湘教版九年级上册4.3 解直角三角形复习ppt课件

这是一份湘教版九年级上册4.3 解直角三角形复习ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，tanα等内容，欢迎下载使用。
考点一　解直角三角形【主干必备】1.直角三角形中的边角关系
2.解直角三角形的类型及解法
【微点警示】 解直角三角形时“两选择”(1)运算选择:当所求元素可用乘除时,应选择乘法运算.(2)数据选择:当所求元素可用原始数据和中间数据时,应取原始数据.
【核心突破】命题角度1:解直角三角形【例1】(2019·梧州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tan B= .(1)求AD的长.(2)求sin α的值.
【自主解答】(1)∵tanB= ,∴设AC=3x,得BC=4x,又∵AC2+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得,x=-1(舍去),或x=1,∴AC=3,BC=4.∵BD=1,
∴CD=BC-BD=3,∴AD= .
(2)过点D作DE⊥AB于点E,
∵tanB= ,∴设DE=3y,则BE=4y,∵DE2+BE2=BD2,∴(3y)2+(4y)2=12,解得,y=- (舍),或y= ,∴DE= ,∴sin α= .
命题角度2:解非直角三角形【例2】(2019·盐城中考)如图,在△ABC中,BC= ,∠C=45°,AB= AC,则AC的长为______. 
【明·技法】解非直角三角形的方法1.分割:将非直角三角形的边分成两段,分别在直角三角形中去研究.2.计算:在含有特殊角的直角三角形中利用特殊角的三角函数分别计算.
【题组过关】1.(2019·凉山州中考)如图,在△ABC中,CA=CB=4,csC= ,则sinB的值为(　 　)
2.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cs B= ,则AC=______. 
3.(2019·上海浦东新区期中)如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB=3 ,AC=5,tan C= ,求边BC的长.
【解析】作AH⊥BC,在Rt△ACH中,tan C= ,∴ ,设AH=3x,CH=4x,∴AC= =5x,∵AC=5,∴x=1,∴AH=3,CH=4,
∵在Rt△ABH中,AB2=AH2+BH2,AB=3 ,∴BH=3,∴BC=7.
考点二　解直角三角形的实际应用【主干必备】实际问题中的常见术语
【微点警示】 1.仰角和俯角是相对于水平线而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的,可记为“上仰下俯”.2.坡度是比值,坡角为度数.
【核心突破】【例3】(2019·成都中考)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门
CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cs35°≈0.82,tan35°≈0.70)
【自主解答】作CE⊥AB于点E,则四边形CDBE为矩形,∴CE=DB,CD=BE,在Rt△ADB中,∠ADB=45°,∴AB=DB=20米,∴CE=20米.
在Rt△ACE中,tan∠ACE= ,∴AE=CE·tan∠ACE≈20×0.70=14(米),∴CD=BE=AB-AE=6(米).
答:起点拱门CD的高度约为6米.
【明·技法】运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1)审明题意,画出图形,将实际问题抽象为数学问题.(2)分析图形,找到或通过作辅助线构造出直角三角形.(3)解直角三角形,必要时列出方程,得到与实际问题有关的线段长度或角的度数.
(4)结合题意,写出实际问题的答案.
【题组过关】1.(2019·苏州中考)如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上,若测角仪的高度为1.5 m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°,则教学楼的高度是(　 　)
A.55.5 m　　　B.54 m　　　C.19.5 m　　　D.18 m
2.(2019·宁波中考)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为________米.(精确到1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
3.(2019·天津中考)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).
参考数据:sin31°≈0.52,cs31°≈0.86,tan31°≈0.60.