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2022步步高大一轮复习--物理 第三章 牛顿运动定律 实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系学案
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这是一份2022步步高大一轮复习--物理 第三章 牛顿运动定律 实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系学案，共9页。
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－eq \f(1,m)图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
图1
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图象．
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不用重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比.
例1 (2019·江苏南通市二模)如图2为“探究物体运动加速度与物体受力、物体质量关系”的实验装置，沙和沙桶质量用m表示，小车和砝码质量用M表示，小车运动加速度用a表示．
图2
(1)实验过程中首先需要平衡小车受到的摩擦力，长木板抬起适当的角度使得小车在________(选填“没有连接沙桶”或“连接沙桶”)的情况下能在木板上匀速运动．
(2)在探究加速度与小车受力关系过程中，甲和乙两小组分别用下列两组数据进行实验操作，根据实验的实际操作，最好选择_____(选填“甲”或“乙”)的实验数据进行实验数据处理．
(3)在探究加速度与小车质量M关系过程中，应该保持沙和沙桶质量不变，通过增减小车中砝码改变小车质量M，实验测出几组a、M数据，根据测量的数据作图，某同学作出的反映a与M关系的图象可能是下列图中的________．
答案 (1)没有连接沙桶 (2)乙 (3)C
解析 (1)实验过程中首先需要平衡小车受到的摩擦力，长木板抬起适当的角度使得小车在没有连接沙桶时能在木板上匀速运动．
(2)在探究加速度与小车受力关系实验的过程中，测量的数据要有明显的变化，才能使实验更有说服力．从表格中的数据来看，甲的实验过程中拉力的大小变化很小，则加速度的变化也会很小，实验误差可能会比较大，是不合理的．相比之下，乙的数据更合理．
(3)在探究加速度跟小车质量M的关系时，保持沙和沙桶质量m不变，改变小车质量M，在小车质量M远大于沙和沙桶质量m时，可以认为小车受到的拉力(合力)F＝mg，此时加速度a与小车质量M成反比，与拉力成正比，以eq \f(1,M)为横轴，a为纵轴，则a－eq \f(1,M)图象应是过原点的直线，当小车质量M不远大于沙和沙桶质量m时，小车受到的拉力明显小于沙和沙桶重力，a－eq \f(1,M)图象向下弯曲，故C正确．
变式1 (2019·河北中原名校联盟下学期联考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验中，采用如图3甲所示的装置进行实验：
图3
(1)已知打点计时器电源为频率为50 Hz的正弦交变电流，若实验中打出的某一条纸带如图乙所示，相邻两个计数点间还有四个点没有画出，x1＝3.13 cm，x4＝7.48 cm，由此可以算出小车运动的加速度大小是________ m/s2.
(2)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时．运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和沙桶质量，g为重力加速度)的关系图象如图丙所示．由此可知，直线段的斜率k＝________.在拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差．若不断增加沙桶中沙的质量，a－F图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现的物理量表示)．
答案 (1)1.45 (2)eq \f(1,M) g
解析 (1)相邻两个计数点间的时间间隔是T＝5×eq \f(1,f)＝0.10 s，采用逐差法可得a＝eq \f(x4－x1,3T2)＝1.45 m/s2.
(2)根据牛顿第二定律，a＝eq \f(F,M)，所以a－F图象的斜率k＝eq \f(1,M).不断增加沙桶中沙的质量，当沙桶中沙的质量远远大于小车质量时，小车的加速度趋近于重力加速度g.
