2021年浙江省杭州市拱墅区六校联考中考数学二模试题

这是一份2021年浙江省杭州市拱墅区六校联考中考数学二模试题，共22页。试卷主要包含了计算7x﹣3x的结果是，已知a＜b，则，已知二次函数y＝﹣等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省杭州市拱墅区六校联考中考数学二模试卷
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算7x﹣3x的结果是（　　）
A．4x B．4 C．﹣4x D．﹣4
2．今年“五一”小长假期间，杭州市各景区景点共接待市民游客大约9210000人次，与去年同期相比增长85%．数据9210000用科学记数法表示为（　　）
A．92.1×105 B．921×104 C．9.21×106 D．9.21×107
3．如图，a∥b，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
5．已知a＜b，则（　　）
A．a+1＜b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．ac＜bc D．＞
6．某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）．在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）

A．m B．m C．5m D．m
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图．滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐忠，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以是（　　）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．3.2m
10．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（　　）
A．3 B． C．2 D．
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是　 　．
12．（4分）已知a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝　 　．
13．（4分）已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为　 　．
14．（4分）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是　 　．
15．（4分）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为　 　．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向形内作等边三角形CDG，连接AG，点E和F在边CD上，连接AE，BF，分别交DG，CG于点M，N，连接MN，则∠AGD＝　 　，若∠DAE＝∠CBF＝15°，则＝　 　．

三.解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。
17．（6分）（1）计算：|﹣2|+3﹣1；
（2）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
18．（8分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
19．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△ADG∽△ACF；
（2）若AE：AB＝2：3，求的值．

20．（10分）五一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时．设小汽车行驶的速度为v千米/时，行驶的时间为t小时，全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数达式；
（2）若小汽车行驶的速度为50千米/时，则从杭州到宁波需要几小时？
（3）若小夏下午4点从杭州出发，他能在下午5：10到达宁波吗？请说明理由．
21．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，sin∠DBC＝．
（1）求对角线BD的长；
（2）若E是BC的中点，连接AE，交BD于点F，求△BEF的面积．

22．（12分）设二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数．
（1）若函数的图象经过点（﹣2，8），求此函数的表达式；
（2）若x＞0时，y随x的增大而增大，求m的最大值．
（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围．
23．（12分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点D为的中点．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）直线l切⊙O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G．
①若∠BAC＝45°，求的值；
②若⊙O半径的长为r，△ABC的面积为△CDF的面积的12倍，求BG的长（用含r的代数式表示）．


2021年浙江省杭州市拱墅区六校联考中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算7x﹣3x的结果是（　　）
A．4x B．4 C．﹣4x D．﹣4
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：7x﹣3x＝（7﹣3）x＝4x．
故选：A．
2．今年“五一”小长假期间，杭州市各景区景点共接待市民游客大约9210000人次，与去年同期相比增长85%．数据9210000用科学记数法表示为（　　）
A．92.1×105 B．921×104 C．9.21×106 D．9.21×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：9210000＝9.21×106，
故选：C．
3．如图，a∥b，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝2∠2，
∴3∠2＝180°，
∴∠2＝60°，
故选：B．
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
5．已知a＜b，则（　　）
A．a+1＜b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．ac＜bc D．＞
【分析】根据a＜b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+2，故本选项符合题意；
B．不妨设a＝1，b＝2，
则a﹣1＝b﹣2，故本选项不合题意；
C．不妨设c＝0，
则ac＝bc，故本选项不合题意；
D．不妨设c＝2，
则，故本选项不合题意；
故选：A．
6．某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）．在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】这组数据的中位数第3个数据91，所以将B玩具的重量写成了90克，不影响数据的中位数，中位数仍然是91．
【解答】解：这组数据的中位数第3个数据91，
∴将B玩具的重量写成了90克，不影响数据的中位数，
故选：C．
7．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）

A．m B．m C．5m D．m
【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在Rt△OBD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：连接OB，如图所示：
由题意得：OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝2（m），
在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，
即（OB﹣1）2+22＝OB2，
解得：OB＝（m），
即这个轮子的半径长为m，
故选：D．

8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
9．图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图．滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐忠，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以是（　　）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．3.2m
【分析】分别求出当坡角为45°、30°时AB加长的距离，进而得出答案．
【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠CAB＝60°，BC＝2，
∴AB＝＝＝，
当坡角为45°时，有BD＝BC＝2，
∴DA＝2﹣AB＝2﹣≈0.85（m），
当坡角为30°时，有BE＝＝＝2（m），
∴EA＝BE﹣AB＝2﹣≈2.31（m），
当坡角满足30°≤∠A≤45°，
∴AB加长的距离x的取值范围为0.85≤x≤2.31，
故选：B．

