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2022届新高考一轮复习人教版 第十四章 第3讲 光的折射 全反射 学案
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这是一份2022届新高考一轮复习人教版 第十四章 第3讲 光的折射 全反射 学案，共7页。学案主要包含了光的折射定律 折射率，全反射 光导纤维等内容，欢迎下载使用。
授课提示：对应学生用书第268页
一、光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象。如图所示。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，式中n12是比例常数。
3．折射率
(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入该介质时偏折角大，反之偏折角小。
(2)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
注：折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因v二、全反射 光导纤维
1．全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线消失，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
2．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图所示)。
授课提示：对应学生用书第269页
eq \a\vs4\al(命题点一 折射率及折射定律) 自主探究
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n)。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
注：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
1．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝eq \f(R,2)，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝eq \r(3)R，求该玻璃体的折射率。
解析：如图所示，设入射角为θ1，折射角为θ2，
则sin θ1＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,2)，即θ1＝30°。
过B点作OD的垂线交于E点，∠BOE＝θ1＝30°，
又cs∠BOE＝eq \f(\r(3),2)＝eq \f(OE,OB)，
可得OE＝eq \f(\r(3),2)·OB＝eq \f(\r(3),2)R，
所以ED＝OD－OE＝eq \f(\r(3),2)R，
则tan∠BDE＝eq \f(BE,ED)＝eq \f(\r(3),3)，可得∠BDE＝30°，
由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)。
答案：eq \r(3)
2．(2021·广西桂林高三调研)如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝eq \f(\r(3),2)R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
(1)透明半球体对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间。
解析：(1)光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图所示。
光由空气射向半球体，由折射定律，有n＝eq \f(sin θ,sin α)，
在△OCD中，sin ∠COD＝eq \f(\r(3),2)，得γ＝∠COD＝60°，
光由半球体射向空气，由折射定律，有n＝eq \f(sin γ,sin β)，
故α＝β，
由几何知识得α＋β＝60°，故α＝β＝30°，
n＝eq \f(sin γ,sin β)＝eq \r(3)。
(2)光在半球体中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，
且AC＝eq \f(R,2cs β)，
则光在半球体中传播的时间t＝eq \f(AC,v)＝eq \f(R,c)。
答案：(1) eq \r(3) (2) eq \f(R,c)
规律总结
解决光的折射问题的思路
———————————————————————
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
eq \a\vs4\al(命题点二 光的折射定律和全反射规律的综合应用) 师生互动
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(2)在全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
应用全反射原理求折射率
[典例1] 利用插针法可以测量水的折射率，其做法是，取一厚度可以忽略不计的圆形薄木片，在它的圆心处垂直插入一根较长的大头针，让圆形薄木片浮在水面上，调整大头针插入薄木片的深度，直至从水面上方的各个方向向水中观察，都恰好看不到水中的大头针。
(1)需要测量的物理量有哪些？写出物理符号和相应的物理意义。
(2)根据(1)中所测量的物理量写出水的折射率表达式。
[解析] 由题意知，大头针的下端的光线在木板的边缘处由水进入空气时，恰好发生全反射，此时入射角等于临界角C，如图所示。
根据n＝eq \f(1,sin C)知，
若要求折射率，需测量薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h，
代入得n＝eq \f(\r(R2＋h2),R)。
[答案] (1)薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h (2)eq \f(\r(R2＋h2),R)
折射定律和全反射规律的综合应用
[典例2] (2020·高考全国卷Ⅲ)如图，一折射率为eq \r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
[解析] 如图(a)所示，设从D点入射的光经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2，①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系得θ′＝30°＋θ2，②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°，③
nsin θ′＞1，④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系得
θ″＝90°－θ2，⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″＞1，⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°，⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2。⑧
[答案] 2
规律总结
解决全反射问题的一般步骤
———————————————————————
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝eq \f(1,n)确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
3．(多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )
解析：由折射定律可知，光从光密介质进入光疏介质，折射角大于入射角，可能发生全反射，由此判断A、C正确；B、D图中光从空气射到玻璃砖表面，应有折射光线，且折射角小于入射角，B、D错误。
答案：AC
4．(2020·高考江苏卷)我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的________(选填“大”或“小”)。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为________。(取sin 43°＝0.68，cs 43°＝0.73，结果保留两位有效数字)
解析：根据全反射定律sin C＝eq \f(1,n)可知，光纤内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外套的界面上才能发生全反射，保证信息的传输。折射率为n＝eq \f(1,sin 43°)＝eq \f(1,0.68)≈1.5。
答案：大 1.5
5.(2020·高考全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
解析：(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)＞60°，①
根据题给数据得sin θ＞sin 60°＞eq \f(1,n)，②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°，③
i′＝90°－θ，④
sin i＝nsin r，⑤
nsin i′＝sin r′，⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，解得
sin r′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)，⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答案：(1)会 理由见解析 (2)eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上、下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
