章末综合测评2　概率与统计-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册练习

这是一份2020-2021学年本册综合课后练习题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末综合测评(二)　概率与统计(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做(　　)A．函数关系　　　 B．线性关系C．相关关系 D．回归关系C　[对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系，故选C.]2．已知X～B，则P(X＝2)等于(　　)A.　　　B.　　　  C.　　　D.D　[P(X＝2)＝C＝.]3．设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于(　　)A.　　　B.     C.　　　D.D　[E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.]4．如果随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于(　　)(注：P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4)A．0.210 B．0.022 8C．0.045 6 D．0.021 5B　[P(X≤2)＝(1－P(2<X≤6))×＝[1－P(4－2<X≤4＋2)]×＝(1－0.954 4)×＝0.022 8.]5．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定(　　)图1　　　　　　　图2A．x与y正相关，u与v正相关B．x与y正相关，u与v负相关C．x与y负相关，u与v正相关D．x与y负相关，u与v负相关C　[由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关．]6．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是(　　) 说谎不说谎合计男6713女8917合计141630A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关C．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关D　[由表中数据得χ2＝≈0.002 42<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D.]7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)A.   B.C.   D.D　[记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝.]8．以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于(　　)A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B．Φ(1)－Φ(－1)C．Φ D．2Φ(μ＋σ)B　[考查N(μ，σ2)与N(0,1)的关系：若ξ～N(μ，σ2)，则P(x1＜x＜x2)＝Φ－Φ，P(|ξ－μ|＜σ)＝P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝Φ－Φ＝Φ(1)－Φ(－1)，故选B.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有(　　)A．a＝0.1　　 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4　 D．P(X≤1)＝0.3ABD　[易得a＝0.1，P(X≥3)＝0.3，故C错误．]10．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n对数据，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，如图所示，则以下结论正确的是(　　)A．直线l过点(，)B．回归直线必通过散点图中的多个点C．x和y的相关系数在－1和0之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同AC　[A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；由题设中提供的直线的图像可知x和y是负相关，相关系数在－1到0之间，故C正确；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．]11．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为(　　)A．1 B．2C．3 D．4AB　[依题意P(ξ＝k)＝C××，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝1或2时，P(ξ＝k)最大．故选AB.]12．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有(　　)A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为ABD　[A.恰有一个白球的概率P＝＝，故A正确；B.每次任取一球，取到红球次数X～B，其方差为6××＝，故B正确；C．设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}．则P(A)＝，P(A∩B)＝＝，∴P(B|A)＝＝，故C错误；D．每次取到红球的概率P＝，所以至少有一次取到红球的概率为1－＝，故D正确．故选ABD.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知某一随机变量X的分布列如下表：X3b8P0.20.5a且E(X)＝6，则a＝________，b＝________.(本题第一空2分，第二空3分)0.3　6　[由0.2＋0.5＋a＝1，得a＝0.3.又由E(X)＝3×0.2＋b×0.5＋8×a＝6，得b＝6.]14．已知X～N(μ，σ2)，且P(X>0)＋P(X≥－4)＝1，则μ＝________.－2　[因为P(X>0)＋P(X≥－4)＝1，又P(X<－4)＋P(X≥－4)＝1.所以P(X>0)＝P(X<－4)．因此正态曲线的对称轴为x＝－2.所以μ＝－2.]15．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令＝ln y，求得回归直线方程为＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________．y＝e0.25x－2.58　[因为＝0.25x－2.58，＝ln y，所以y＝e0.25x－2.58.]16．某组有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝________.　[P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)＝＋＋＝.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为研究学生的数学成绩与学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据： 成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚643094兴趣不浓厚227395合计86103189能否有99%把握，认为学生的数学成绩好坏与学习数学的兴趣有关？[解]　由公式得：χ2＝≈38.459.∵38.459>6.635，∴有99%的把握说，学生的数学成绩好坏与学习数学的兴趣是有关的．18．(本小题满分12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，在移栽的4棵大树中，求：(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率．[解]　设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝.(1)至少有1棵成活的概率为1－P(···)＝1－P()·P()·P()·P()＝1－＝.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知所求概率为P＝C·C＝×＝＝.19．(本小题满分12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较．X012P Y012P[解]　工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为E(X)＝0×＋1×＋2×＝0.7，D(X)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.81.工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为E(Y)＝0×＋1×＋2×＝0.7，D(Y)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.61.由E(X)＝E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)>D(Y)，可见乙的技术比较稳定．20．(本小题满分12分)假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)两次取出的零件均为一等品的概率．[解]　 (1)设Ai ＝“任取的一箱为第i箱零件”，i ＝ 1,2,3，Bj ＝“第j次取到的是一等品”，j ＝ 1,2.由题意知 A1，A2和A3构成完备事件组， 且P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，P(B1|A1)＝＝0.4，P(B1|A2)＝＝0.4，P(B1|A3)＝＝0.6，由全概率公式得P(B1)＝P(Ai)P(B1|Ai)＝(0.4＋0.4＋0.6)＝.(2)因为P(B1B2|A1)＝＝，P(B1B2|A2)＝＝，P(B1B2|A3)＝＝，由全概率公式得P(B1B2)＝P(Ai)P(B1B2|Ai)＝(＋＋)≈0.22.21．(本小题满分12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①y＝α＋βx2，②y＝eλx＋t，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i＝1,2，…，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令ui＝x，vi＝lnyi(i＝1,2，…，12)，经计算得如下数据：(xi－)2(yi－)220667702004604.20 (ui－)2(ui－)(yi－)(vi－)2(xi－)(vi－)3 125 00021 5000.30814(1)设{ui}和{yi}的相关系数为r1，{xi}和{vi}的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；(2)(ⅰ)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)；(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？附：①相关系数r＝，回归直线＝a＋bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－b；②参考数据：308＝4×77，≈9.4 868，e4.4 998≈90.[解]　(1)由题意，r1＝＝＝＝＝0.86，r2＝＝＝＝≈0.91，则|r1|<|r2|，因此从相关系数的角度，模型y＝eλx＋t的拟合程度更好．(2)(ⅰ)先建立v关于x的线性回归方程，由y＝eλx＋t，得lny＝t＋λx，即v＝t＋λx；由于λ＝＝≈0.018，t＝－λ＝4.20－0.018×20＝3.84，所以v关于x的线性回归方程为＝0.02x＋3.84，所以ln＝0.02x＋3.84，则＝e0.02x＋3.84.(ⅱ)下一年销售额y需达到90亿元，即y＝90，代入＝e0.02x＋3.84，得90＝e0.02x＋3.84，又e4.4 998≈90，所以4.4 998≈0.02x＋3.84，所以x≈＝32.99，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元．22.(本小题满分12分)现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．(如：落在区间[10,15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在[10,20)，[20,30)，[30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表．(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；(2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望．[解]　(1)由频率分布直方图知：(0.0625＋0.0500＋0.0375＋a＋2×0.0125)×5＝1，∴a＝0.0250.其中为一级运动员的概率为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，∴选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25×16＝4人．(2)由已知可得X的可能取值分别为0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，∴X的分布列为X0123P (3)由已知得Y～B，∴E(Y)＝np＝3×＝，∴含有一级运动员人数Y的期望为.