2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 Word版含解析【KS5U 高考】

专题四　三角函数

【真题典例】

4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

挖命题

【考情探究】

分析解读　　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.

破考点

【考点集训】

考点一　三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系

1.设α∈R,则“α是第一象限角”是“sin α+cos α>1”的(　　)

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件　　　　

C.充分必要条件　　　     　D.既不充分也不必要条件

答案　C　

2.点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B,O为坐标原点,若点B的坐标是,记∠AOB=α,则sin 2α=　　　　. 

答案　-

考点二　三角函数的诱导公式

3.已知sin α=,那么sin(π-α)等于(　　)

A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D.

答案　C　

4.若角θ的终边过点P(3,-4),则tan(θ+π)=(　　)

A.　　　　B.-　　　　C.　　　　D.-

答案　D　

炼技法

【方法集训】

方法1　同角三角函数基本关系式的应用技巧

1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cos2α+2sin 2α=(　　)

A.　　　　B.　　　　C.1　　　　D.

答案　A　

2.已知sin(π-α)-cos(π+α)=,则sin α-cos α=　　　　. 

答案　

方法2　利用诱导公式化简求值的思路和要求

3.已知tan=2,则=　　　　. 

答案　-3

过专题

【五年高考】

A组　自主命题·天津卷题组

　(2016天津文,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=bsin A.

(1)求B;

(2)若cos A=,求sin C的值.

解析　(1)在△ABC中,由=可得asin B=bsin A,又由asin 2B=bsin A得2asin Bcos B=bsin A=asin B,所以cos B=,得B=.

(2)由cos A=可得sin A=,

则sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin

=sin A+cos A=.

评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理等基础知识.考查运算求解能力.

B组　统一命题、省(区、市)卷题组

考点一　三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系

1.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|=(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.1

答案　B　

2.(2017课标Ⅲ,4,5分)已知sin α-cos α=,则sin 2α=(　　)

A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D.

答案　A　

3.(2015福建,6,5分)若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于(　　)

A.　　　　B.-　　　　C.　　　　D.-

答案　D　

4.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则(　　)

A.a>b>c　　　　B.b>c>a　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b

答案　C　

5.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是　　　　. 

答案　-1

考点二　三角函数的诱导公式

1.(2016四川,11,5分)sin 750°=　　　　. 

答案　

2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.

(1)求sin(α+π)的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.

解析　(1)由角α的终边过点P得sin α=-,

所以sin(α+π)=-sin α=.

(2)由角α的终边过点P得cos α=-,

由sin(α+β)=得cos(α+β)=±.

由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,

所以cos β=-或cos β=.

思路分析　(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.

(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cos β的值.

C组　教师专用题组

1.(2014课标Ⅰ,2,5分)若tan α>0,则(　　)

A.sin α>0　　　　B.cos α>0

C.sin 2α>0　　　　D.cos 2α>0

答案　C　

2.(2011课标,5,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(　　)

A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D.

答案　B　

3.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈.

(1)若m⊥n,求tan x的值;

(2)若m与n的夹角为,求x的值.

解析　(1)因为m⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0,

即sin x=cos x,又x∈,所以tan x==1.

(2)易求得|m|=1,|n|==1.

因为m与n的夹角为,

所以cos===.

则sin x-cos x=sin=.

又因为x∈,所以x-∈.

所以x-=,解得x=.

【三年模拟】

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.(2019届天津天和城实验中学检测,1)sin的值等于(　　)

A.　　　　B.-　　　　C.　　　　D.-

答案　C　

2.(2018天津河北一模,5)设α∈R,则“sin α=”是“α=2kπ+,k∈Z”的(　　)

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件　　C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

答案　B　

3.(2018天津实验中学月考,4)已知sin α-cos α=,则sin 2α=(　　)

A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D.

答案　A　

4.(2018天津红桥期中,2)已知cos(π-α)=-,则cos 2α=(　　)

A.　　　　B.-　　　　C.　　　　D.-

答案　D　

二、填空题(每小题5分,共25分)

5.(2018天津河东月考,13)设x=,则tan(π+x)=　　　　. 

答案　

6.(2019届天津耀华中学第一次月考,11)设α,β都是锐角,且cos α=,sin(α+β)=,则cos β=　　　　. 

答案　

7.(2019届天津七校期中联考,9)已知tan α=2,则sin2α-cos2α=　　　　. 

答案　

8.(2017天津和平期中,10)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　. 

答案　-8

9.(2018天津河西期中,13)已知sin=,那么sin+sin2的值为　　　　. 

答案