2022步步高大一轮复习--物理 第六章 动量 动量守恒定律 第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题学案

这是一份2022步步高大一轮复习--物理 第六章 动量 动量守恒定律 第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题学案，共15页。学案主要包含了动量守恒定律，“三类”模型问题等内容，欢迎下载使用。
一、动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
2．表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
3．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．
自测1 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
答案 C
二、“三类”模型问题
1．“子弹打木块”模型
(1)“木块”放置在光滑的水平面上
①运动性质：“子弹”在滑动摩擦力作用下相对地面做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动．
②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在这一过程中动量守恒．把“子弹”和“木块”看成一个系统：a.系统水平方向动量守恒；b.系统的机械能不守恒；c.对“木块”和“子弹”分别应用动能定理．
(2)“木块”固定在水平面上
①运动性质：“子弹”在滑动摩擦力作用下相对地面做匀减速直线运动；“木块”静止不动．
②处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律．
2．“反冲”和“爆炸”模型
(1)反冲
①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．
②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．
③规律：遵从动量守恒定律．
(2)爆炸问题
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒．如爆竹爆炸等．
3．“人船模型”问题
(1)模型介绍
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题即为“人船模型”问题．
(2)模型特点
①两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.
②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2,m1).
③应用eq \f(x1,x2)＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2,m1)时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的．
自测2 如图1所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力．则船和人相对地面的位移各为多少？
图1
答案 eq \f(m人,m人＋m船)L eq \f(m船,m人＋m船)L
解析 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统，动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由题图可看出，x船＋x人＝L，可解得x人＝eq \f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq \f(m人,m人＋m船)L.
题型1 动量守恒的理解
例1 (多选)如图2所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的水平轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
图2
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案 ACD
解析 当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误，而C、D正确．
变式1 (2019·江苏泰州中学期中)如图3所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
图3
A．男孩与小车组成的系统动量守恒
B．男孩与木箱组成的系统动量守恒
C．小车与木箱组成的系统动量守恒
D．男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒
答案 D
解析 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和小车组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒；男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A、B、C错误，D正确．
题型2 动量守恒定律的基本应用
例2 (2019·江苏卷·12(1))质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为( )
A.eq \f(m,M)v B.eq \f(M,m)v C.eq \f(m,m＋M)v D.eq \f(M,m＋M)v
答案 B
解析 以小孩运动方向为正方向，对小孩和滑板组成的系统，由动量守恒定律有0＝Mv－mv′，解得滑板的速度大小v′＝eq \f(Mv,m).
变式2 (2019·江苏金陵中学期末)如图4所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的水平轻质弹簧(弹簧与A、B不拴连)，两滑块被一根细绳拉着而处于静止状态．当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是( )
图4
A．两滑块的动量大小之比pA∶pB＝2∶1
B．两滑块的速度大小之比vA∶vB＝2∶1
C．两滑块的动能之比EkA∶EkB＝1∶2
D．弹簧对两滑块做功之比WA∶WB＝1∶1
答案 C
解析 在两滑块刚好脱离弹簧时应用动量守恒，取脱离弹簧后A的速度方向为正方向，可得：0＝2mvA－mvB，得vA＝eq \f(vB,2)，则两滑块速度大小之比为eq \f(vA,vB)＝eq \f(1,2)，B错误；两滑块的动能之比EkA∶EkB＝eq \f(\f(1,2)×2mvA2,\f(1,2)mvB2)＝eq \f(1,2)，C正确；两滑块的动量大小之比eq \f(pA,pB)＝eq \f(2mvA,mvB)＝eq \f(1,1)，A错误；弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比，即WA∶WB＝1∶2，D错误．
1．木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此动量守恒．
2．两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相．
3．根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能．
4．系统产生的内能Q＝Ff·x相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积．
5．当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L(L为木块的长度)．
例3 (2019·江苏南通市一模)如图5所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，木块与墙间用水平轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，经过一段时间，木块第一次回到A 位置，弹簧在弹性限度内．求：
图5
(1)木块第一次回到A位置时速度大小v；
(2)此过程中墙对弹簧冲量I的大小．
答案 (1)eq \f(m,M＋m)v0 (2)2mv0
解析 (1)子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，以v0方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v′
解得：v′＝eq \f(mv0,M＋m)
子弹和木块组成的系统在弹簧弹力的作用下先做减速运动，后做加速运动，回到A位置时速度大小不变，即当木块回到A位置时的速度大小v＝eq \f(mv0,M＋m).
(2)子弹、木块和弹簧组成的系统受到的合力即为墙对弹簧的作用力，根据动量定理得：I＝－(M＋m)v－mv0＝－2mv0，所以墙对弹簧的冲量I的大小为2mv0.
变式3 如图6所示，将质量为M＝3m的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为eq \f(v0,3)；现将同样的木块放在光滑的水平面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块，则子弹( )
图6
A．不能射穿木块，子弹和木块以相同的速度做匀速运动
B．能射穿木块
C．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度为0
D．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度大于eq \f(v0,3)
答案 A
解析 射穿木块损失的动能ΔEk＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0,3)))2＝eq \f(4,9)mv02.当木块放在光滑水平面上时，子弹和木块的动量守恒，假设子弹恰好射穿木块，则有mv0＝(M＋m)v，v＝eq \f(v0,4)，此时损失的动能ΔEk′＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(M＋m)v2＝eq \f(3,8)mv02