高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了概念探究，基础预习初探，乘法公式，条件概率的性质，例题探究，方法总结，课堂小结，条件概率概念等内容，欢迎下载使用。

7.1.1 条件概率
结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系；能计算简单随机事件的条件概率。
重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用。难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较。
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
在班级里随机选择一人做代表：（1）选到男生的概率是多少？（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n（Ω）=45，n（A）=30，n（B）=25.
解：（1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率
（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P（B|A）.此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n（AB）=16.根据古典概型知识可知，
问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
分析：观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Q={bb，bg，gb，gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，则A={bg，gb，gg）， B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，B={gg）.
（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率（2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P（B|A）.此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知，
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
这个结论对于一般的古典概型仍然成立。事实上，如图下图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间。此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即这个结论对于一般的古典概型仍然成立。
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率。
条件概率与事件独立性的关系
问题3：在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B）.一般地， P（B|A）与P（B）不一定相等。如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？
直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P（B|A）=P（B）成立.
问题4：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则P（AB）=P（A）P（B|A）.我们称上式为概率的乘法公式（multiplicatin frmula）.
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P（A）>0，则
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的 题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
解法2：在缩小的样本空间A上求P（B|A）.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
从例1可知，求条件概率有两种方法：
方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P（B|A）；
方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。
例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。
例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字.求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率。
方法一：公式法；方法二：缩小样本空间；