天津市河东区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份天津市河东区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x＝B．x＜C．x≤D．x≥
2．下列二次根式，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5B．，2，C．5，6，7D．3，，4
6．在▱ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（ ）
A．60°和30°B．120°和60°C．240°和120°D．150°和30°
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形菱形
D．邻边相等的四边形是菱形
9．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．则图中与△AOB全等的三角形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若等边三角形ABC的边长为10，那么它的面积为（ ）
A．25B．25C．D．
11．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），连接AB，取AB的中点C，连接OC．则OC的长度为（ ）
A．3B．4C．D．5
12．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．不能确定
二、填空题
13．计算的结果是_____．
14．化简的结果是______．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____．
16．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为______．
17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为_____．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于_____．
三、解答题
19．计算：
（1）（+）（﹣）；
（2）2（+）﹣3（﹣）．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出一个四边形，使这个四边形的其中三边长依次为，，．
21．已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
22．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
23．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．
24．两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．
（1）求证四边形BHDG是菱形；
（2）求四边形BHDG的周长．
25．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是CD上一点，连接AE，把正方形纸片折叠，使点A落在AE上的一点G，折痕为BF，且BF与AE交于点H．
（1）求证：AF＝DE；
（2）当E为CD的中点时，求AG的长．
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知3-2x≥0，解出x的范围即可．
【详解】
解：由题意可知：3﹣2x≥0，
∴x≤．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．
2．B
【分析】
分别化简二次根式，根据同类二次根式定义判断与是否是同类二次根式即可．
【详解】
解：A、＝3，不能与合并，不合题意；
B、，能与合并，符合题意；
C、，不能与合并，不合题意；
D、，不能与合并，不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
3．D
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、+无法合并，故此选项错误；
B、6﹣＝，故此选项错误；
C、3﹣＝2，故此选项错误；
D、6﹣2＝4，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．D
【分析】
分别对各式进行变形，根据最简二次根式的定义逐项判断即可求解．
【详解】
A.＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B.＝，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C.＝，被开方数含有开的尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足两个条件：(1)被开方数不能含有分母；(2)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式．
5．B
【分析】
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
【详解】
解：A．∵22+42≠52，
∴以2，4，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵（）2+22＝（）2，
∴以，2，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵52+62≠72，
∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵32+（）2≠42，
∴以3，，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．B
【分析】
根据平行四边形的性质得到∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∠D＝∠B，根据∠A与∠B的大小比是2：1求出∠A、∠B，即可求出∠C和∠D．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∠D＝∠B，
∵∠A与∠B的大小比是2：1，
∴∠A＝180°×=120°，∠B＝180°×=60°，
∴∠C＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝60°．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质“对角相等，邻角互补”是解题关键．
7．C
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：÷
＝
＝
＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
8．A
【分析】
利用矩形和菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
考查了菱形及矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形及矩形的判定方法．
9．C
【分析】
根据正方形的性质可以得到对角线互相垂直平分且相等，据此即可证明△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA，问题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA，
∴与△AOB全等的三角形有三个．
故选：C
【点睛】
本题考查了正方形的性质，熟知正方形的性质是解题的关键．
10．A
【分析】
作AD⊥BC于点D，先求出三角形的高，即可求解结果．
【详解】
解：如图，作AD⊥BC于点D，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AD平分∠BAC．
∴∠CAD=∠BAC=30°．
∴CD＝AC＝5，
∴AD＝
∴S△ABC＝BC•AD＝25．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等边三角形与直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形与直角三角形的性质．
11．C
【分析】
根据点A、B坐标，利用勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解OC的长即可．
【详解】
∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝，
∵C是AB的中点，
∴OC＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形、勾股定理、直角三角形的中线性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的关键．
12．B
【分析】
