡度i＝1：2.4，大楼AB与DC的铅直高度FD为3.6米，则大楼自身高度AB约为（不考虑其他因素）（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．80.8米 B．67.2米 C．63.6米 D．61.2米
【分析】过E作EH⊥DC交DC的延长线于点H，延长CD交AB的延长线于点G，作EJ⊥AB于点J，则BG＝FD＝3.6米，EH＝JG，由坡度求出EH＝6（米），CH＝14.4（米），再证CG＝AG，设CG＝AG＝x米．则HG＝EJ＝（x+14.4）米，AJ＝（x﹣6）米，然后由锐角三角函数定义得≈0.75，解得：x≈33.6，即可解决问题．
【解答】解：过E作EH⊥DC交DC的延长线于点H，延长CD交AB的延长线于点G，作EJ⊥AB于点J，如图所示：

则四边形EHGJ与四边形FDGF都是矩形，
∴BG＝FD＝3.6米，EH＝JG，
在Rt△EHC中，CE＝15.6米，＝，
∴EH＝6（米），CH＝14.4（米），
∵∠ACG＝45°，∠G＝90°，
∴AG＝CG，
设AG＝CG＝x米．则HG＝EJ＝（x+14.4）米，AJ＝（x﹣6）米，
在Rt△AEJ中，tan∠AEJ＝≈0.75，
∴≈0.75，
解得：x≈67.2，
即AG≈67.2米，
∴AB＝AG﹣BG≈67.2﹣3.6＝63.6（米），
故选：C．
10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．0 B．1 C．4 D．7
【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．
【解答】解：由不等式组得：，
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由关于y的分式方程﹣＝﹣3得ay﹣1+1＝﹣3y+6，
∴y＝，
∵有非负整数解，
∴≥0，
∴﹣3＜a＜5，
a＝0（舍去，此时分式方程为增根），a＝﹣2，a＝﹣1，a＝3，（a＝1，2或4时，y不是整数），
它们的和为0．
故选：A．
11．（4分）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y（千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：
①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】3﹣4h那段y＝0，表示两车相遇，休息了一个小时；根据速度和与速度比求出快车与慢车的速度，进而知道快车比慢车每小时多走多少路程；求出快车到达的时间，休息半小时，根据12.5h时返回求出返回用的时间，进而求出返回时的速度；求出慢车到达甲地的时间，此时快车出发了2个小时，从而可以计算出快车与甲地的距离．
【解答】解：停留时间4﹣3＝1h，故①正确；
由图象可知，快车走600km，慢车走400km，
∴快车与慢车的速度比为3：2，
而速度和＝600÷3＝200km/h，
∴快车的速度＝200×＝120km/h，慢车的速度＝200×＝80km/h，
∴120﹣80＝40km/h，故②正确；
快车到达乙地的时间为600÷120+1＝6h，快车休息半小时，出发时的时间为6+0.5＝6.5h，
快车返回用的时间12.5﹣6.5＝6h，
快车返回的速度＝600÷6＝100km/h，故③错误；
慢车到达甲地的时间为600÷80+1＝8.5h，
此时快车出发8.5﹣6.5＝2h，
快车走了100×2＝200km，
快车与甲地的距离600﹣200＝400km，故④正确；
故选：B．
12．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过矩形ABCD的对角线AC的端点A和C，AC交y轴于点F，BC边交y轴于点E，过线段FO中点G的直线y＝﹣x+2与AC平行，连接AE，若∠BAE＝∠ACB，S△AEC＝48．则k的值为（　　）

A．﹣24 B．﹣16 C．﹣36 D．﹣12
【分析】由直线y＝﹣x+2的解析式求得线段OG，OH的长，得出tan∠GHO，利用平行线的性质和已知得到tan∠BAE＝tan∠ACB＝tan∠GHO＝；设BE＝a，利用直角三角形的边角关系分别得出AB＝2a，BC＝4a，EC＝3a，根据S△AEC＝48可求得a，进而求得线段OE的长，从而点C坐标可得，利用待定系数法k值可求．
【解答】解：设直线y＝﹣x+2与x轴交于点H，AC交x轴于点M，

