2022步步高大一轮复习--物理 第十二章 波粒二象性 原子和原子核 第2讲 原子和原子核学案

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一、原子物理
1．原子的核式结构
(1)1909～1911年，英籍物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型．
(2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如图1所示．
图1
(3)原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动．
2．氢原子光谱
(1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱．
(2)光谱分类
(3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq \f(1,λ)＝R(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))(n＝3,4,5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)．
(4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高．在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义．
3．玻尔理论
(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
(2)跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能量和能级变迁
(1)能级和半径公式：
①能级公式：En＝eq \f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.
(2)氢原子的能级图，如图2所示
图2
自测1 (2019·湖北武汉市四月调研)已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝eq \f(E1,n2)，其中n＝2,3,4，….若氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出光子的频率为ν，能使氢原子从基态电离的光子的最小频率为( )
A.eq \f(9,4)ν B．4ν C.eq \f(36,5)ν D．9ν
答案 C
解析 由题意可知：eq \f(E1,32)－eq \f(E1,22)＝hν；
能使氢原子从基态电离的光子的最小频率满足：
0－E1＝hν′，
解得ν′＝eq \f(36,5)ν，故选C.
二、天然放射现象和原子核
1．天然放射现象
(1)天然放射现象
元素自发地放出射线的现象，首先由贝可勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构．
(2)放射性同位素的应用与防护
①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同．
②应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．
③防护：防止放射性对人体组织的伤害．
2．原子核的组成
(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子．质子带正电，中子不带电．
(2)基本关系
①核电荷数(Z)＝质子数＝元素的原子序数＝原子的核外电子数．
②质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数．
(3)X元素的原子核的符号为eq \\al(A,Z)X，其中A表示质量数，Z表示核电荷数．
3．原子核的衰变、半衰期
(1)原子核的衰变
①原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
②分类
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
β衰变：eq \\al(A,Z)X→ AZ＋1Y＋eq \\al( 0,－1)e
当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射．
③两个典型的衰变方程
α衰变：eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变：eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e.
(2)半衰期
①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．
②影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系．
(3)公式：N余＝N原· ，m余＝m原·.
4．核力和核能
(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.
自测2 (2018·全国卷Ⅲ·14)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核eq \\al(27,13)Al，产生了第一个人工放射性核素X：α＋eq \\al(27,13)Al→n＋X.X的原子序数和质量数分别为( )
A．15和28 B．15和30
C．16和30 D．17和31
答案 B
解析 将核反应方程式改写成eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→eq \\al(1,0)n＋X，由电荷数和质量数守恒知，X应为eq \\al(30,15)X.
1．定态间的跃迁——满足能级差
(1)从低能级(n)eq \(――→,\s\up7(跃迁))高能级(m)→吸收能量．
hν＝Em－En
(2)从高能级(m)eq \(――→,\s\up7(跃迁))低能级(n)→放出能量．
hν＝Em－En.
2．电离
电离态与电离能
电离态：n＝∞，E＝0
基态→电离态：E吸>0－(－13.6 eV)＝13.6 eV.
激发态→电离态：E吸>0－En＝|En|.