例2 (2019·安徽合肥市第二次质检)某课外小组利用图4甲装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善如下主要实验步骤．
图4
(1)如图乙，用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝________ cm；
(2)安装好光电门，从图甲中读出两光电门之间的距离s＝________ cm：
(3)接通气源，调节气垫导轨，根据滑块通过两光电门的时间________(选填“相等”或“不相等”)可判断出导轨已调成水平；
(4)安装好其他器材，并调整定滑轮，使细线水平；
(5)让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1；
(6)改变重物质量，多次重复步骤(5)，分别计算出加速度a2、a3、a4…并记录对应的F2、F3、F4…；
(7)在a－F坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)0.550 (2)50.00 (3)相等 (5)eq \f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2s) (7)物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比
解析 (1)由题图乙可知，该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，读数为5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm＝0.550 cm；
(2)s＝70.50 cm－20.50 cm＝50.00 cm；
(3)在调整气垫导轨水平时，滑块不挂重物和细线，判断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，给滑块一个初速度，反复调节旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等；
(5)根据滑块和遮光条经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则有：v＝eq \f(d,Δt)，则通过光电门1和2的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)和v2＝eq \f(d,Δt2)，由速度位移公式可得：2as＝v22－v12＝(eq \f(d,Δt2))2－(eq \f(d,Δt1))2，故可得a＝eq \f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2s)；
(7)一条通过坐标原点的倾斜直线是正比例函数，故说明物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比．
变式2 (2019·云南昆明市4月教学质检)探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图5甲所示．小车后面固定一条纸带，穿过电火花计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测量小车受到拉力的大小．
图5
(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码
B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力
(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量．
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________．
A．钩码质量没有远小于小车质量
B．平衡摩擦力时木板倾角过大
C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
答案 (1)C (2)不需要 (3)B
解析 (1)平衡摩擦力时，小车要在不连钩码情况下做匀速直线运动，故A错误；平衡摩擦力时有：mgsin α＝μmgcs α，即有gsin α＝μgcs α，所以与质量无关，故B错误，C正确．
(2)由于本实验中的拉力传感器可以读出细线的拉力，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量；
(3)由题图可知，当没有挂钩码时小车具有加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大，故选B.
变式3 (2019·贵州安顺市适应性监测(三))如图6甲所示，质量为m的滑块A放在气垫导轨上，B为位移传感器，它能将滑块A到传感器B的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的速率－时间(v－t)图象．整个装置置于高度h可调节的斜面上，斜面长度为l.
图6
(1)现给滑块A沿气垫导轨向上的初速度，其v－t图线如图乙所示．从图线可得滑块A上滑时的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留一位有效数字)．
(2)若用此装置来验证牛顿第二定律，通过改变________________，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系；通过改变________，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系(重力加速度g的值不变)．
答案 (1)3 (2)调节滑块的质量及斜面的高度，且使mh不变 高度h
解析 (1)在v－t图象中斜率代表加速度，故a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.5－0,0.5)＝3 m/s2.
(2)牛顿第二定律研究的是加速度与合外力和质量的关系．当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度不同时，滑块受到的力不同，可以探究加速度与合外力的关系．由于滑块加速下滑的力是由重力沿斜面向下的分力提供，所以要保证重力沿斜面向下的分力不变，应该使mg·eq \f(h,l)不变，即mh不变，所以应该调节滑块的质量及斜面的高度，且使mh不变，来探究力一定时，加速度与质量的关系．
例3 (2019·全国卷Ⅱ·22)如图7，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：
图7
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图8所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
图8
答案 (1)eq \f(gsin θ－a,gcs θ) (2)0.35
解析 (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcs θ＝ma，解得μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ).
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，
由逐差法可得
a＝eq \f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97 m/s2，
代入μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)，解得μ≈0.35.
变式4 (2019·云南大姚县一中一模)甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.
图9
(1)甲同学所设计的实验装置如图9甲所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出________(选填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为________________．
(2)乙同学所设计的实验装置如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．
实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t，在坐标系中作出F－eq \f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应测出的物理量为________．根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为________________．
答案 (1)A与B eq \f(F1,mg) (2)光电门A、B之间的距离x eq \f(2xb,kg)
解析 (1)当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝eq \f(Ff,FN)＝eq \f(F,mg)，由C的读数为F1，可求得μ＝eq \f(F1,mg)，为A与B之间的动摩擦因数．
(2)物块由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移时间公式得：
x＝eq \f(1,2)at2，
解得：a＝eq \f(2x,t2)
根据牛顿第二定律，
对于物块：F合＝F－μmg＝ma
可得F＝eq \f(2mx,t2)＋μmg
则图线的斜率为：k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg；
k与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的摩擦因数：μ＝eq \f(b,mg)＝eq \f(2xb,kg).甲m(g)
20
23
24
26
乙m(g)
20
30
40
50
实验装置图
创新/改进点
1.实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据．
2.用传感器记录小车运动的时间t与位移x，直接绘制x－t图象．
3.利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律．
1.用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度．
2.用图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象．
1.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度．
2.结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数．
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量．
1.气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力．
2.力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量．
3.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度.
