浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（5）（含答案）

这是一份浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（5）（含答案），共11页。试卷主要包含了下列分式一定有意义的是，下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．下列分式一定有意义的是
A．B．C．D．
3．下列各式中，计算正确的是
A． B． C． D．
4．下面调查统计中，适合采用普查方式的是
A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量
5．下列各组、的值中，是方程的解的是
A．B．C．D．
6．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是

A．B． C． D．
7．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为人，组数为组，则可列出的方程组为
A． B． C． D．
8．疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则
A．他身上的钱会剩下135元B．他身上的钱会不足135元
C．他身上的钱会剩下105元D．他身上的钱会不足105元
9．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是：①当时方程组的解是方程的解；②当时，；③当，则的值为3或；不论取什么实数的值始终不变．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
10．如图，直线，直线，交于点，直线，交于点，，，，，，则下列结论正确的是

A．B．C．D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
11．当的值为 时，分式的值为0．
12．因式分解： ．
13．如图，已知，，，则 ．

14．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么 ．
15．若．则 ．
16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ．
17．定义一种新的运算：☆，例如：3☆，那么
（1）若☆，那么 ；
（2）若☆，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 ．
18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数），面积分别为、．
（1）请比较与的大小： ；
（2）若满足条件的整数有且只有5个，则的值为 ．

三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：（1） （2）．
20．（6分）解下列方程组：
（1） （2）．
（6分）先化简：，再从2，，3，中选一个合适的数作为的值代入求值．
22．（6分）每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛，学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．

（1）求参加此安全竞赛的学生共有多少人；
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为多少度？
（3）求获得二等奖的人数，并将条形统计图补充完整．
23．（6分）如图，，是分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若是的平分线，，求的度数．
24．（8分）受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．
（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？
（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？
25．（8分）已知点，分别在和上，且．
（1）如图1，若，，则的度数为 ；
（2）如图2，平分，延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数．
（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：将0.000000076用科学记数法表示为，
故选：．
2．解：、当时，分式无意义，故不选．
、当时，分式无意义，故不选．
、当时，分式无意义，故不选．
、由于，所以，故选．
故选：．
3．解：、，无法合并，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确．
故选：．
4．解：、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：．
5．解：、，故选项符合题意；
、，故选项不合题意；
、，故选项不合题意；
、，故选项不合题意，
故选：．
6．解：、可判断，故此选项错误；
、可判断，故此选项错误；
、可判断，故此选项错误；
、可判断，故此选项正确；
故选：．
7．解：设该班学生人数为人，组数为组，由题意得
．
故选：．
8．解：设每只口罩为元，每瓶消毒液为元，
根据题意得：，
整理得：，
小明购买16只口罩和7瓶消毒液的钱为，
，
即小明身上的钱会剩下135元，
故选：．
9．解：，
据题意得：，
解得：，
把代入方程得：，
当时，，，
把，代入得：左边，右边，是方程的解，故①正确；
当时，，即，故②正确；
当时，，即，故③错误
，无论为什么实数，的值始终不变为，故④正确．
正确的结论是：①②④，
故选：．
10．解：延长交直线于点，延长交直线于点．
，
．
，，
，
，
，
，
，
故选：．

二．填空题（共8小题）
11．解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
12．解：原式
．
故答案为：．
13．解：如图：
，，
，
，，
．
故答案为：．
14．解：关于的多项式是一个完全平方式，
．
故答案为：．
15．解：，
．
故答案为：25．
16．解：与的两边分别平行，
与相等或互补．
分两种情况：
①当时，
，
解得：，
；
②当，
，
解得：，
；
所以或．
故答案为：或．
17．解：（1）☆，
，
解得；
（2）☆，
，
，
则方程可以转化为，
则，
当，取不同值时，方程都有一个公共解，
，
解得．
故这个公共解为．
故答案为：12；．
18．解：（1）图甲中长方形的面积，
图乙中长方形的面积，
，为正整数，
，
．
故答案为：；
由（1）得，且为正整数，
，
，
由题意得，
解得：，
为正整数，
．
故答案为：11．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）原式；
（2）原式．
20．解：（1）；
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
21．解：原式
，
，，，
，，
当时，原式．
22．解：（1）由题意可得，
（人，
即参加此安全竞赛的学生共有40人；
（2），
即在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90度；
（3）获得二等奖的有（人，
补充完整的条形统计图如右图所示．
23．解：（1），理由如下：
，
，
，
，
；
（2），，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
．
24．解：（1）设第一批采购的耳温计的单价为元，则第二批采购的耳温计的单价是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一批采购的耳温计的单价是160元；
（2）第一批采购的耳温计的数量为（个，第二批采购的耳温计数量为(个)
销售完这两批耳温计共获利元．
答：销售光这两批耳温计，总共获利3700元．
25．解：（1）如图1，延长交于点，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，作，，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，
，
解得．
的度数为；
（3）的度数不变，理由如下：
如图3，过点作，设直线和直线相交于点，
平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，
．
的度数不变，．