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2022高考物理一轮复习学案 016运用运动的合成与分解理论解决常见实际问题 精讲精练
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这是一份2022高考物理一轮复习学案 016运用运动的合成与分解理论解决常见实际问题 精讲精练，共13页。
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．运动性质的判断
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动)),加速度或合外力方向与速度方向\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
二.常见的运动的分成与分解模型例题精讲
模型一：蜡块——玻璃管模型
例1.(人教版必修第二册·P6·演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小 B.v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D.v增大时，t增大
答案 B
解析 红蜡块沿管上升的高度和速度不变，由合运动与分运动的等时性知，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确，A、C、D错误。
模型二：风中运动模型
例2．(人教版必修第二册·P9·T2改编) (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如右图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 BC
解析 运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确。
模型三：攀爬模型
例3(多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
答案 选BC。
解析：两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，因消防车加速度恒定，且与消防队员沿梯子运动的方向有一定夹角，故消防队员一定做匀变速曲线运动，C正确，D错误。
模型四：起重模型
例4.如图所示为工厂中的行车示意图，行车水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变
答案 A
解析 工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速上升，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形定则，工件运动的合速度大小和方向均不变，故A正确。
模型五 两物相对运动模型
例5（2015年高考广东理综卷）.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
答案 D
解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝eq \r(2)v，方向为北偏东45°，D正确．
三.举一反三，巩固练习
1.如图是某物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知该物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，物体在B点处的速度方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
2.如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
3．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作
B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力大小无关
D．运动员着地速度与风力大小无关
4.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的( )
A．分位移y的平方与x成正比
B．分位移y的平方与x成反比
C．tanα与时间t成正比
D．合速度v的大小与时间t成正比
5.(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀加速曲线运动
C．t时刻猴子相对地面速度的大小为 v0＋at
D．t时间内猴子相对地面的位移大小为eq \r(x2＋h2)
6.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
7．(2021·八省联考河北卷) 如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B.0.6 m
C．0.9 m D.1.2 m
8.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(dv2,v1)
B．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v2)
C．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,v2)
D．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))
9.(多选)如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中( )
A．水平风力F＝eq \f(mgd,2h)
B．小球P的运动时间t＝ eq \r(\f(2h,g))
C．小球P运动的加速度a＝g
D．小球P运动的轨迹为曲线
10．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦) ( )
A．橡皮的运动轨迹是一条直线
B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动
C．绳中拉力T>mg且逐渐减小
D．橡皮在图示位置时的速度大小为v＝eq \r(cs2θ＋1)
11(多选)．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内 ( )
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．伤员处于超重状态
C．在地面上看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从直升机看，伤员做速度大小增加的直线运动
12．在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象分别如图甲、乙所示，求：
(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离．
四.举一反三，巩固练习参考答案
1.如图是某物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知该物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，物体在B点处的速度方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
答案 C
解析 物体做匀变速曲线运动，即物体整个运动过程中加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；由物体在B点的加速度方向与速度方向垂直可知，物体的加速度方向竖直向下，则由题图可知，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，则C点的速率比B点速率大，故选项A错误，C正确；由题图可知，A点加速度方向与速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角一直减小，物体的速率先减小后增大，故选项D错误．
2.如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
答案 C
解析 在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
3．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作
B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力大小无关
D．运动员着地速度与风力大小无关
答案：C
[解析] 运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A、B错误，C正确；运动员着地速度与风力大小有关，故D错误。
