2021年湖北省汉川市九年级下学期第二次学业水平调研考试数学试卷

这是一份2021年湖北省汉川市九年级下学期第二次学业水平调研考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了下列运算中正确的是，如图，在中，，，于点D等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作
A．+20元B．+10元C．-10元D．-20元
2．如图，直线，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2=40°，则∠1的度数为
（第2题）
A．20°B．30°C．40°D．60°
3．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．将数470000000用科学记数法表示正确的是
A．B．C．D．
4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是
（第4第）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
5．下列运算中正确的是
A．B．
C．D．
6．2019年第七届世界军人运动会（7 th CISM Military Wrld Games）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在赛前训练中射击了10次成绩如图所示．下列结论中错误的是
（第6题）
A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差1.6
7．如图，正方形的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，的最小值为
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是
（第8题）
A．B．C．D．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
9．式子中x的取值范围是________．
10．已知一元二次方程的两实数根为和，则的值为________．
11．已知，且，则k的值为________．
12．如图，为菱形的对角线，作于点E，交于点F．若E为的中点，则的值是________．
（第12题）
13．东方红学校组织了“爱我中华”经典诵读的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品．按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了两幅不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，估计等级为A的作品约有________份．
图1 图2
（第13题）
14．如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸的两棵古树A、B之间的距离，他们在河对边沿着与平行的直线上取C、D两点，测得，，若，之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________m．（结果保留根号）
（第14题）
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是________．
图1 图2 图3
（第15题）
16．如图，将矩形纸片（）折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边，相交于点E，F．若，，则线段的最大值与最小值的和是________．
（第16题）
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（本题满分6分）
计算：
18．（本题满分8分）
小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．
图1图2
（第18题）
（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（3分）
（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）所示，求同时闭合其中的两个开关按键，用列表或树状图法求灯泡能发光的概率．（5分）
19．（本题满分7分）
已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；（3分）
（2）若直线与线段相交，求m的取值范围．（4分）
20．（本题满分8分）
“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买1棵柏树比1棵杉树多50元，且花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（4分）
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍．为完成这次绿化任务，村里筹措了资金15000元，问该村完成这次绿化任务有几种方案？（4分）
21．（本题满分10分）
如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，交的延长线于点F．
（第21题）
（1）求证：；（5分）
（2）当，时，求的长．（5分）
22．（本题满分10分）
汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元．设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（），销售单价为y元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．
（第22题）
（1）分别求出当和时，y与t的函数关系式；（5分）
（2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）（5分）
23．（本题满分10分）
如图，和均为等腰三角形，，，点A，D，E在同一直线上，连接．
图1图2
（第23题）
（1）如图1，若．
①求证：；（4分）
②则的度数为________．（3分）
（2）如图2，若，为中边上的高，试猜想，，之间的数量关系，并简要证明你的结论．（3分）
24．（本题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线与y轴负半轴交于点C，与抛物线交于另一点D．
（第24题） （备用图）
（1）则点D的坐标为________（用含a的式子表示）；（3分）
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若面积的最大值为，求a的值；（4分）
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A、D、P、Q为顶点的四边形成为矩形时，求出点P的坐标．（6分）
2021届汉川市九年级第二次学业水平调研考试
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
9．10．2211．12．
13．24014．15．6616．8
三、解答题
17．解：……………………4分
……………………5分
……………………6分
18．解：（1）记“任意闭合一个开关按键灯泡能发光”事件为A，
；……………………3分
（2）画树状图如下：
第一次
第二次……………………7分
共有12种等可能情况，其中同时闭合其中的两个开关按键灯泡能发光有6种情况，记“同时闭合其中的两个开关按键灯泡能发光”的事件为B，
……………………8分
19．解：（1）设所求的反比例函数的解析式是，……………………1分
依题意得：，，……………………2分
反比例函数解析式为．……………………3分
（2）设P（x，y）是线段上任一点，则有，；……………………4分
，，……………………6分
所以m的取值范围是．……………………7分
20．解：（1）设杉树的单价为x元/棵，则柏树的单价是元/棵，
根据题意得：，解得，……………………2分
经检验知，是原方程的解，……………………3分
答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；……………………4分
（2）设购买柏树a棵，则杉树为棵，购树总费用为w元，
根据题意：，解得，……………………5分
，
购买资金最多只能为15000元，，……………………6分
……………………7分
又为整数，，55，56，57，58，59，60，
该村完成这次绿化任务有7种方案．……………………8分
21．解：（1）证明：连接、，……………………1分
为的直径，，……………………2分
又，
，又，
，……………………3分
是的切线，，……………………4分
；……………………5分
（第21题）
（2），……………………7分
，
，……………………9分
又，．……………………10分
22．解：（1）当时，设y与t的函数关系式为产．
依题意得：，解得：……………………1分
与t的函数关系式为．……………………2分
当时，设y与x的函数关系式为．
依题意得：，解得：……………………3分
与t的函数关系式为．……………………4分
当和时，
y与t的函数关系式分别为和．……………………5分
（2）由题意得，当时，
……………………6分
，当时，（元）……………………7分
当时，
……………………8分
，当时，……………………9分
综上所述，当t为55天时，w最大，最大值为180250元．……………………10分
23．解：（1）①证明：，，，
，
，，
，……………………1分
在和中，，……………………2分
，……………………3分
．……………………4分
②……………………7分
（2）结论：．
理由：，都是等腰直角三角形，
，
由（1）可得，……………………8分
，
，，……………………9分
．……………………10分
24．解：（1）……………………3分
（2）过点E作轴，交直线l于点F，
设，则，，
……………………4分
……………………5分
的面积的最大值为
的面积最大值为．
，……………………6分
解得……………………7分
（3）令，即
解得，，
由（1）知
，
抛物线的对称轴为
设
①若是矩形的一条边，则
，
则……………………8分
四边形为矩形，
即，
，……………………9分
……………………10分
②若是矩形的一条对角线，
则
，则
四边形为矩形，
即，，……………………11分
……………………12分
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为
或（1，-4）……………………13分
注意：
1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
A
D
D
B
A