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－eq \f(1,m)图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
图1
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图象．
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不用重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比.
例1 (2019·江苏南通市二模)如图2为“探究物体运动加速度与物体受力、物体质量关系”的实验装置，沙和沙桶质量用m表示，小车和砝码质量用M表示，小车运动加速度用a表示．
图2
(1)实验过程中首先需要平衡小车受到的摩擦力，长木板抬起适当的角度使得小车在________(选填“没有连接沙桶”或“连接沙桶”)的情况下能在木板上匀速运动．
(2)在探究加速度与小车受力关系过程中，甲和乙两小组分别用下列两组数据进行实验操作，根据实验的实际操作，最好选择_____(选填“甲”或“乙”)的实验数据进行实验数据处理．
(3)在探究加速度与小车质量M关系过程中，应该保持沙和沙桶质量不变，通过增减小车中砝码改变小车质量M，实验测出几组a、M数据，根据测量的数据作图，某同学作出的反映a与M关系的图象可能是下列图中的________．
答案 (1)没有连接沙桶 (2)乙 (3)C
解析 (1)实验过程中首先需要平衡小车受到的摩擦力，长木板抬起适当的角度使得小车在没有连接沙桶时能在木板上匀速运动．
(2)在探究加速度与小车受力关系实验的过程中，测量的数据要有明显的变化，才能使实验更有说服力．从表格中的数据来看，甲的实验过程中拉力的大小变化很小，则加速度的变化也会很小，实验误差可能会比较大，是不合理的．相比之下，乙的数据更合理．
(3)在探究加速度跟小车质量M的关系时，保持沙和沙桶质量m不变，改变小车质量M，在小车质量M远大于沙和沙桶质量m时，可以认为小车受到的拉力(合力)F＝mg，此时加速度a与小车质量M成反比，与拉力成正比，以eq \f(1,M)为横轴，a为纵轴，则a－eq \f(1,M)图象应是过原点的直线，当小车质量M不远大于沙和沙桶质量m时，小车受到的拉力明显小于沙和沙桶重力，a－eq \f(1,M)图象向下弯曲，故C正确．
变式1 (2019·河北中原名校联盟下学期联考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验中，采用如图3甲所示的装置进行实验：
图3
(1)已知打点计时器电源为频率为50 Hz的正弦交变电流，若实验中打出的某一条纸带如图乙所示，相邻两个计数点间还有四个点没有画出，x1＝3.13 cm，x4＝7.48 cm，由此可以算出小车运动的加速度大小是________ m/s2.
(2)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时．运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和沙桶质量，g为重力加速度)的关系图象如图丙所示．由此可知，直线段的斜率k＝________.在拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差．若不断增加沙桶中沙的质量，a－F图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现的物理量表示)．
答案 (1)1.45 (2)eq \f(1,M) g
解析 (1)相邻两个计数点间的时间间隔是T＝5×eq \f(1,f)＝0.10 s，采用逐差法可得a＝eq \f(x4－x1,3T2)＝1.45 m/s2.
(2)根据牛顿第二定律，a＝eq \f(F,M)，所以a－F图象的斜率k＝eq \f(1,M).不断增加沙桶中沙的质量，当沙桶中沙的质量远远大于小车质量时，小车的加速度趋近于重力加速度g.