4.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的( )
A．分位移y的平方与x成正比
B．分位移y的平方与x成反比
C．tanα与时间t成正比
D．合速度v的大小与时间t成正比
答案 AC
解析 由题意可知，红蜡块在y轴方向的分位移y＝v0t，而x轴方向的分位移x＝eq \f(1,2)at2，联立可得y2＝eq \f(2v\\al(2,0),a)x，故A正确，B错误；红蜡块R合速度的方向与y轴夹角为α，则有tanα＝eq \f(at,v0)，故C正确；x轴方向的分速度vx＝at，那么合速度v＝ eq \r(v\\al(2,0)＋a2t2)，则合速度v的大小与时间t不成正比，故D错误。
5.(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀加速曲线运动
C．t时刻猴子相对地面速度的大小为 v0＋at
D．t时间内猴子相对地面的位移大小为eq \r(x2＋h2)
答案 BD
解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误．猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀加速曲线运动，故B正确．t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝eq \r(v\\al(02,)＋at2)，故C错误．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移大小为eq \r(x2＋h2)，故D正确．
6.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
答案 B
解析 卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝ eq \r(v2＋v\\al(2,1)－2vv1cs30°)≈1.9×103 m/s，方向：东偏南，B正确。
7．(2021·八省联考河北卷) 如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B.0.6 m
C．0.9 m D.1.2 m
答案 B
解析 根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以v＝1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学规律有，小球竖直上抛至最大高度时h＝eq \f(1,2)gt2，可得小球上升至最大高度所用的时间t＝0.3 s，小球从抛出到再次落入手中的时间为2t，则当小球再次落入手中时，小船前进的距离为x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m，故B正确，A、C、D错误。
8.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(dv2,v1)
B．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v2)
C．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,v2)
D．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))
答案 BC
解析 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为eq \f(d,v2)，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为 eq \r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq \f(d,v2)，故 eq \r(d2＋x2)＝ eq \r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1d,v2)))2)＝eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v2)，A错误，B正确。
9. (2020·福建省漳州市高三一模)如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中( )
A．水平风力F＝eq \f(mgd,2h)
B．小球P的运动时间t＝ eq \r(\f(2h,g))
C．小球P运动的加速度a＝g
D．小球P运动的轨迹为曲线
答案 AB
解析 由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球P的初速度为零，因此小球P做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D错误；小球P所受合力的方向与运动方向相同，运动可分解为水平方向初速度为0的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设水平方向的加速度为a水平，运动时间为t，则有eq \f(F,mg)＝eq \f(a水平,g)＝eq \f(\f(1,2)a水平t2,\f(1,2)gt2)＝eq \f(\f(d,2),h)，可得水平风力F＝eq \f(mgd,2h)，A正确；在竖直方向上，小球P做自由落体运动，h＝eq \f(1,2)gt2，解得运动的时间t＝eq \r(\f(2h,g))，B正确；小球P竖直方向的加速度为a竖直＝g，水平方向的加速度为a水平＝eq \f(F,m)＝eq \f(gd,2h)，则小球P的加速度a>g，C错误。
10．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦) ( )
A．橡皮的运动轨迹是一条直线
B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动
C．绳中拉力T>mg且逐渐减小
D．橡皮在图示位置时的速度大小为v＝eq \r(cs2θ＋1)
答案：以
[解析] 将铅笔与细线接触的点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，则沿细线方向上的分速度为vsinθ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为vsinθ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做变加速运动，不是匀加速运动，橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，所以橡皮做曲线运动，故A、B错误；因橡皮在竖直方向做加速度减小的加速运动，故线中拉力T>mg，且逐渐减小，故C正确；根据平行四边形定则可知橡皮在图示位置时的速度大小为eq \r(v2＋vsinθ2)＝veq \r(1＋sin2θ)，故D错误。
11．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内 ( )
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．伤员处于超重状态
C．在地面上看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从直升机看，伤员做速度大小增加的直线运动
答案：BCD
[解析] 根据公式l＝H－t2＝H－eq \f(1,2)at2可得eq \f(1,2)a＝1m/s2，故a＝2m/s2，即在竖直方向上存在向上的加速度，所以悬索的拉力大于伤员的重力，A错误；加速度向上，则伤员处于超重状态，B正确；在地面上看，伤员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，故合运动为加速度恒定的曲线运动，C正确；从直升机上看，两者在水平方向上相对静止，在竖直方向上伤员做匀加速直线运动，故D正确。
12．在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象分别如图甲、乙所示，求：
(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离．
答案 (1)2eq \r(5) m/s (2)8 m
解析 (1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝eq \f(x1,t1)＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为vym＝4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm＝eq \r(v\\al(x2,)＋v\\al(ym2,))＝2eq \r(5) m/s.