10．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（　　）
A．3 B． C．2 D．
【分析】由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．分两种情况讨论：①当n＜1时，x＝n时，y取最大值，求得n＝3或n＝﹣3，不合题意；当n≥1时，求得n＝5，m＝﹣3，从而求得m+n＝2．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10的大致图象如下：
．
∵mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，
∴m＜0，n＞0，
①当n＜1时，x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+10，
解得：m＝﹣3．
当x＝n时，y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+10，
解得：n＝3或n＝﹣3（均不合题意，舍去）；
②当n≥1时，当x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+10，
解得：m＝﹣3．
当x＝1时，y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+10，
解得：n＝5，
或x＝n时，y取最小值，x＝1时，y取最大值，
2m＝﹣（n﹣1）2+10，n＝5，
∴m＝﹣3，
所以m+n＝﹣3+5＝2．
故选：C．
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是　x≥0　．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：由二次根式有意义的条件可知，二次根式中字母x的取值范围是x≥0．
故答案为：x≥0．
12．（4分）已知a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝　3　．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故答案为：3．
13．（4分）已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为　240π　．
【分析】根据圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×12×20÷2＝240π．
故答案为：240π．
14．（4分）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是　　．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的2个球都是红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，摸出的2个球都是红球的有9种情况，
∴摸出的2个球都是红球的概率是：．
故答案为：．
15．（4分）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为　W＝140x+12540　．
【分析】根据A城运往C乡x台农机，可以表示出其余运送途径的台数，根据调运单价和调运数量可以表示总费用W．
【解答】解：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，由题意得：
W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]
＝140x+12540，
故答案为：W＝140x+12540．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向形内作等边三角形CDG，连接AG，点E和F在边CD上，连接AE，BF，分别交DG，CG于点M，N，连接MN，则∠AGD＝　75°　，若∠DAE＝∠CBF＝15°，则＝　　．

【分析】根据正方形和等边三角形的性质可得AD＝DC＝DG，∠ADC＝90°，∠GDC＝60°，可得出∠ADG＝30°，由等腰三角形的性质即可得∠AGD的度数；过点G作PQ⊥CD于点P，交AB于点Q，过点A作AH⊥GD于点H，设DP＝CP＝x，可得PG＝x，CD＝DG＝PQ＝2x，可得出GQ＝2x﹣x，根据平角的定义可得∠AGQ＝∠AGH＝75°，证明△AGQ≌△AGH，则AH＝AQ＝x，GH＝GQ＝2x﹣x，根据三角形外角的性质∠AMG＝45°，可得HM＝AH，则GM＝3x﹣x，同理GN＝3x﹣x，可得出△GMN是等边三角形，则MN＝GM＝3x﹣x，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝CD＝BA，
∵△CDG是等边三角形，
∴GD＝CD，∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴AD＝GD，∠ADG＝30°，
∴∠AGD＝∠DAG＝75°，
过点G作PQ⊥CD于点P，交AB于点Q，过点A作AH⊥GD于点H，

设DP＝CP＝x，
∵△CDG是等边三角形，
∴PG＝x，CD＝AD＝DG＝PQ＝2x，∠DGP＝30°，
∴GQ＝2x﹣x，
∵∠AGD＝∠DAG＝75°，
∴∠AGQ＝∠AGH＝75°，
在△AGQ和△AGH中，
，
∴△AGQ≌△AGH（AAS），
∴AH＝AQ＝DP＝x，GH＝GQ＝2x﹣x，
∵∠AMG＝∠DAE+∠ADG＝15°+30°＝45°，AH⊥GD，
∴HM＝AH＝x，
∴GM＝3x﹣x，
同理GN＝3x﹣x，
∵△CDG是等边三角形，
∴∠DGC＝60°，
∴△GMN是等边三角形，
∴MN＝GM＝3x﹣x，
∴＝＝．
故答案为：75°，．
三.解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。
17．（6分）（1）计算：|﹣2|+3﹣1；
（2）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝2+
＝2；
（2）方程分解得：（x﹣5）（x+3）＝0，
可得x﹣5＝0或x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
18．（8分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是　100　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【分析】（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求出样本容量；
（2）用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去其他项目的人数求出踢足球的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%＝100（人），
则样本容量是100；
故答案为：100；

（2）打乒乓球的人数有：100×35%＝35（人），
踢足球的人数有：100﹣25﹣35﹣15＝25（人），补全统计图如下：


（3）根据题意得：
2000×＝300（人），
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．
19．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△ADG∽△ACF；
（2）若AE：AB＝2：3，求的值．

