天津市河西区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

天津市河西区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列各数中，是不等式的解的是（    ）

A．4 B．3 C．1 D．

3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ）

A．了解一批电脑的使用寿命

B．了解某鱼塘中鱼的数量

C．了解电视栏目《朗读者》的收视率

D．了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率

4．估计的值在（    ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

5．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度，所得到的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（    ）

A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的

B．线段是点到直线的垂线段

C．点到直线的距离是线段的长

D．点到直线的距离是线段的长

7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）

A．甲比乙的成绩稳定

B．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定谁的成绩更稳定

8．已知实数，且，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（    ）

A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24

10．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（    ）

A．改造后小路的长度不变 B．改造后小路的长度变小

C．改造后草地部分的面积变小 D．改造后草地部分的面积不变

二、填空题

11．若表示负数，则需要满足的条件为____________．

12．写一个解为的二元一次方程组____．

13．如图，四边形是正方形，两点的坐标分别是，点在第一象限，则点的坐标是_____．

14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取________．

15．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为____．

16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．

（Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整：

①由，可以确定是两位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得．

（Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_______．

三、解答题

17．解方程组．

18．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得__________：

（Ⅱ）解不等式②，得____________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．

19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中的值为_________；

（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？

20．如图，点分别是三角形的边上的点，．

（Ⅰ）当时，求的度数；

（II）求证：．

21．某工厂计划招聘两个工种的工人共120人，两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人人，招聘工种的工人人，

（Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得

（Ⅱ）完成对本题的解答：

22．在平面直角坐标系中有四点，其中，．

（Ⅰ）在下图中描出四点，再连接；

（II）直接写出线段与线段的位置关系；

（Ⅲ）若与轴交于点与轴交于点，在线段上是否存在一点，使得三角形与三角形的面积相等．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．

（Ⅰ）直接写出三个点的坐标；

（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；

（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围．

参考答案

1．D

【分析】

根据各象限内点坐标特征解答．

【详解】

点(5,−2)所在象限为第四象限.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.

2．A

【分析】

求出不等式的解，由此即可得．

【详解】

解：不等式的解是，

观察四个选项可知，只有选项A是此不等式的解，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．

3．D

【分析】

根据全面调查与随机抽样调查的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、“了解一批电脑的使用寿命”适合采用抽样调查，则此项不符题意；

B、“了解某鱼塘中鱼的数量” 适合采用抽样调查，则此项不符题意；

C、“了解电视栏目《朗读者》的收视率” 适合采用抽样调查，则此项不符题意；

D、了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，这个调查对象人数有限且相对不多，适合采用全面调查，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全面调查与随机抽样调查，掌握理解定义是解题关键．

4．A

【分析】

根据无理数的估算即可得．

【详解】

解：，

，即，

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．

5．C

【分析】

根据点坐标的平移变换规律即可得．

【详解】

解：由点坐标的平移变换规律得：点的坐标为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了点坐标的平移变换规律，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．

6．B

【分析】

根据垂线段最短、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，则此项说法正确，不符题意；

B、线段是点到直线的垂线段，则此项说法不正确，符合题意；

C、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；

D、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了垂线段最短、点到直线的距离，掌握理解定义是解题关键．

7．B

【详解】

通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

故选B．

8．C

【分析】

根据不等式的性质逐项判断即可得．

【详解】

A、不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；

B、不等式的两边同加上一个数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；

C、不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，则，原说法 错误，此项符合题意；

D、不等式的两边同除以一个正数，不等号的方向不变，则正确，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