令x＝0，y＝2，则G（0，2），
∴OG＝2，
令y＝0，则x＝4，
∴H（4，0）．
∴OH＝4．
∴tan∠GHO＝．
∵GH∥AC，
∴∠FMO＝∠GHO．
∵BC∥x轴，
∴∠ACB＝∠FMO，
∴∠ACB＝∠GHO，
∵∠BAE＝∠ACB，
∴∠BAE＝∠GHO，
∴tan∠BAE＝tan∠ACB＝tan∠GHO＝．
在Rt△ABE中，
∵tan∠BAE＝，
∴．
设BE＝a，则AB＝2a，
在Rt△ABC中，
∵tan∠ACB＝，
∴BC＝4a．
∴EC＝BC﹣BE＝3a．
∵S△AEC＝48，
∴AB×CE＝48，
∴×2a×3a＝48，
∴a2＝16．
∵a＞0，
∴a＝4．
∴BE＝4，EC＝12．
在Rt△FEC中，
∵tan∠ACB＝，
∴FE＝6．
∵G为FO的中点，
∴FO＝2OG＝4，
∴OE＝FE﹣FO＝2，
∴C（12，﹣2），
∴k＝12×（﹣2）＝﹣24．
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）当前，全球新冠疫情持续蔓延扩散，尤其是周边部分国家的疫情快速上升，再次给我们敲响了警钟，疫情防控具有艰难性、复杂性、反复性、长期性，接种新冠疫苗是预防新冠疫情最有效，最经济的措施，截至5月7日，重庆市累计接种新冠疫苗达10560000剂次，数据10560000用科学记数法表示为 　1.056×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：10560000＝1.056×107，
故答案是：1.056×107．
14．（4分）计算：的结果是 　5　．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝2﹣（﹣2）+1＝2+2+1＝5，
故答案为：5．
15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，0，﹣2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 　　．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，点P（m，n）在第二象限的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，点P（m，n）在第二象限的结果有2种，
∴点P（m，n）在第二象限的概率为＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA的中点，CD⊥OA交于点C，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为 　3π﹣4　．

【分析】先根据垂直平分线的性质证得△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，即可得到CD＝OC＝2，然后根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
【解答】解：∵点D为半径OA的中点，CD⊥OA，
∴OC＝CA，
∵OA＝OC＝4，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴CD＝OC＝2，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝30°，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAC﹣S△OAC+S△OEF＝﹣+＝3π﹣4，
故答案为：3π﹣4．

17．（4分）如图，已知△ABC中，，点D是AB边的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点是点B′，CB′交AB于点E，连接AB′，若，则点B′到直线AC的距离为 　　．

【分析】根据图形翻折变换，面积不变，得△AB′C面积，进而求距离．
【解答】解：作BF⊥AF交CA的延长线于点F，如图，
，
∵D是AB边中点，
∴S△BDC＝S△ACD＝2+＝，
∵△BDC与△B′DC关于CD对称，
∴S△BDC＝S△B'DC＝，
∴S△B′DE＝，
∴
解得S△AB′E＝，
∴S△AB′C＝＝，
∵S△AB′C＝
＝，
解得B'F＝，
故答案为．
18．（4分）“绿水青山，就是金山银山”，为改善区域生态状况，促进经济社会可持续发展，实现人与自然和谐共生，某地启动了国家湿地公园建设试点项目，通过补植补造、自然封育、人工管护等一系列措施，改善生态环境，打造休闲旅游好去处．该湿地项目根据湿地地形，决定补植补造草皮、灌木、乔木（不混种）以增强观赏性．经过一段时间，补植补造草皮、灌木、乔木的面积之比为2：3：4，根据规划方案，将把余下湿地留足10%作为观赏步道后，剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木，经测算若将剩下湿地的补造草皮，则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的．为了使前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9：13，则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部（含观赏步道）总面积之比是 　　．
【分析】设湿地总面积为a，第一次补植补造草皮、灌木、乔木的面积分别为2x、3x、4x，设前后补植灌木总面积为9z，则前后补植乔木总面积为13z，可得[（a﹣9x）﹣（a﹣x）]×+2x＝[a﹣（a﹣x）]×，即x＝a①，而前后补植补造草皮、灌木、乔木总面积为[（a﹣9x）﹣（a﹣x）]×+2x+9z+13z，故[（a﹣9x）﹣（a﹣x）]×+2x+9z+13z＝a﹣（a﹣x），化简得3a＝110z﹣8x②，由①②即可得答案．
【解答】解：设湿地总面积为a，第一次补植补造草皮、灌木、乔木的面积分别为2x、3x、4x，
则余下湿地面积是a﹣9x，观赏步道的面积为10%•（a﹣9x）＝a﹣x，
∵前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9：13，
∴设前后补植灌木总面积为9z，则前后补植乔木总面积为13z，
∵剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木，经测算若将剩下湿地的补造草皮，则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的，
∴[（a﹣9x）﹣（a﹣x）]×+2x＝[a﹣（a﹣x）]×，化简得3a＝47x，即x＝a①，
而前后补植补造草皮、灌木、乔木总面积为[（a﹣9x）﹣（a﹣x）]×+2x+9z+13z，
∴[（a﹣9x）﹣（a﹣x）]×+2x+9z+13z＝a﹣（a﹣x），化简得3a＝110z﹣8x②，
将①代入②得3a＝110z﹣8×a，
解得：z＝a，
∴湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部（含观赏步道）总面积之比是＝，
故答案为：．
三、解答题（本题7小题，每小题10分，共70分，解答时均需写出必要的演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2；
（2）．
【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2b2+（a2﹣b2）﹣（a2﹣2ab+b2）
＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
＝2ab；
（2）原式＝÷
＝•
＝•
＝a（a﹣2）
＝a2﹣2a．
20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．
（1）作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母，写出结论）
（2）在（1）的条件下，求证：AF＝CE．