(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6,2) m/s2＝3 m/s2
则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝eq \f(v1,a)＝eq \f(2,3) s
则由题图乙可知，运动后的4 s内沿y轴方向的位移
y＝eq \f(1,2)×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(2,3))) m－eq \f(1,2)×4×(2－eq \f(2,3)) m＝0
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移
由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x1＝8 m.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．运动性质的判断
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动)),加速度或合外力方向与速度方向\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
二.常见的运动的分成与分解模型例题精讲
模型一：蜡块——玻璃管模型
例1.(人教版必修第二册·P6·演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小 B.v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D.v增大时，t增大
答案 B
解析 红蜡块沿管上升的高度和速度不变，由合运动与分运动的等时性知，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确，A、C、D错误。
模型二：风中运动模型
例2．(人教版必修第二册·P9·T2改编) (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如右图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 BC
解析 运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确。
模型三：攀爬模型
例3(多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
答案 选BC。
解析：两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，因消防车加速度恒定，且与消防队员沿梯子运动的方向有一定夹角，故消防队员一定做匀变速曲线运动，C正确，D错误。
模型四：起重模型
例4.如图所示为工厂中的行车示意图，行车水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变
答案 A
解析 工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速上升，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形定则，工件运动的合速度大小和方向均不变，故A正确。
模型五 两物相对运动模型
例5（2015年高考广东理综卷）.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
答案 D
解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝eq \r(2)v，方向为北偏东45°，D正确．
三.举一反三，巩固练习
1.如图是某物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知该物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，物体在B点处的速度方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
2.如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
3．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作
B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力大小无关
D．运动员着地速度与风力大小无关
4.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的( )
A．分位移y的平方与x成正比
B．分位移y的平方与x成反比
C．tanα与时间t成正比
D．合速度v的大小与时间t成正比
5.(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀加速曲线运动
C．t时刻猴子相对地面速度的大小为 v0＋at
D．t时间内猴子相对地面的位移大小为eq \r(x2＋h2)
6.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
7．(2021·八省联考河北卷) 如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B.0.6 m
C．0.9 m D.1.2 m
8.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(dv2,v1)
B．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v2)
C．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,v2)
D．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))
9.(多选)如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中( )
A．水平风力F＝eq \f(mgd,2h)
B．小球P的运动时间t＝ eq \r(\f(2h,g))
C．小球P运动的加速度a＝g
D．小球P运动的轨迹为曲线
10．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦) ( )
A．橡皮的运动轨迹是一条直线
B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动
C．绳中拉力T>mg且逐渐减小
D．橡皮在图示位置时的速度大小为v＝eq \r(cs2θ＋1)
11(多选)．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内 ( )
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．伤员处于超重状态
C．在地面上看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从直升机看，伤员做速度大小增加的直线运动
12．在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象分别如图甲、乙所示，求：
(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离．
四.举一反三，巩固练习参考答案
1.如图是某物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知该物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，物体在B点处的速度方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
答案 C
解析 物体做匀变速曲线运动，即物体整个运动过程中加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；由物体在B点的加速度方向与速度方向垂直可知，物体的加速度方向竖直向下，则由题图可知，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，则C点的速率比B点速率大，故选项A错误，C正确；由题图可知，A点加速度方向与速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角一直减小，物体的速率先减小后增大，故选项D错误．
2.如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
答案 C
解析 在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
3．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作
B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力大小无关
D．运动员着地速度与风力大小无关
答案：C
[解析] 运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A、B错误，C正确；运动员着地速度与风力大小有关，故D错误。
4.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的( )
A．分位移y的平方与x成正比
B．分位移y的平方与x成反比
C．tanα与时间t成正比
D．合速度v的大小与时间t成正比
答案 AC
