2021年湖北省随州市中考数学试卷

2021年湖北省随州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．2021的相反数是（　　）

A．2021 B．﹣2021 C．﹣ D．

2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（　　）

A．5.7×106 B．57×106 C．5.7×107 D．0.57×108

3．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为

A．15° B．25° C．35° D．45°

4．下列运算正确的是（　　）

A．a﹣2＝﹣a2 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6

5．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（　　）

A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降 

C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6

6．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 

C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同

7．如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形

内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（　　）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）

A．100 B．121 C．144 D．169

10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）

11．计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝　           　．

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为 　    　．

13．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝　              　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为 　               　．（结果保留π）

15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 　                　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 　              　；若CE＝CF，则的值为 　              　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．

18．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BEDF是菱形．

19．疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

（1）表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 　 　年级教师；（填“七”或“八”或“九”）

（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 　 　人；

（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．

20．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．

（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．

21．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．

（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的直径AB为9，sinA＝．

①求线段BF的长；②求线段BE的长．

22．如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．

（1）直接写出b，c的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

23．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为 　 　，其内切圆的半径长为 　 　；

（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1+h2+h3＝　 　；（结果用含a的式子表示）

②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（参考数据：tan36°≈，tan54°≈）

（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 　 　；（结果保留π）

②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由.

24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；

（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．

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日期：2021/6/24 10:01:51；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557