【分析】（1）利用基本作图，作∠ABC的平分线；
（2）先根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，再利用角平分线的定义得到∠ABF＝∠CDE，然后证明△ABF≌△CDE，从而得到AF＝CE．
【解答】（1）解：如图，BF为所作；

（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝CD，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC
∴∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∴∠ABF＝∠CDE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE．
21．（10分）数学运算是学生数学核心素养的重要部分，为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，数学组李老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100），绘制了不完整的统计图表．
[Ⅰ]收集、整理数据
20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
[Ⅱ]分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝　74　，b＝　89　，女生数学成绩D组在扇形统计图中所占的圆心角为 　54　度；
（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学运算成绩更好还是女生的数学运算成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）．
（3）如果该校九年级有男生300名，女生280名，请估计九年级数学运算成绩不低于80分的学生人数有多少人？

【分析】（1）①求出男生在80～90这组的频数即可；
②根据中位数、众数的意义求解即可a，b的值，女生数学成绩在D组人数的比例乘以360°可得圆心角度数；
（2）从平均数、中位数、众数方面比较得出答案；
（3）求出男、女生成绩在80分及以上的人数即可．
【解答】解：（1）①20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8（人），补全频数分布直方图如图所示：

②女生数学成绩在A，B组人数有：20×（10%+10%）＝4（人），
将20名女生的数学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝79.5（分），
因此中位数是79.5，即a＝79.5；
20名男生的数学成绩出现次数最多的是89分，共出现4次，因此众数是89，即b＝89，
女生数学成绩D组在扇形统计图中所占的圆心角为360°×＝54°，
故答案为：74，89，54；
（2）男生的计算能力更好，理由：男生的计算成绩的平均数、中位数、众数均比女生的高；
（3）300×+280×＝350（人），
答：估计九年级数学运算成绩不低于80分的学生人数有350人．
22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：
x
…
﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3
…
y
…


m



0

﹣6

n


…
（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）表中m的值为 　　，n的值为 　﹣6　．
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； 　x＞2时，y随x的增大而增大　．

（4）直接写出关于x的不等式的解集是 　　（如果取近似值，误差不超过0.2）．
【分析】（1）将（﹣1，），（1，﹣6）代入解析式，用待定系数法求出a，b即可；
（2）将（﹣2，m），（2，n）代入（1）中已求得的解析式，求出m，n即可；
（3）观察函数图象，写出函数满足的任意一条的性质即可（可从增减性、对称性等考虑）；
（4）观察函数图象，有三个交点，即可求出已知不等式的解集．
【解答】解：（1）由表格得，（﹣1，），（1，﹣6）在函数上，
将（﹣1，），（1，﹣6）代入，
得：，
解得：，
∴该函数解析式为：，
∵（x﹣1）²≥0，
∴（x﹣1）²+1＞0，
即自变量x取任意实数；
（2）当x＝﹣2时，，即m＝，
当x＝2时，，即n＝﹣6，
故答案为：，﹣6；
（3）图象如图，x＞2时，y随x的增大而增大，
故答案为：x＞2时，y随x的增大而增大；