根据矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，求出AB＝CF＝2，CE＝BF＝1，根据全等三角形的判定推出△ABF≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，求出∠AFE=90°，再求出答案即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝2，
∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3．
∵点E是CD的中点，FC＝2BF，
∴CE＝DE＝1，BF＝1，CF＝2．
∴AB＝CF＝2，CE＝BF＝1．
在△ABF和△FCE中，
，
∴△ABF≌△FCE（SAS）．
∴AF＝EF，∠BAF＝∠CFE．
∵∠B＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°．
∴∠CFE+∠AFB＝90°．
∴∠AFE＝180°﹣（∠CFE+∠AFB）＝180°﹣9°＝90°．
∴△AFE是等腰直角三角形．
∴∠AEF＝45°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
13．0.3．
【分析】
根据得到，脱去绝对值即可求解．
【详解】
解：原式＝|﹣0.3|=0.3．
故答案为：0.3
【点睛】
本题考查了二次根式性质的化简，熟知是解题关键．
14．．
【分析】
根据二次根式的除法法则进行化简即可．
【详解】
根据题意得＞0，
∴b＞0，
∴原式＝
＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，掌握相关知识是解题的关键．
15．35°
【分析】
根据矩形的性质和等腰三角形的性质求得∠BAO的度数，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
16．．
【分析】
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，设AE＝BE＝x，，则CE=12-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得BE的长．
【详解】
解：连接AE，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
设AE＝BE＝x，
∵AC＝9，BC＝12，
∴CE＝BC-BE=12﹣x，
∵∠ACE＝90°，
在△ACE中，
由勾股定理AC2+CE2＝AE2，
即92+（12﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴BE的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
17．3．
【分析】
连接AC，BD交于点O，利用等边三角形的性质求得AC的长，从而利用菱形的性质求得OA和AB的长，利用勾股定理求得OB后即可求得EF的长．
【详解】
连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，AC⊥BD，
∴是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
∴OA＝3，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF＝BD＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18．9π．
【分析】
根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S1+S2的值，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝π（）2×，S2＝π（）2×，S3＝π（）2×，
∴S1+S2＝π（）2×+π（）2×＝π（）2×＝S3，
∵S3＝9π，
∴S1+S2＝9π，
故答案为：9π．
【点睛】
本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
19．（1）4；（2）11﹣．
【分析】
（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）利用多项式乘法展开，并化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）（+）（﹣）
＝（）2﹣（）2
＝7﹣3
＝4；
（2）2（+）﹣3（﹣）
＝2+2﹣3+9
＝11﹣．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
20．见解析．
【分析】
根据勾股定理在正方形网格中画出四边形的三边长，即可得到所求的四边形．
【详解】
解：如图， ，，，连接BC，则四边形ABCD即为所求作（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了勾股定理和四边形的作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21．（1）a＝5，b＝﹣1；（2）b2+2a＝14﹣2．
【分析】
（1）先求出范围，，再两边都加上4，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入利用完全平方公式展开，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2，
∴5＜4+＜6，
∴a＝5，b＝﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴b2+2a＝（-1）2+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算以及完全平方公式，主要考查学生的计算能力．掌握估算无理数的大小方法和二次根式的运算以及完全平方公式是解题关键．
22．证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∵BE=FD，∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形
【详解】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴，，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．
23．．
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再分别求出△ABC和△ACD的面积即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，
∵AD＝，CD＝3，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点是解此题的关键．
24．（1）见解析；（2）四边形BHDG的周长为40．
【分析】
（1）易证四边形BHDG是平行四边形，再证明，得BG=BH，得到四边形BHDG是菱形；
（2）根据菱形的四条边相等，设BH=x，则DH=x，HC=16-x，然后在在中，由勾股定理求出BH=10即可．
【详解】
（1）∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴，，
∴四边形BHDG是平行四边形，
∵，，
∴∠ABG＝∠FBH．
在和中，
，
∴（ASA）．
∴BG＝BH，
∴四边形BHDG是菱形；
（2）由（1）知：BG＝BH＝HD＝DG，
设BH＝x，则DH＝x，
∵BC＝16，AB＝CD＝8，
HC＝16﹣x，
在中，
DH2＝DC2+HC2，
即x2＝82+（16﹣x）2，
解得：x＝10，
即BH＝10，
∴四边形BHDG的周长＝4×10＝40．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质及菱形的判定，关键是对菱形判定方法的掌握和运用．
25．（1）见解析；（2）AG＝．
【分析】
（1）根据折叠性质证得BF⊥AE，AH＝GH，再根据正方形性质和等角的余角相等证得∠ABH＝∠FAH，然后证明△ABF≌△DAE（ASA），进而根据全等三角形的性质即可证得结论；
（2）先由勾股等理求得BF的长，再由面积法求得AH，进而由AG=2AH即可求解．
【详解】
（1）由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠BAH+∠ABF＝90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，
∴∠DAE+∠BAH＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
在△ABF与△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF＝DE；
（2）∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE＝4，
∴AF＝4，
∴BF＝==
由折叠可得：AH＝HG，BF⊥AG，
∵S△ABF＝×AB×AF＝×BF×AH，
∴AH＝，
∴AG＝2AH=．
【点睛】
本题考查正方形的性质、折叠性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握折叠性质和全等三角形的判定与性质，利用等面积法求解AH是解答的关键．