例2 (2019·安徽合肥市第二次质检)某课外小组利用图4甲装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善如下主要实验步骤．
图4
(1)如图乙，用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝________ cm；
(2)安装好光电门，从图甲中读出两光电门之间的距离s＝________ cm：
(3)接通气源，调节气垫导轨，根据滑块通过两光电门的时间________(选填“相等”或“不相等”)可判断出导轨已调成水平；
(4)安装好其他器材，并调整定滑轮，使细线水平；
(5)让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1；
(6)改变重物质量，多次重复步骤(5)，分别计算出加速度a2、a3、a4…并记录对应的F2、F3、F4…；
(7)在a－F坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)0.550 (2)50.00 (3)相等 (5)eq \f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2s) (7)物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比
解析 (1)由题图乙可知，该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，读数为5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm＝0.550 cm；
(2)s＝70.50 cm－20.50 cm＝50.00 cm；
(3)在调整气垫导轨水平时，滑块不挂重物和细线，判断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，给滑块一个初速度，反复调节旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等；
(5)根据滑块和遮光条经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则有：v＝eq \f(d,Δt)，则通过光电门1和2的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)和v2＝eq \f(d,Δt2)，由速度位移公式可得：2as＝v22－v12＝(eq \f(d,Δt2))2－(eq \f(d,Δt1))2，故可得a＝eq \f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2s)；
(7)一条通过坐标原点的倾斜直线是正比例函数，故说明物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比．
变式2 (2019·云南昆明市4月教学质检)探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图5甲所示．小车后面固定一条纸带，穿过电火花计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测量小车受到拉力的大小．
图5
(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码
B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力
(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量．
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________．
A．钩码质量没有远小于小车质量
B．平衡摩擦力时木板倾角过大
C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
答案 (1)C (2)不需要 (3)B
解析 (1)平衡摩擦力时，小车要在不连钩码情况下做匀速直线运动，故A错误；平衡摩擦力时有：mgsin α＝μmgcs α，即有gsin α＝μgcs α，所以与质量无关，故B错误，C正确．
(2)由于本实验中的拉力传感器可以读出细线的拉力，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量；
(3)由题图可知，当没有挂钩码时小车具有加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大，故选B.
变式3 (2019·贵州安顺市适应性监测(三))如图6甲所示，质量为m的滑块A放在气垫导轨上，B为位移传感器，它能将滑块A到传感器B的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的速率－时间(v－t)图象．整个装置置于高度h可调节的斜面上，斜面长度为l.
图6
(1)现给滑块A沿气垫导轨向上的初速度，其v－t图线如图乙所示．从图线可得滑块A上滑时的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留一位有效数字)．
(2)若用此装置来验证牛顿第二定律，通过改变________________，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系；通过改变________，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系(重力加速度g的值不变)．
答案 (1)3 (2)调节滑块的质量及斜面的高度，且使mh不变 高度h
解析 (1)在v－t图象中斜率代表加速度，故a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.5－0,0.5)＝3 m/s2.
(2)牛顿第二定律研究的是加速度与合外力和质量的关系．当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度不同时，滑块受到的力不同，可以探究加速度与合外力的关系．由于滑块加速下滑的力是由重力沿斜面向下的分力提供，所以要保证重力沿斜面向下的分力不变，应该使mg·eq \f(h,l)不变，即mh不变，所以应该调节滑块的质量及斜面的高度，且使mh不变，来探究力一定时，加速度与质量的关系．
例3 (2019·全国卷Ⅱ·22)如图7，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：
图7
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图8所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
图8
答案 (1)eq \f(gsin θ－a,gcs θ) (2)0.35
解析 (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcs θ＝ma，解得μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ).
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，
由逐差法可得
a＝eq \f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97 m/s2，
代入μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)，解得μ≈0.35.
变式4 (2019·云南大姚县一中一模)甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.
图9
(1)甲同学所设计的实验装置如图9甲所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出________(选填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为________________．
(2)乙同学所设计的实验装置如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．
实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t，在坐标系中作出F－eq \f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应测出的物理量为________．根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为________________．
答案 (1)A与B eq \f(F1,mg) (2)光电门A、B之间的距离x eq \f(2xb,kg)
解析 (1)当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝eq \f(Ff,FN)＝eq \f(F,mg)，由C的读数为F1，可求得μ＝eq \f(F1,mg)，为A与B之间的动摩擦因数．
(2)物块由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移时间公式得：
x＝eq \f(1,2)at2，
解得：a＝eq \f(2x,t2)
根据牛顿第二定律，
对于物块：F合＝F－μmg＝ma
可得F＝eq \f(2mx,t2)＋μmg
则图线的斜率为：k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg；
k与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的摩擦因数：μ＝eq \f(b,mg)＝eq \f(2xb,kg).甲m(g)
20
23
24
26
乙m(g)
20
30
40
50
实验装置图
创新/改进点
1.实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据．
2.用传感器记录小车运动的时间t与位移x，直接绘制x－t图象．
3.利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律．
1.用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度．
2.用图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象．
1.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度．
2.结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数．
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量．
1.气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力．
2.力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量．
3.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度.
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