初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组一课一练

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组一课一练，共7页。试卷主要包含了基础题，实际应用，综合创新，培优训练等内容，欢迎下载使用。

一、基础题
1.在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为
2.已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝ ;若y＝0，则x＝ ．
3.、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。
4.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 .
5.有鸡兔100只，鸡腿比兔腿多80条，其中鸡 只，兔子 只.
6．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元
7．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时
C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时
8．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8册 B．9册 C．10册 D．11册
10．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）
A．2场 B．5场 C．7场 C．9场
11．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
13．（1）（2005年，南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B． C． D．
二、实际应用
14．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？
15．（1）（2005年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
（2）（2005年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将农民工子女在主城区中小学学习．
①如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？
②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
16．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
三、综合创新
17．（应用题）
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？
四、培优训练
18．（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
答案：
1．1
2．X=0.5 Y= 3
3．14 6
4．36 、24
5．90 、10
6．D 点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元，y元，则
解得
∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．
故选D．
7．B 点拨：设轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，
依题意，得
解得 故选B．
8．C
9．C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．
由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，
所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，
然后，再代入验证，得到所买的册数为10册．
10．D 点拨：设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，
得解得 故选D．
11．C 12．C 13.A
14．解：设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得
解这个方程组，得
答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟．
15．（1）解：设甲种服装的标价是x元，则进价是元；乙种服装的标价是y元，
则进价是元．
依题意，得
解之，得
==50（元）．==100（元）．
答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．
（2）解：①设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x人，中学学习的有y人．
由题意，得
解得
∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．
∴680×500+480×1000=820000（元）．
答：2005年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元．
②2005年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．
2005年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．
设需配备a名小学老师，b名中学老师．由题意，得，
解得a=204，b=156．
答：需配备204名小学老师，156名中学老师．
16．解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得
解这个方程组，得
答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．
17．（1）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0 ①当0 解得：
②当040时，由题意，得
解得：
（不合题意，舍去）
③当20 5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264．（不合题意，舍去）
综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．
（2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元，每吨y元，依题意，得
整理，得
解这个方程组，得
答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．
点拨：“按甲：乙＝5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料吨，乙原料吨．
18．解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得
解这个方程组，得
答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6（元）．
∵361.6>400，∴可以在超市A购买．
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市B购买．
∵362>361.6，∴在超市A购买要省钱． 捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
购买香蕉数
不超过
20千克
超过20千克但
不超过40千克
40千克
以上
每千克价格
6元
5元
4元