2020-2021学年湖北省荆州市七年级（下）期末数学模拟试卷（一）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市七年级（下）期末数学模拟试卷（一）（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省荆州市七年级（下）期末数学模拟试卷（一）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．检测100只灯泡的质量情况
B．了解在南充务工人员月收入的大致情况
C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况
D．了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率
2．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2＝∠4，能判断直线a∥b的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）
4．不等式3﹣2x≤7的解集是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5
5．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（　　）
A．200份试卷的成绩是样本
B．每名学生是个体
C．此调查为全面调查
D．样本容量是2000
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C．2a﹣3a＝﹣a D．a2•a3＝a6
7．解方程组①和②，采用较为简单的解法应为（　　）
A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法
C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法
8．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．平方等于本身的数只有0和1
9．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜，则bx﹣a＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x＞5 D．x＜5
10．对于实数，规定新运算：x※y＝ax+by﹣xy，其中a、b是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知：※1＝﹣，（﹣3）※＝8，则a※b的值为（　　）
A．6﹣2 B．6+2 C．4+ D．4﹣3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果一个数的相反数大于它本身，则这个数为　 　数．
12．如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的度数等于　 　．

13．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝　 　．
14．若和|4b﹣3|互为相反数，则ab的算术平方根是　 　．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为　 　．
16．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为　 　万元．
17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，若∠A＝∠1，∠D＝∠2，则∠B＝∠C．
理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2，（已知）
且∠1＝∠2．（ 　 　）
∴　 　．（等量代换）
∴AB∥CD．（ 　 　）
∴∠B＝∠C．（ 　 　）

三、解答题（本大题共8个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（6分）（1）计算：
（2）已知：（2x﹣1）2＝81，求x的值．
19．（8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．

20．（8分）小马虎解关于x，y的方程组时，把c看错而得到，而正确的解是，你知道正确的方程组是什么吗？
21．（10分）已知y＝+3，求（x+y）4的值．
22．（10分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E）．每个学生选修其中的一门．学校对学生体育选修课的选课情况进行抽样调查，调查统计后制成了以下两个统计图（不完整）．

（1）求抽样调查的学生总数；
（2）求出选修篮球（A）和乒乓球（E）的人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）该校共有850名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？
23．（12分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
24．（12分）沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；
（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？
（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7200元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？

2020-2021学年湖北省荆州市七年级（下）期末数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．检测100只灯泡的质量情况
B．了解在南充务工人员月收入的大致情况
C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况
D．了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；
C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；
故选：D．
2．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2＝∠4，能判断直线a∥b的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：①当∠1＝∠4时，a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②当∠3＝∠5时，a∥b（同位角相等，两直线平行）；
③当∠2+∠5＝180°时，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④当∠2＝∠4时，不能判定a∥b；
故选：C．
3．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）
【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．
【解答】解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），
∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，
∵点B（0，3）的对应点为B′，
∴B′的坐标为（1，2）．
故选：D．
4．不等式3﹣2x≤7的解集是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5
【分析】由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．
【解答】解：移项：﹣2x≤7﹣3，
合并同类项得：﹣2x≤4；
解得：x≥﹣2；
故选：A．
5．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（　　）
A．200份试卷的成绩是样本
B．每名学生是个体
C．此调查为全面调查
D．样本容量是2000
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，
A．被抽取的200份学生的垃圾分类知识测试成绩是样本，故本选项符合题意；
B．每名学生的垃圾分类知识测试成绩是个体，故本选项不合题意；
C．此调查为抽样调查，故本选项不合题意；
D．样本容量是200，故本选项不合题意．
故选：A．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C．2a﹣3a＝﹣a D．a2•a3＝a6
【分析】分别运用二次根式的意义、立方根的意义以及幂的乘方法则运算即可．
【解答】解：A.＝2，故A错误；
B.＝﹣4，故B错误；
C.2a﹣3a＝﹣a，故C正确；
D．a2•a3＝a5，故D错误，
故选：C．
7．解方程组①和②，采用较为简单的解法应为（　　）
A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法
C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法
【分析】结合方程组的特征，利用加减消元法与代入消元法判断即可．
【解答】解：解方程组①和②，采用较为简单的解法应为①用代入法，②用加减法．
故选：B．
8．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．平方等于本身的数只有0和1
【分析】根据有理数的相关知识进行选择即可．
【解答】解：A、负数都小于0，因此0不是最小的数，故A错误；
B、最大的负整数是﹣1，但﹣1不是最大的负有理数，故B错误；
C、0的绝对值是它本身，但0既不是正数，也不是负数，故C错误；
D、正确．
故选：D．
9．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜，则bx﹣a＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x＞5 D．x＜5
【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜，可以确定a、b的正负，再解bx﹣a＜0即可．
【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜，
∴a＜0，﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
bx﹣a＜0，
bx＜a，
x＜，
∵b＝﹣a，
∴＝﹣5，
∴bx﹣a＜0的解集是x＜﹣5．
故选：B．
10．对于实数，规定新运算：x※y＝ax+by﹣xy，其中a、b是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知：※1＝﹣，（﹣3）※＝8，则a※b的值为（　　）
A．6﹣2 B．6+2 C．4+ D．4﹣3
【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
则原式＝（﹣）※2＝2+4+2＝6+2．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果一个数的相反数大于它本身，则这个数为　负　数．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，正数的相反数是一个负数，小于它本身，负数的相反数是一个正数，大于它本身．
【解答】解：负数的相反数是一个正数，大于它本身．
故这个数是负数．
故答案为：负．
12．如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的度数等于　28°　．

