2022届新高考一轮复习人教版 四　曲线运动　万有引力与航天 章末检测卷

这是一份2022届新高考一轮复习人教版 四　曲线运动　万有引力与航天 章末检测卷，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分。1～5题只有一个选项正确，6～8题有多个选项正确，全选对得6分，选对但不全得3分)
1．(2021·山东青岛高三月考)关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度
D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短
解析：两个分运动是直线运动，其合运动可能是曲线运动，比如平抛运动，故A错误。不共线的两个匀速直线运动，没有加速度，则合运动也一定是匀速直线运动，故B正确。合运动的速度(小船对地速度)可能比分速度(水流速度)大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；小船渡河的时间由小船沿垂直于河岸方向的速度决定，故水流速度越大，小船渡河所需时间却不变，故D错误。
答案：B
2．(2021·福建福州高三月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是( )
A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2
C．P处于超重状态 D．P处于失重状态
解析：将小车的速度v进行分解如图所示：
则有vP＝vcs θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。
答案：C
3．(2021·湖北省龙泉中学、宜昌一中联考)如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施可行的是( )
A．增大α角，增大v
B．减小α角，减小v
C．减小α角，保持v不变
D．增大α角，保持v不变
解析：由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则速度变化如图所示，故B正确，A、C、D错误。
答案：B
4．(2020·高考全国卷Ⅲ)“嫦娥”四号探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥”四号绕月球做圆周运动的速率为( )
A. eq \r(\f(PKg,QP)) B. eq \r(\f(RPKg,Q))
C. eq \r(\f(RQg,KP)) D． eq \r(\f(RPg,QK))
解析：在地球表面有Geq \f(M地m,R2)＝mg，“嫦娥”四号绕月球运动时有Geq \f(M月m′,KR月2)＝m′eq \f(v2,KR月)，根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月，联立以上各式解得v＝ eq \r(\f(RPg,QK))。
答案：D
5．2020年12月1日23时11分，“嫦娥”五号探测器成功着陆在月球正面风暴洋的吕姆克山脉以北地区。着陆前的部分运动过程简化如下：在距月面15 km高处绕月做匀速圆周运动，然后减速下降至距月面100 m处悬停，再缓慢降落到月面。已知引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7×103 km，由上述条件不能估算出( )
A．月球质量
B．月球表面的重力加速度
C．探测器在15 km高处绕月运动的周期
D．探测器悬停时发动机产生的推力
解析：第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(gR)，已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7×103 km，所以可以求出月球质量M和月球表面的重力加速度g，故A、B错误；根据万有引力提供探测器做圆周运动的向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，r＝R＋h，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，所以可以求出探测器在15 km高处绕月运动的周期T，故C错误；探测器悬停时发动机产生的推力大小等于探测器的重力，由于不知道探测器的质量，所以无法求出探测器悬停时发动机产生的推力，故D正确。
答案：D
6．牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道。已知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是( )
A．物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动
B．在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2 km/s
C．使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点
D．在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s
解析：物体抛出速度v＜7.9 km/s时必落回地面，若物体运动距离较小时，物体所受的万有引力可以看成恒力，故物体的运动可能是平抛运动，A正确；在轨道B上运动的物体，相当于地球的一颗近地卫星，抛出线速度大小为7.9 km/s，B错误；轨道C、D上的物体，在O点开始变轨到圆轨道，圆轨道必然过O点，C正确；当物体被抛出时的速度等于或大于16.7 km/s时，物体将离开太阳系，故D错误。
答案：AC
7.轻杆一端固定有质量为m＝1 kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50 cm，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示。若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2 N，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为8 N
B．小球运动到最高点时，线速度v＝1 m/s
C．小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8 N
D．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点