（4）由图象可知，不等式的解集为：，
故答案为：．
23．（10分）全面奔小康，关键在农村，经济林是振兴农村经济，实现小康目标的重要途径．在读农林经济学的大学生林可利用知识优势，鼓励家人大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，主打种植大樱桃和小樱桃，今年风调雨顺，大樱桃和小樱桃双双增产．
（1）林可家今年大樱桃和小樱桃共2400千克，其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍，求今年林可家收获小樱桃至少多少千克？
（2）林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往市场销售，已知他家去年大樱桃的市场销售量为1000千克，销售均价为30元/千克，今年大樱桃的市场销售量比去年减少了m%（m≠0），销售均价与去年相同，他家去年小樱桃的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年小樱桃的市场销售量比去年增加了2m%，销售均价也比去年提高了2m%，结果林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，求m的值．
【分析】（1）设今年林可家收获小樱桃x千克，则收获大樱桃（2400﹣x）千克，根据大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）利用销售总金额＝销售单价×销售数量，结合林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设今年林可家收获小樱桃x千克，则收获大樱桃（2400﹣x）千克，
依题意得：2400﹣x≤5x，
解得：x≥400．
答：今年林可家收获小樱桃至少400千克．
（2）依题意得：30×1000（1﹣m%）+20（1+2m%）×200（1+2m%）＝30×1000+20×200，
整理得：1.6m2﹣40m＝0，
解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．
答：m的值为25．
24．（10分）若一个两位自然数m＝（x，y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数n，称n为m的“新鲜数”．例如：m＝35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315．
（1）46的“新鲜数”为 　16424　，m的“新鲜数”为9324，则m＝　38　；
（2）设（1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q，在q的十位和个位之间插入一个数字b（0≤b≤9），得到一个新数t，若t恰好被4整除，求符合条件的所有t值．
【分析】（1）根据“新鲜数”的定义即可求解；
（2）根据“新鲜数”的定义可得q＝，进一步得到t＝，由于＝2325+2b+为整数，可得2a+3b的可能值为4，8，12，16，20，24，28，32，依此可求t值．
【解答】解：（1）∵42＝16，4×6＝24，
∴46的“新鲜数”为16424，
∵32＝9，24÷3＝8，
∴m的“新鲜数”为9324，则m＝38．
故答案为：16424，38；
（2）∵，q＝，
∴t＝，
∵＝2325+2b+为整数，
又∵1≤a≤3，0≤b≤9，
∴2≤2a+3b≤33，
∴2a+3b的可能值为4，8，12，16，20，24，28，32，
∴t值为9316，9336，9356，9376，9396．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+2x﹣3交x轴于点A、B，交y轴于点C．

（1）如图1，连接BC，过点A作y轴的平行线交直线BC于点E，求线段BE的长；
（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一点，连接AP交BC于点D，连接BP，记△BDP的面积为S1，△ABD的面积为S2，当的值最大时，求出这个最大值和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝x2+2x﹣3沿射线BC方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点D、G、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由．
【分析】（1）作AE∥y轴交BC的延长线于点E，先求出A、B、C三点坐标，从而可得BC＝，又OC∥AE，根据平行线分线段成比例可得，解得CE＝，从而BE＝BC+CE＝；
（2）作PF∥AE交BC于F，先求出BC解析式，再用同一个字母a表示出P、F的坐标，继而根据△DFP∽△DEA，得到，用含a的式子表示出的值，进而根据同高不等底的两个三角形面积比等于其底之比得到，利用二次函数的解析式即可得到结论；
（3）联立直线AP、BC的解析式可得点D坐标为（，），再求出平移后的二次函数表达式，联立平移前后的两个二次函数表达式可求得点G坐标为（﹣1，﹣4），接下来分成两类情况讨论：①DG为菱形的边长，②DG为菱形的对角线长，画出图形，利用菱形的对角线性质和中点坐标公式列出方程分别求解即可．
【解答】解：（1）如答图1所示，作AE∥y轴交BC的延长线于点E．
令y＝x2+2x﹣3中y＝0，得方程x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；
令y＝x2+2x﹣3中x＝0，得y＝﹣3，
则得点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）．
∴BO＝OC＝3，OA＝1．
∵∠BOC＝90°，
∴BC＝＝＝．
又OC∥AE，
∴，即，解得：CE＝，
故线段BE＝BC+CE＝＝．
（2）如答图2，在答图1基础上，作PF∥AE交BC于F．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B（﹣3，0）、C（0，﹣3），
，解得：．
则直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3．
设点P坐标为（a，a2+2a﹣3），点F坐标为（a，﹣a﹣3），点E坐标为（1，﹣4），
则PF＝﹣a﹣3﹣（a2+2a﹣3）＝﹣a2﹣3a，AE＝4．
由PF∥AE，可得△DFP∽△DEA，
∴＝＝．
又△BDP与△ABD的底可分别看成是DP、DA，而高相等，
故＝．
∵，
∴当a＝时，有最大值，最大值为，此时点P坐标为（，）．
（3）存在以点D、G、M、N为顶点的四边形是菱形，理由如下：
在（2）的条件下，点P坐标为（，）．
设直线AP表达式为y＝mx+n，代入A、P坐标，得：
，解得：．
则直线AP表达式为y＝．
联立，解得：，即点D坐标为（，）．
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
又将抛物线y＝x2+2x﹣3沿射线BC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，
则新抛物线的解析式为y＝x2﹣5．
联立，解得．
即点G坐标为（﹣1，﹣4）．
（为了便于观察，现将图象简化，略去平移前的函数图象，只保留平移后的图象）．
平移后的二次函数解析式为y＝x2﹣5，则对称轴为x＝0，
故点M坐标可设为（m，0），点N坐标（a，b）．
当DG为菱形的边时：
①以点D为圆心，DG为半径画圆交y轴于点M1、M2，作DH⊥y轴于点H，如答图3．
此时，DG＝DM1＝DM2＝＝，DH＝，
∴M1H＝＝＝M2H．
故可得点M1（0，）、M2（0，）．
由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
，
即，解得：；
或，解得：．
∴点N1（，），N2（，）．