若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能．
例1 (2019·河南郑州市第三次质量检测)如图3所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是( )
图3
A．处于基态的氢原子吸收10.5 eV的光子后能跃迁至n＝2能级
B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光
C．若用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应
D．用n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41 eV
答案 D
解析 处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后能跃迁至n＝2能级，不能吸收10.5 eV能量的光子，故A错误；大量处于n＝4能级的氢原子，最多可以辐射出Ceq \\al(2,4)＝6种不同频率的光子，故B错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子的能量大于从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光子的能量，用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；处于n＝4能级的氢原子跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为：E＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，根据光电效应方程，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为：Ek＝E－W0＝12.75 eV－6.34 eV＝6.41 eV，故D正确．
变式1 (2020·四川成都市调研)氢原子的能级图如图4所示，一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是( )
图4
A．氢原子可能发出3种不同频率的光子
B．已知钾的逸出功为2.22 eV，则氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子可以从金属钾的表面打出光电子
C．氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级释放的光子能量最小
D．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出的光的频率最高，波长最短
答案 D
解析 一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁，最多可辐射出两种频率的光子，即3→2,2→1，选项A错误；氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子能量为E32 ＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV6.34 eV，而使金属发生光电效应的条件是光子的能量大于金属的逸出功，故可以发生光电效应，故D正确．
8.(2019·广东湛江市第二次模拟)据国家科技部2017年3月6日报道，迄今为止，科学家已经成功检测定位了纳米晶体结构中的氢原子．按玻尔氢原子理论，氢原子的能级图如图3所示，下列判断正确的是( )
图3
A．氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态需要吸收光子
B．—个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线
C．用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光子
D．氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，氢原子的电势能减小，电子的动能增大
答案 C
解析 氢原子从第4激发态跃迁到第2激发态会辐射光子，故A错误；一个氢原子处于n＝4的激发态，当它向基态跃迁时可以发出3条不同频率的光谱线，故B错误；氢原子发生能级跃迁吸收或放出的光子能量等于两能级的能量差：－13.6 eV＋13.06 eV＝－0.54 eV，可知氢原子跃迁到第5能级，根据Ceq \\al(2,5)＝10知，氢原子辐射的不同频率的光子最多有10种，C正确；氢原子的核外电子由低能级跃迁到高能级时，轨道半径增大，因电场力做负功，故氢原子电势能增大，电子的动能减小，故D错误．
9.(2019·天津市南开区二模)已知氦离子(He＋)的能级图如图4所示，根据能级跃迁理论可知( )
图4
A．氦离子(He＋)从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低
B．大量处在n＝3能级的氦离子(He＋)向低能级跃迁，只能发出2种不同频率的光子
C．氦离子(He＋)处于n＝1能级时，能吸收45 eV的能量跃迁到n＝2能级
D．氦离子(He＋)从n＝4能级跃迁到n＝3能级，需要吸收能量
答案 A
解析 氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级向低能级跃迁过程中要以光子的形式放出能量，而从低能级向高能级跃迁的过程中吸收能量，且放出(吸收)的能量满足能级的差值，即ΔE＝Em－En(m>n)，故C、D错；大量的氦离子从高能级向低能级跃迁的过程中，辐射的光子种类满足组合规律即Ceq \\al(2,n)，故B错．
10．(2019·广东广州市一模)2018年11月12日中科院等离子体物理研究所发布消息：全超导托克马克装置EAST在实验中有了新的突破，等离子体中心电子温度达到1亿摄氏度；其主要核反应方程为：①eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋X ②eq \\al(2,1)H＋Y→eq \\al(4,2)He＋X，则下列表述正确的是( )
A．X是质子
B．Y是氚核
C．X与Y是同位素
D．①、②两个核反应都属于裂变反应
答案 B
解析 对①，根据核反应的质量数和电荷数守恒可知X是中子，故A错误；对②，根据核反应的质量数和电荷数守恒可知Y是氚核，故B正确；X是中子，Y是氚核，X与Y不是同位素，故C错误；①、②两个核反应都属于轻核聚变反应，故D错误．
11．(2020·宁夏银川市质检)国产科幻大片《流浪地球》讲述了太阳即将在未来出现“核燃烧”现象，从而导致人类无法生存，决定移民到半人马座比邻星的故事．据科学家论证，太阳向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应，当太阳内部达到一定温度时，会发生“核燃烧”，其中“核燃烧”的核反应方程为eq \\al(4,2)He＋X→eq \\al(8,4)Be＋ν，方程中X表示某种粒子，eq \\al(8,4)Be是不稳定的粒子，其半衰期为T，则下列说法正确的是( )