解析 由题意可知，红蜡块在y轴方向的分位移y＝v0t，而x轴方向的分位移x＝eq \f(1,2)at2，联立可得y2＝eq \f(2v\\al(2,0),a)x，故A正确，B错误；红蜡块R合速度的方向与y轴夹角为α，则有tanα＝eq \f(at,v0)，故C正确；x轴方向的分速度vx＝at，那么合速度v＝ eq \r(v\\al(2,0)＋a2t2)，则合速度v的大小与时间t不成正比，故D错误。
5.(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀加速曲线运动
C．t时刻猴子相对地面速度的大小为 v0＋at
D．t时间内猴子相对地面的位移大小为eq \r(x2＋h2)
答案 BD
解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误．猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀加速曲线运动，故B正确．t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝eq \r(v\\al(02,)＋at2)，故C错误．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移大小为eq \r(x2＋h2)，故D正确．
6.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
答案 B
解析 卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝ eq \r(v2＋v\\al(2,1)－2vv1cs30°)≈1.9×103 m/s，方向：东偏南，B正确。
7．(2021·八省联考河北卷) 如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．0.3 m B.0.6 m
C．0.9 m D.1.2 m
答案 B
解析 根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以v＝1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学规律有，小球竖直上抛至最大高度时h＝eq \f(1,2)gt2，可得小球上升至最大高度所用的时间t＝0.3 s，小球从抛出到再次落入手中的时间为2t，则当小球再次落入手中时，小船前进的距离为x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m，故B正确，A、C、D错误。
8.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(dv2,v1)
B．运动员放箭处离目标的距离为eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v2)
C．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,v2)
D．箭射到固定目标的最短时间为eq \f(d,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))
答案 BC
解析 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为eq \f(d,v2)，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为 eq \r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq \f(d,v2)，故 eq \r(d2＋x2)＝ eq \r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1d,v2)))2)＝eq \f(d\r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2)),v2)，A错误，B正确。
9. (2020·福建省漳州市高三一模)如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中( )
A．水平风力F＝eq \f(mgd,2h)
B．小球P的运动时间t＝ eq \r(\f(2h,g))
C．小球P运动的加速度a＝g
D．小球P运动的轨迹为曲线
答案 AB
解析 由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球P的初速度为零，因此小球P做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D错误；小球P所受合力的方向与运动方向相同，运动可分解为水平方向初速度为0的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设水平方向的加速度为a水平，运动时间为t，则有eq \f(F,mg)＝eq \f(a水平,g)＝eq \f(\f(1,2)a水平t2,\f(1,2)gt2)＝eq \f(\f(d,2),h)，可得水平风力F＝eq \f(mgd,2h)，A正确；在竖直方向上，小球P做自由落体运动，h＝eq \f(1,2)gt2，解得运动的时间t＝eq \r(\f(2h,g))，B正确；小球P竖直方向的加速度为a竖直＝g，水平方向的加速度为a水平＝eq \f(F,m)＝eq \f(gd,2h)，则小球P的加速度a>g，C错误。
10．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦) ( )
A．橡皮的运动轨迹是一条直线
B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动
C．绳中拉力T>mg且逐渐减小
D．橡皮在图示位置时的速度大小为v＝eq \r(cs2θ＋1)
答案：以
[解析] 将铅笔与细线接触的点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，则沿细线方向上的分速度为vsinθ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为vsinθ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做变加速运动，不是匀加速运动，橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，所以橡皮做曲线运动，故A、B错误；因橡皮在竖直方向做加速度减小的加速运动，故线中拉力T>mg，且逐渐减小，故C正确；根据平行四边形定则可知橡皮在图示位置时的速度大小为eq \r(v2＋vsinθ2)＝veq \r(1＋sin2θ)，故D错误。
11．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内 ( )
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．伤员处于超重状态
C．在地面上看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从直升机看，伤员做速度大小增加的直线运动
答案：BCD
[解析] 根据公式l＝H－t2＝H－eq \f(1,2)at2可得eq \f(1,2)a＝1m/s2，故a＝2m/s2，即在竖直方向上存在向上的加速度，所以悬索的拉力大于伤员的重力，A错误；加速度向上，则伤员处于超重状态，B正确；在地面上看，伤员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，故合运动为加速度恒定的曲线运动，C正确；从直升机上看，两者在水平方向上相对静止，在竖直方向上伤员做匀加速直线运动，故D正确。
12．在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象分别如图甲、乙所示，求：
(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离．
答案 (1)2eq \r(5) m/s (2)8 m
解析 (1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝eq \f(x1,t1)＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为vym＝4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm＝eq \r(v\\al(x2,)＋v\\al(ym2,))＝2eq \r(5) m/s.
(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6,2) m/s2＝3 m/s2
则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝eq \f(v1,a)＝eq \f(2,3) s
则由题图乙可知，运动后的4 s内沿y轴方向的位移
y＝eq \f(1,2)×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(2,3))) m－eq \f(1,2)×4×(2－eq \f(2,3)) m＝0
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移
由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x1＝8 m.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
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