江西省石城中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学（理）试卷+答案

这是一份江西省石城中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学（理）试卷+答案，共8页。试卷主要包含了 不等式的解集为，已知等差数列的前项和 ，若，则，若两条直线与相互垂直，则， 设，则，已知，则取到最小值时，的值为等内容，欢迎下载使用。
 2023 届高一下学期第二次月考理科数学试卷 满分150分       时间120分钟一、         选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 不等式的解集为（    ）A. B. 或 C.  D. 2.过点和 的直线的斜率为1，则实数的值为（   ）A．1         B．2         C．1或4         D．1或23.已知等差数列的前项和 ，若，则（    ）A．4         B． 2      C．       D．4.若两条直线与相互垂直，则(   )  A. -     B.0     C.  或0  D. 或0 5. 设，则（   ）A.      B.       C.       D. 6. 关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)A．(4，5)   B．(－3，－2)∪(4，5)   C．(4，5]    D．[－3，－2)∪(4，5]7．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（　　）A．3+2 B．3+2 C．7 D．118、若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（    ）   A、           B、           C、           D、9. 如图，在中，是边上一点，，则的长为（    ）A.        B.          C.           D. 10.已知，则取到最小值时，的值为（    ）A． B． C． D．11.在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 12.若是函数的两个不同的零点，，且这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的最小值等于        A.  9     B.  10    C.  3    D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式≤x－2的解集是           14．点关于直线：对称的点的坐标为_________.15．在中，为中点，，且，则________．16．已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，….记数列的前n项和为，有下列判断：①；②；③；④.其中正确的判断序号是______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)已知直线，若直线在轴上的截距为，且.（1）求直线和直线的交点坐标；（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. （本小题满分12分）如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积 19．（本小题满分12分）设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式().20.（本小题满分12分）    已知数列是递增等比数列，为其前项和，且．   （Ⅰ）求数列的通项公式；   （Ⅱ）设数列满足，求其前项和．   21.(本小题满分12分) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若＝，且sin2A(2－cos C)＝cos2B＋，求角C的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且A＝，a＝2，求△ABC的面积的取值范围．   22．（本小题满分12分）   已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.         高一下学期第二次月考数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号123456789101112答案BADCCDABDBCD二、填空题（每题5分，共20分）13. [0,2)∪[4，＋∞)  14.  15.4       16. ①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（1）设的方程为，. 因为在轴上的截距为，所以，解得，即：， 联立，得所以直线与的交点坐标为 ...............5分（2）当过原点时，的方程为，当不过原点时，设的方程为，又直线经过与的交点，所以，得，的方程为， 综上，的方程为或................10分18【详解】解：（1）由正弦定理得，得.因为，所以，即................4分（2）在中AB=2，BC=3，，，解得................6分在中，，A，B，C，D在圆上，因为，所以，...............8分所以，解得或（舍去），...............10分所以四边形ABCD的面积................12分19解：（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立.所以................4分（2）不等式等价于................5分当即时，不等式可化为，不等式的解集为；.........7分当即时，不等式可化为，不等式的解集为；.........9分当即时，不等式可化为，此时..........11分综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为..........12分20.【解析】（Ⅰ）由题意可知：，   又∵，解得或，   又∵数列是递增等比数列， ∴，    设的公比为， 则，. ∴..........5分   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，  ∴   ∴      ..........12分 21.     (2)易知＝＝＝2，∴b＝2sin B，c＝2sin C，∴△ABC的面积S＝bcsin A＝2sin Bsin C＝2sin Bsin＝sin＋1.∵△ABC为锐角三角形，∴即解得<B<，∴<2B－<，∴<sin≤1，∴2<S≤＋1，即△ABC的面积的取值范围是(2，＋1]．22．【详解】(1)，可得，即；时,,又，相减可得,即，则；.........3分(2)证明：，可得，可得是首项和公差均为1的等差数列，可得,即；.........6分(3) ，前n项和为，，相减可得，可得，.........9分,即为，即,对任意的成立，由，可得为递减数列，即n=1时取得最大值1−2=−1，可得，即或.........12分