A．X粒子是eq \\al(4,2)He
B．若使eq \\al(8,4)Be的温度降低，其半衰期会减小
C．经过2T，一定质量的eq \\al(8,4)Be占开始时的eq \f(1,8)
D．“核燃烧”的核反应是裂变反应
答案 A
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X粒子的质量数为4，电荷数为2，为eq \\al(4,2)He，选项A正确；温度变化不能改变放射性元素的半衰期，选项B错误；经过2T，一定质量的eq \\al(8,4)Be占开始时的eq \f(1,4)，选项C错误；“核燃烧”的核反应是轻核聚变反应，选项D错误．
12．(2019·四川德阳市第三次诊断)下列说法中错误的是( )
A．若氢原子从n＝6能级向n＝1能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光也不能使该金属发生光电效应
B．核泄漏事故污染物eq \\al(137, 55)Cs能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程式为eq \\al(137, 55)Cs→eq \\al(137, 56)Ba＋X，可以判断X为电子
C．原子核发生一次β衰变，该原子外层就一定失去一个电子
D．质子、中子、α粒子的质量分别是m1、m2、m3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是(2m1＋2m2－m3)c2
答案 C
解析 根据玻尔理论可知，氢原子从n＝6能级向n＝1能级跃迁时辐射出的光子的能量大于氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光子的能量，结合光电效应发生的条件可知，若氢原子从n＝6能级向n＝1能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光也不能使该金属发生光电效应，故A正确；根据质量数守恒与电荷数守恒可知，核反应方程式eq \\al(137, 55)Cs→eq \\al(137, 56)Ba＋X中，X的质量数为0，电荷数为：Z＝55－56＝－1，所以X为电子，故B正确；β衰变的实质是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，不是来自核外电子，故C错误；根据爱因斯坦质能方程知，质子和中子结合成α粒子，核反应方程为2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He，释放的能量是ΔE＝Δmc2＝(2m1＋2m2－m3)c2，故D正确．
13．(2019·安徽安庆市下学期第二次模拟)人类和平利用核能始于二十世纪五十年代，核能的开发和应用是解决能源问题的重要途径之一．下列关于核反应的描述或判断正确的是( )
A.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是核聚变
B.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e是α衰变
C.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n是β衰变
D.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n是核裂变
答案 D
14.(2020·广东深圳市调研)如图5所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，静止的铀eq \\al(238, 92)U发生α衰变，生成新原子核X，已知α粒子和新核X在纸面内做匀速圆周运动，则( )
图5
A．原子核X的电荷数为91，质量数为236
B．α粒子做顺时针圆周运动
C．α粒子和原子核X的周期之比为10∶13
D．α粒子和原子核X的半径之比为45∶2
答案 C
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，原子核X的电荷数为92－2＝90，质量数为238－4＝234，选项A错误；α粒子带正电，由左手定则可知，α粒子做逆时针圆周运动，选项B错误；根据T＝eq \f(2πm,qB)可知，α粒子和原子核X的周期之比：eq \f(Tα,TX)＝eq \f(4,2)×eq \f(90,234)＝eq \f(10,13)，选项C正确；根据动量守恒定律，α粒子和原子核X的动量大小相同，r＝eq \f(mv,qB)∝eq \f(1,q)可知，α粒子和原子核X的半径之比为eq \f(rα,rX)＝eq \f(90,2)＝eq \f(45,1)，选项D错误．
15．(多选)(2020·广东清远市质检)1956年，李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，并由吴健雄用半衰期为5.27年的eq \\al(60,27)C放射源进行了实验验证，次年李、杨二人获得诺贝尔物理学奖.eq \\al(60,27)C的衰变方程式是：eq \\al(60,27)C→eq \\al(A,Z)Ni＋eq \\al( 0,－1)e＋eq \x\t(ν)e(其中eq \x\t(ν)e是反中微子，它的电荷为零，静止质量可认为是零)，衰变前eq \\al(60,27)C核静止，根据云室照片可以看到衰变产物eq \\al(A,Z)Ni和eq \\al( 0,－1)e不在同一条直线上的事实．根据这些信息可以判断( )
A.eq \\al(A,Z)Ni的核子数A是60，核电荷数Z是28
B. 此核反应为α衰变
C.eq \\al(A,Z)Ni与eq \\al( 0,－1)e的动量之和不可能等于零
D．衰变过程动量不守恒
答案 AC
解析 根据电荷数守恒、质量数守恒有：60＝A,27＝Z－1，解得A＝60，Z＝28，故A正确；此核反应放出电子，为β衰变，选项B错误；衰变前eq \\al(60,27)C核静止，动量为零，衰变时不受外力则动量守恒，因衰变产物eq \\al(A,Z)Ni和eq \\al( 0,－1)e不在同一条直线上且有反中微子eq \x\t(ν)e生成，则eq \\al(A,Z)Ni和eq \\al( 0,－1)e动量之和不可能为零，选项C正确，D错误．
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变过程
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
1个中子转化为1个质子和1个电子
2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
eq \\al(1,0)n→eq \\al(1,1)H＋eq \\al( 0,－1)e
匀强磁场中轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
重核裂变
容易控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
现阶段很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n