【分析】根据平行线的性质和∠ACB＝90°，可以计算出∠2的度数．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝62°，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故答案为：28°．

13．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝　1　．
【分析】将x，y值代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵是方程3x﹣ay＝10的一个解，
∴3×3+a＝10，
解得a＝1，
故答案为1．
14．若和|4b﹣3|互为相反数，则ab的算术平方根是　　．
【分析】直接利用非负数的性质进而得出1﹣3a＝0，4b﹣3＝0，求出a，b的值，再利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：∵和|4b﹣3|互为相反数，
∴1﹣3a＝0，4b﹣3＝0，
解得：a＝，b＝，
∴ab＝×＝，
∴ab的算术平方根是：．
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为　（1，﹣1）　．
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，可得不等式组，解不等式组可得答案．
【解答】解：∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，
∴，
解得，2.5＜m＜4，
又∵m为整数，
∴m＝3，
∴点A的坐标为（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
16．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为　40　万元．
【分析】设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，根据该公司申请的甲、乙两种贷款共68万元且每年需付出3.2万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该公司申请的甲种贷款的数额为x万元，申请的乙种贷款的数额为y万元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：40．
17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，若∠A＝∠1，∠D＝∠2，则∠B＝∠C．
理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2，（已知）
且∠1＝∠2．（ 　对顶角相等　）
∴　∠A＝∠D　．（等量代换）
∴AB∥CD．（ 　内错角相等，两直线平行　）
∴∠B＝∠C．（ 　两直线平行，内错角相等　）

【分析】根据对顶角相等和平行线的判定与性质即可完成填空．
【解答】解：理由：∵∠A＝∠1，∠D＝∠2（已知），
且∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠A＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
三、解答题（本大题共8个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（6分）（1）计算：
（2）已知：（2x﹣1）2＝81，求x的值．
【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．
【解答】解：（1）
＝2+（﹣1）﹣4
＝﹣3

（2）∵（2x﹣1）2＝81，
∴2x﹣1＝±9，
解得x＝﹣4或5．
19．（8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x﹣（x﹣2）≤8，得：x≤3，
解不等式x﹣1＜，得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

20．（8分）小马虎解关于x，y的方程组时，把c看错而得到，而正确的解是，你知道正确的方程组是什么吗？
【分析】把错误解代入第一个方程，正确解代入两个方程，求出a，b，c的值，即可确定出方程组．
【解答】解：根据题意得：，且3c+14＝8，
①×2+②得：a＝4，
把a＝4代入①得：b＝5，
解得：c＝﹣2，
则方程组为．
21．（10分）已知y＝+3，求（x+y）4的值．
【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得x、y的值，然后再代入计算即可．
【解答】解：∵y＝+3，
∴x﹣2≥0且2﹣x≤0．
解得：x＝2，则y＝3，
∴（x+y）4＝（2+3）4＝625．
22．（10分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E）．每个学生选修其中的一门．学校对学生体育选修课的选课情况进行抽样调查，调查统计后制成了以下两个统计图（不完整）．

（1）求抽样调查的学生总数；
（2）求出选修篮球（A）和乒乓球（E）的人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）该校共有850名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？
【分析】（1）根据选修C的人数和所占的比例可以求得本次抽样调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选修E和A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人．
【解答】解：（1）抽样调查的学生有：12÷24%＝50（人），
即抽样调查的学生有50人；
（2）选修E的人数为：50×10%＝5（人），
选修A的人数为：50﹣7﹣12﹣9﹣5＝17（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）850×＝289（人），
答：该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有289人．

23．（12分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　﹣4　，x+y＝　6　；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
【分析】（1）由方程组的两式相减与相加即可得出结果；
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；
（3）由定义新运算列出方程组，求出a﹣b+c＝﹣11，即可得出结果．
【解答】解：（1），
由②﹣①得：x﹣y＝﹣4，
①+②得：5x+5y＝30，
∴x+y＝6，
故答案为：﹣4，6；
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
由题意得：，
由①+②得：50m+5n+10p＝3350，
∴100m+10n+20p＝3350×2＝6700，
答：购买这批防疫物资共需6700元；
（3）由题意得：，
由3×①﹣2×②可得：a﹣b+c＝﹣11，
∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．
24．（12分）沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；
（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？
（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7200元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？
【分析】（1）设乙小组每天各维修x张旧课桌，根据题意列出方程即可求出答案；
（2）分别计算甲乙单独完成该项工作的天数，根据题意给出的条件即可判断每种方案需要多少钱？
【解答】解：（1）设乙小组每天维修x张旧课桌，
∴甲小组每天维修1.5x张旧课桌，
根据题意可知：＝﹣5，
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原分式方程的解，
答：甲每天维修张36旧课桌，乙每天维修24张旧课桌；
（2）由甲单独负责，此时完成工作需要＝10天，需要费用为10×800＝8000元，
由乙单独负责，此时完成工作需要＝15天，需要费用为15×400＝6000元，
故由甲或乙单独负责该项目都不符合题意，需要考虑甲乙合作完成，
设甲负责m张旧课桌，则乙负责（360﹣m）张旧课桌，
∴，
解得：m＝216，
此时学校需要付费为：800×+400×＝7200元
答：由甲负责216张旧课桌，乙负责144张旧课桌，需要费用为7200元；