高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角第一课时测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角第一课时测试题，共7页。试卷主要包含了x-12x4的展开式中常数项为，4的展开式中x3的系数为等内容，欢迎下载使用。
课后篇巩固提升
基础达标练
1.x-12x4的展开式中常数项为( )

A.12B.-12
C.32D.-32
解析设第k+1项为常数项,Tk+1=C4kx4-k-12xk=C4k·-12k·x4-2k.
由4-2k=0得k=2,所以Tk+1=C42-122=32.
答案C
2.2x-1x6的展开式中x2的系数为( )
A.-240B.240
C.-60D.60
解析二项展开式的通项为Tk+1=C6k(2x)6-k·-1xk=(-1)k26-k·C6kx6-2k,当6-2k=2时,k=2,所以二项展开式中x2的系数为(-1)2×24×C62=240.
答案B
3.在2x3+1x2n(n∈N+)的展开式中,若存在常数项,则n的最小值是( )
A.3B.5C.8D.10
解析Tk+1=Cnk(2x3)n-k1x2k=2n-k·Cnkx3n-5k.令3n-5k=0,因为0≤k≤n,且k∈N+,所以n的最小值为5.
答案B
4.(2019全国Ⅲ高考)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )
A.12B.16C.20D.24
解析(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C43+2C41=4+8=12.
答案A
5.(2019重庆巴蜀学校高二期末)若(3x+x)n展开式二项式系数之和为32,则展开式中含x3项的系数为( )
A.40B.30C.20D.15
解析∵2n=32,∴n=5.∵Tk+1=C5k(3x)5-k·(x)k=C5k35-k·x5-k2,令5-k2=3,解得k=4.则展开式中含x3的项的系数为C5435-4=15.
答案D
6.(2019天津高考)2x-18x38的展开式中的常数项为 .
解析Tk+1=C8k(2x)8-k1-8x3k
=C8k·28-k·-18k·x8-4k.
需8-4k=0,k=2.
常数项为C8226-182=C8226126=C82=28.
答案28
7.若(1+2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项,则x的取值范围是 .
解析由T2>T1,T2>T3,得C61(2x)>1,C61(2x)>C62(2x)2.解得112