9．A

【分析】

设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．

【详解】

解：设鸡有x只、兔有y只，

故居题意得：，

解得：，

答鸡和兔的数量分别为23和12．

故选择：A．

【点睛】

本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．

10．D

【分析】

根据两点之间，线段最短可判断改造后小路的长度变化；根据平移的性质可判断改造后草地部分的面积变化．

【详解】

解：由两点之间，线段最短得：改造后小路的长度变大，

由平移的性质得：笔直小路和弯曲小路的面积相等，

则改造后草地部分的面积不变，

故选：D．

【点睛】

本题考查了两点之间，线段最短和平移的性质，正确理解题意，灵活应用平移的性质是解题关键．

11．

【分析】

根据“表示负数”建立不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

即需要满足的条件为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．

12．答案不唯一

【详解】

试题解析：∵二元一次方程组的解为，

∴x+y=1，x-y=3；

∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．

13．

【分析】

根据正方形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：两点的坐标分别是，

，

四边形是正方形，

，

又点在第一象限，

点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、坐标与图形，熟练掌握正方形的性质是解题关键．

14．乙

【分析】

利用加权平均数的计算公式分别求出四人的平均成绩，录取平均成绩最高的即可．

【详解】

解：由题意，甲的平均成绩为，

乙的平均成绩为，

丙的平均成绩为，

丁的平均成绩为，

因为，

所以公司将录取乙，

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数，熟记公式是解题关键．

15．15件

【分析】

先根据得出可以购买该商品的件数大于五件，再设购买该商品的件数为件，根据“若一次性购买五件以上超过部分打八折”和总钱数建立不等式，解不等式、结合为整数即可得．

【详解】

解：，

39元钱可以购买该商品的件数大于五件，

设购买该商品的件数为件，

由题意得：，

解得，

则最多可以购买该商品的件数为15件，

故答案为：15件．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．

16．3    47   

【分析】

（Ⅰ）根据即可得出答案；

（Ⅱ）先确定是两位数，再根据的个位上的数是3可以确定的个位上的数是7，然后根据和确定的十位上的数是4，由此即可得出答案．

【详解】

解：（Ⅰ），且，

可以确定的十位上的数是3，

故答案为：3；

（2）①由，可以确定是两位数；

②由的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7；

③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是4；

由此求得，

故答案为：47．

【点睛】

本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．

17．

【分析】

根据加减消元法解答即可．

【详解】

解：对方程组，

①+②，得：4x＝8，

解得：x＝2，

将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，

解得：y＝﹣，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握加减法和代入法求解的方法是关键．

18．（Ⅰ）；（II）；（III）见解析；（Ⅳ）．

【分析】

（Ⅰ）通过移项、合并同类项、两边同乘以即可得；

（II）通过移项、合并同类项、两边同除以即可得；

（III）根据不等式在数轴上的表示方法即可得；

（Ⅳ）找出不等式①和②的解集的公共部分即可得．

【详解】

解：（Ⅰ），

，

，

故答案为：；

（II），

，

，

故答案为：；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（Ⅳ）由数轴图可知，原不等式组的解集为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、以及将不等式的解在数轴上表示出来，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

19．（Ⅰ）40人，15；（II）众数为35，中位数为36；（III）40双．

【分析】

（Ⅰ）根据条形统计图可得调查的学生人数；利用34号鞋的学生人数除以总人数可得的值；

（II）根据众数和中位数的定义即可得；

（III）利用200乘以37号鞋的学生所占百分比即可得．

【详解】

解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），

，

则，

故答案为：40人，15；

（II）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，

∴这组样本数据的众数为35；

∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36，

∴这组样本数据的中位数为；

（III）（双），

答：建议购买37号运动鞋40双．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图、众数和中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

20．（Ⅰ）；（II）证明见解析．

【分析】

（Ⅰ）根据两直线平行，同位角相等即可得；

（II）先根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可得证．

【详解】

证明：（Ⅰ），

，

，

；

（II），

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

21．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．

【分析】

（Ⅰ）根据“聘两个工种的工人共120人”和“该工厂每月支付工人的工资为440000元”建立方程组即可；

（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．

【详解】

解：（Ⅰ）由题意，列方程组为；

（Ⅱ）上面的方程组整理得：，

解得：，且符合题意，

答：招聘工种的工人50人，招聘工种的工人70人．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找出等量关系，建立方程组是解题关键．

22．（Ⅰ）图见解析；（Ⅱ）平行；（III）存在，．

【分析】

（Ⅰ）先根据点的坐标描点，再连接即可得；

（Ⅱ）先根据点的坐标可得轴，轴，再根据平行公理推论即可得出结论；

（III）先求出点的坐标和的长，再设点的坐标为，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式建立方程求出的值，由此即可得．

【详解】

解：（Ⅰ）先根据点的坐标描点，再连接，如图所示：

（Ⅱ），

轴，轴，

，

即线段与线段的位置关系是平行；

（III）由题意，画出图形如下：

轴于轴于，

，

，

，

设点的坐标为，则，

三角形的面积为，

三角形的面积为，

三角形与三角形的面积相等，

，

解得，

则点的坐标为．

【点睛】

本题考查了坐标与图形、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握点坐标的性质是解题关键．

23．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（Ⅲ）或．

【分析】

（Ⅰ）先求出的长，再根据的长即可得；

（Ⅱ）先分别求出点运动到点所需时间、点运动到点所需时间，从而可得，再分和两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，分和两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：（Ⅰ）轴，，

，

轴，，

；

（Ⅱ）∵点运动的路径长为，所用时间为7秒；点运动的路径长为，所用时间为秒，

∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为，

点运动到点所用时间为4秒，点运动到点所用时间为，

因此，分以下两种情况：

①如图，当时，，

则三角形的面积为；

②当时，

如图，过点作，交延长线于点，

，

，

则三角形的面积为，

，

，

综上，当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；

（Ⅲ）①当时，

则，

解得，

则此时的取值范围为；

②当时，

则，

解得，

则此时的取值范围为，

综上，当三角形的面积的范围小于16时，或．

【点睛】

本题考查了坐标与图形、三角形的面积公式、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（Ⅱ），正确分两种情况讨论是解题关键．