授课提示：对应学生用书第268页
一、光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象。如图所示。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，式中n12是比例常数。
3．折射率
(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入该介质时偏折角大，反之偏折角小。
(2)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
注：折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因v
1．全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线消失，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
2．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图所示)。
授课提示：对应学生用书第269页
eq \a\vs4\al(命题点一 折射率及折射定律) 自主探究
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n)。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
注：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
1．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝eq \f(R,2)，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝eq \r(3)R，求该玻璃体的折射率。
解析：如图所示，设入射角为θ1，折射角为θ2，
则sin θ1＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,2)，即θ1＝30°。
过B点作OD的垂线交于E点，∠BOE＝θ1＝30°，
又cs∠BOE＝eq \f(\r(3),2)＝eq \f(OE,OB)，
可得OE＝eq \f(\r(3),2)·OB＝eq \f(\r(3),2)R，
所以ED＝OD－OE＝eq \f(\r(3),2)R，
则tan∠BDE＝eq \f(BE,ED)＝eq \f(\r(3),3)，可得∠BDE＝30°，
由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)。
答案：eq \r(3)
2．(2021·广西桂林高三调研)如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝eq \f(\r(3),2)R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
(1)透明半球体对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间。
解析：(1)光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图所示。
光由空气射向半球体，由折射定律，有n＝eq \f(sin θ,sin α)，
在△OCD中，sin ∠COD＝eq \f(\r(3),2)，得γ＝∠COD＝60°，
光由半球体射向空气，由折射定律，有n＝eq \f(sin γ,sin β)，
故α＝β，
由几何知识得α＋β＝60°，故α＝β＝30°，
n＝eq \f(sin γ,sin β)＝eq \r(3)。
(2)光在半球体中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，
且AC＝eq \f(R,2cs β)，
则光在半球体中传播的时间t＝eq \f(AC,v)＝eq \f(R,c)。
答案：(1) eq \r(3) (2) eq \f(R,c)
规律总结
解决光的折射问题的思路
———————————————————————
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
eq \a\vs4\al(命题点二 光的折射定律和全反射规律的综合应用) 师生互动
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(2)在全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
应用全反射原理求折射率
[典例1] 利用插针法可以测量水的折射率，其做法是，取一厚度可以忽略不计的圆形薄木片，在它的圆心处垂直插入一根较长的大头针，让圆形薄木片浮在水面上，调整大头针插入薄木片的深度，直至从水面上方的各个方向向水中观察，都恰好看不到水中的大头针。
(1)需要测量的物理量有哪些？写出物理符号和相应的物理意义。
(2)根据(1)中所测量的物理量写出水的折射率表达式。
[解析] 由题意知，大头针的下端的光线在木板的边缘处由水进入空气时，恰好发生全反射，此时入射角等于临界角C，如图所示。
根据n＝eq \f(1,sin C)知，
若要求折射率，需测量薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h，
代入得n＝eq \f(\r(R2＋h2),R)。
[答案] (1)薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h (2)eq \f(\r(R2＋h2),R)
折射定律和全反射规律的综合应用
[典例2] (2020·高考全国卷Ⅲ)如图，一折射率为eq \r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
[解析] 如图(a)所示，设从D点入射的光经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2，①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系得θ′＝30°＋θ2，②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°，③
nsin θ′＞1，④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系得
θ″＝90°－θ2，⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″＞1，⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°，⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2。⑧
[答案] 2
规律总结
解决全反射问题的一般步骤
———————————————————————
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝eq \f(1,n)确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
3．(多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )
解析：由折射定律可知，光从光密介质进入光疏介质，折射角大于入射角，可能发生全反射，由此判断A、C正确；B、D图中光从空气射到玻璃砖表面，应有折射光线，且折射角小于入射角，B、D错误。
答案：AC
4．(2020·高考江苏卷)我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的________(选填“大”或“小”)。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为________。(取sin 43°＝0.68，cs 43°＝0.73，结果保留两位有效数字)
解析：根据全反射定律sin C＝eq \f(1,n)可知，光纤内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外套的界面上才能发生全反射，保证信息的传输。折射率为n＝eq \f(1,sin 43°)＝eq \f(1,0.68)≈1.5。
答案：大 1.5
5.(2020·高考全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
解析：(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)＞60°，①
根据题给数据得sin θ＞sin 60°＞eq \f(1,n)，②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°，③
i′＝90°－θ，④
sin i＝nsin r，⑤
nsin i′＝sin r′，⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，解得
sin r′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)，⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答案：(1)会 理由见解析 (2)eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上、下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
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