解析：小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2 N，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力FN＝2 N，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为 F＝mg－FN＝8 N，故A正确；在最高点，由F＝meq \f(v2,r)得，v＝ eq \r(\f(Fr,m))＝eq \r(\f(8×0.5,1)) m/s＝2 m/s，故B错误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为FT，则有FT＝meq \f(v2,r)＝F＝8 N，则小球对杆的拉力F′T＝FT＝8 N，据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力Ff＝FT′＝8 N，故C正确；把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v0，由mg＝meq \f(v\\al(2,0),r)得，v0＝eq \r(gr)＝eq \r(10×0.5) m/s＝eq \r(5) m/s>v，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故D错误。
答案：AC
8．(2020·江西新建二中高三3月线上测试)如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点。若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则( )
A．两小球同时落到D点
B．两小球初速度大小之比为eq \r(6)∶3
C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等
D．两小球落到D点时重力的瞬时功率之比为eq \r(2)∶1
解析：两球均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，由于两球下落的高度不同，则知两球不可能同时到达D点，故A错误。设半圆的半径为R，小球从A点平抛，可得R＝v1t1 ，R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，小球从C点平抛，可得Rsin 60°＝v2t2，R(1－cs 60°)＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(6),3)，故B正确。根据平抛运动的推论可知，从A点抛出的小球落到D点时的速度方向的反向延长线经过AO的中点；从C点抛出的小球落到D点时的速度方向的反向延长线经过从C点向OD所作的垂线的中点，则两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角不相等，选项C错误。根据veq \\al(2,y)＝2gh可知，两小球落到D点时的竖直速度之比为eq \r(2)∶1，根据P＝mgvy可知重力的瞬时功率之比为eq \r(2)∶1，选项D正确。
答案：BD
二、非选择题(共3小题，52分)
9．(16分)图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中yx2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________。
(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两点A、B，测得A、B两点纵坐标y1＝5.0 cm，y2＝45.0 cm，A、B两点水平间距Δx＝40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________ m/s。(g取10 m/s2)
解析：(1)安装斜槽轨道时，必须使其末端保持水平，保证小球离开轨道后水平飞出。为了描下轨迹上的多个点，实验需重复多次，但每次小球平抛的初速度必须相同，所以每次小球应从同一高度由静止释放。描绘轨迹时，应该用平滑的曲线把描的点连接起来。故选项A、C正确。
(2)若轨迹为抛物线，则轨迹方程为y＝kx2，即y与x2成正比，选项C正确。
(3)设从O运动到A、B两点所用时间分别为tA、tB，
由y＝eq \f(1,2)gt2得tA＝0.1 s，tB＝0.3 s，
v0＝eq \f(Δx,tB－tA)＝eq \f(0.4,0.3－0.1) m/s＝2.0 m/s。
答案：(1)AC (2)C (3)2.0
10．(16分)如图所示，一长l＝0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90 m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；
(2)若eq \x\t(OP)＝0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力。
解析：(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝mgl，
解得小球运动到B点时的速度大小为
vB＝eq \r(2gl)＝3.0 m/s，
小球从B点做平抛运动，由运动学规律得到
x＝vBt，y＝H－l＝eq \f(1,2)gt2，
解得C点与B点之间的水平距离
x＝vBeq \r(\f(2H－l,g))＝0.9 m。
(2)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿第二定律得
Fm－mg＝meq \f(v\\al( 2,B),r)，
其中r＝l－eq \x\t(OP)，
由以上各式解得Fm＝7 N。
答案：(1)0.9 m (2)7 N
11．(20分)如图所示，在某星球表面附近，一个在轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做半径为r圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为ΔF，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力。
(1)求星球表面重力加速度；
(2)求该星球的密度；
(3)如图所示，在该星球表面上，某小球以大小为v0的初速度平抛，能击中倾角为θ的斜面，且位移最短，试求该小球平抛的时间。
解析：(1)设小球在最高点受到绳子的拉力为F1，速率为v1，则有F1＋mg＝meq \f(v\\al( 2,1),r)，
设小球在最低点受到绳子拉力为F2，速率为v2，则有
F2－mg＝meq \f(v\\al( 2,2),r)，
小球从最高点到最低点的过程中应用动能定理可得
mg·2r＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)，
而ΔF＝F2－F1，故有g＝eq \f(ΔF,6m)。
(2)对星球表面上的物体Geq \f(Mm,R2)＝mg，
星球体积V＝eq \f(4,3)πR3，故星球的密度为ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(ΔF,8mπGR)。
(3)根据题意可知，tan θ＝eq \f(x,y)，x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，
联立可得t＝eq \f(12mv0,ΔF·tan θ)。
答案：(1)eq \f(ΔF,6m) (2)eq \f(ΔF,8mπGR) (3)eq \f(12mv0,ΔF·tan θ)