②以点G为圆心，DG为半径画圆交y轴于点M3、M4，作GI⊥y轴于点I，如答图4．
此时，GD＝GM3＝GM4＝，GI＝1，
∴IM4＝＝＝＝．
故可得点M3（0，）、M4（0，）．
由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
，
即，解得：；
或，解得：．
∴点N3（，），N4（，），

当DG为菱形的对角线时，则MN为另一对角线，如答图5．
则有M5D＝M5G，亦即M5D2＝M5G2．
∴＝（﹣1﹣0）2+（﹣4﹣m）2，
解得：m＝．
即点M5（0，），由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
，解得：，
则点N5坐标为（，﹣3）．
综上所述，点N的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）或（，﹣3）．





四、解答题（本题1小题，每小题8分，共8分，解答时均需写出必要的演算步骤）
26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上任意一点，连接AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转90°，点A的对应点是点E，连接AE，取AE的中点F，连接DF．

（1）如图1，若∠CAD＝30°，DF＝6，求线段CD的长．
（2）如图1，连接CE，求证：AC+CD＝CF；
（3）如图2，若AC＝6，BC＝8，点D在线段BC上运动，点G在线段DE上运动，连接AG，取线段AG的中点P，连接BP、BF、PF，当线段PB最大时，直接写出△BPF的面积．
【分析】（1）由题知△ADE为等腰直角三角形，根据DF＝6，算出AD，再利用特殊角三角函数求出CD即可；
（2）过F作FH⊥CF交CA延长线于H，根据ASA证△CDF≌△HAF，即可得出结论；
（3）根据题意知，当D点向右移动，G点向右上移动时BP变大，当D点向左，G点向左下移动时BP也变大，分别求出两种情况的最大值，再比较得出BP的最大值，然后根据面积公式求出三角形面积即可．
【解答】解：（1）由旋转知，△ADE为等腰直角三角形，
∵DF＝6，
∴AD＝6，
又∵∠CAD＝30°，
∴CD＝AD•sin30°＝6＝3；
（2）过点F作FH⊥CF交CA延长线于H，
∵∠CFD+∠CFA＝90°，∠HAF+∠CFA＝90°，
∴∠CFD＝∠HFA，
∵△ADE为等腰直角三角形，点F为其斜边上的中点，
∴∠FAD＝∠FDE＝45°，
∵∠DAC+∠CDA＝90°，∠EDB+∠CDA＝90°，
∴∠DAC＝∠EDB，
又∵∠HAF＝180°﹣∠FAD﹣∠DAC，∠CDF＝180°﹣∠FDE﹣∠EDB，
∴∠HAF＝∠CDF，
在△CDF和△HAF中，
，
∴△CDF≌△HAF（ASA），
∴AH＝CD，HF＝CF，
∴△CFH为等腰直角三角形，
∴AH+AC＝CH＝CF，
即AC+CD＝CF；
（3）根据题意知，当D点向右移动，G点向右上移动时BP变大，
当D点向左，G点向左下移动时BP也变大，
∴取两种情况下的最大值再比较大小，确定BP的最大值，
①当D与B重合，G与F重合时，如图3，
此时，BP＝DF＝AB•sin45°＝•sin45°＝×＝5，
②当D，G，C三点重合时，如图4，
∵AC＝6，
∴CP＝AC＝3，
∴PB＝＝＝，
∵＞5，
∴当D，G，C三点重合时，即图4情况下BP最大，
此时，PF为△ACE的中位线，
∴PF＝AE＝AC＝3，
∴S△PFB＝PF•PC＝×3×3＝，
即当PB最大时，△PFB的面积是．