【分析】（1）根据△ADE∽△ACB，得∠ADE＝∠ACB，AF为∠BAC的角平分线，得∠DAG＝∠FAC，可得△ADG∽△ACF；
（2）根据△ADE∽△ACB，得＝，在△ADG∽△ACF时，AG：AF＝AD：AC＝2：3，根据比例性质可得＝．
【解答】解：（1）∵△ADE∽△ACB，
∴∠ADE＝∠ACB，
又∵AF为∠BAC的角平分线，
∴∠DAG＝∠FAC，
∴在△ADG与△ACF中，
∴△ADG∽△ACF；
（2）∵ADE∽△ACB，
∴＝＝，
在△ADG∽△ACF时，
AG：AF＝AD：AC＝2：3，
设AG为2x，则AF＝3x，
即GF＝x，
∴＝．
20．（10分）五一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时．设小汽车行驶的速度为v千米/时，行驶的时间为t小时，全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数达式；
（2）若小汽车行驶的速度为50千米/时，则从杭州到宁波需要几小时？
（3）若小夏下午4点从杭州出发，他能在下午5：10到达宁波吗？请说明理由．
【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程除以时间，从而得解；
（2）由时间等于路程÷速度，即可求解；
②下午4点至下午5：10时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
【解答】解：（1）∵s＝100×1.5＝150（千米），
∴v＝＝，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥1.25）；
（2）将v＝50代入v＝得50＝，解得t＝3．
∴从杭州到宁波需要3小时；
（3）小夏不能在下午5：10到达宁波．理由如下：
下午4点至下午5：10时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．
故小夏不能在下午5：10到达宁波．
21．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，sin∠DBC＝．
（1）求对角线BD的长；
（2）若E是BC的中点，连接AE，交BD于点F，求△BEF的面积．

【分析】（1）根据菱形的性质得出BC＝AB＝6，AC⊥BD，BO＝DO，解直角三角形求出CO，再根据勾股定理求出BO即可；
（2）过E作EM⊥BD于M，求出BM＝OM＝2，根据相似三角形的判定和性质求出MF，求出BF，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，
∴BC＝AB＝6，AC⊥BD，BO＝DO，
∵sin∠DBC＝＝，
∴CO＝2，
由勾股定理得：BO＝＝＝4，
∴BD＝2BO＝8；

（2）过E作EM⊥BD于M，

∵AC⊥BD，
∴∠EMB＝90°，EM∥AC，
∵E为BC的中点，
∴M为OB的中点，
∴BM＝OM＝OB＝＝2，ME＝OC＝＝1，
∵ME∥AC，
∴△EMF∽△AOF，
∴＝，
∵AO＝OC＝2，
∴＝，
解得：MF＝，
即BF＝BM+MF＝2+＝，
∴△BEF的面积是＝×1＝．
22．（12分）设二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数．
（1）若函数的图象经过点（﹣2，8），求此函数的表达式；
（2）若x＞0时，y随x的增大而增大，求m的最大值．
（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围．
【分析】（1）把点（﹣2，8）代入y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，转化为方程求解即可．
（2）由题意，对称轴x＝﹣≤0，由此构建不等式解决问题即可．
（3）根据不等式确定m的取值范围即可．
【解答】解：（1）把点（﹣2，8）代入y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，
得到，8＝4+4（m+1）+3﹣m，
m＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝x2+4．

（2）∵对称轴x＝﹣＝m+1，
又∵x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m+1≤0，
∴m≤﹣1，
∴m的最大值为﹣1．

（3）∵a＝1，
∴抛物线开口向上，
∵二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），
∴满足条件：或，
解得m＞0或m＜﹣3．
23．（12分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点D为的中点．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）直线l切⊙O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G．
①若∠BAC＝45°，求的值；
②若⊙O半径的长为r，△ABC的面积为△CDF的面积的12倍，求BG的长（用含r的代数式表示）．

【分析】（1）连接AD，由AB为⊙O的直径可得出AD⊥BC，由点D为弧BE的中点利用圆周角定理可得出∠BAD＝∠DAC，利用等角的余角相等可得出∠ABD＝∠ACD，进而可证出△ABC为等腰三角形；
（2）①连接OD，则OD⊥GF，由OA＝OD可得出∠ODA＝∠BAD＝∠DAC，利用“内错角相等，两直线平行”可得出OD∥AC，根据平行线的性质可得出、∠GOD＝∠BAC＝45°，根据等腰直角三角形的性质可得出GO＝DO＝BO，进而可得出；
②过点B作BH⊥GF于点H，根据等腰三角形的性质可得出BD＝CD，利用三角形的面积结合△ABC的面积为△CDF的面积的12倍，可得出AF＝5CF，由BH∥AC可得出∠HBD＝∠C，结合BD＝CD、∠BDH＝∠CDF可证出△BDH≌△CDF（ASA），根据全等三角形的性质可得出BH＝CF，进而可得出AF＝4BH，由BH∥AC可得出△GBH∽△GAF，根据相似三角形的性质即可求出BG＝．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
连接AD，如图1所示．
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
∵点D为弧BE的中点，
∴＝，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴∠ABD＝∠ACD，
∴△ABC为等腰三角形．
（2）①连接OD，如图2所示．
∵直线l是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥GF．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD＝∠DAC，
∴OD∥AC，
∴，∠GOD＝∠BAC＝45°，
∴△GOD为等腰直角三角形，
∴GO＝DO＝BO，
∴．
②过点B作BH⊥GF于点H，如图3所示．
∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD．
∵S△ABC＝12S△CDF，
∴S△ACD＝6S△CDF，
∴AF＝5CF．
∵BH∥AC，
∴∠HBD＝∠C．
在△BDH和△CDF中，
，
∴△BDH≌△CDF（ASA），
∴BH＝CF，
∴AF＝5BH．
∵BH∥AC，
∴△GBH∽△GAF，
∴，即，
∴BG＝．