北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（二）（word版 含答案）

2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期末数学模拟试卷（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥2

3．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

4．某班级第一小组7名同学为肺炎灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，60，40，45，30，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．50元，20元 B．50元，30元 C．45元，50元 D．50元，45元

5．已知一组数据：3，2，2，5，4，则这组数据的中位数是（　　）

A．2 B．5 C． D．3

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，则AB的长为（　　）

A．30 B．15 C．12 D．10

7．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行 

B．一组对边平行，另一组对边相等 

C．两组对边分别相等 

D．一组对边平行且相等

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DC，若DE＝2.5，则△BCD的周长为（　　）

A．13 B．14.5 C．15.5 D．18

9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（　　）

A．140 B．200 C．240 D．260

10．小妍从家出发步行上学，途中发现忘带了数学书，于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续向学校走去．设小妍从家出发后所用时间为t，小妍与学校的距离为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．化简的结果为　                　．

12．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　    　．

13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是　      　．

14．变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 　    　．

15．若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为　               　．

16．甲、乙两名同学10次跳远成绩的方差分别为，，则跳远成绩更稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）

三、解答题（共52分）

17．（8分）计算．

（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；

（2）（﹣2）2++6．

18．（8分）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．

（1）求证：BD＝CD；

（2）若点E在AD上，且BE＝DC，求证：四边形BECD是菱形．

19．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值；

（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

20．（8分）为了响应政府的“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某地某商城自行车的销量自2019年起逐月增加，据统计，2019年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售自行车100辆．

（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；

（2）若每辆自行车可盈利50元，问该商城在2019年的第一季度的利润为多少元？

21．（10分）在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．

（1）求a的值；

（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？

（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式；

（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；

（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1． C．

2． D．

3． C．

4． D．

5． D．

6． C．

7． B．

8． D．

9． C．

10． B．

二、填空题（每题3分，共18分）

11． ．

12． h＝4.8．

13． 42或32．

14．①②③．

15．﹣．

16．甲．

三、解答题（共52分）

17．

解：（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；

＝1+﹣﹣2+

＝1﹣；

（2）（﹣2）2++6

＝3﹣4+4+2+2

＝7．

18．

证明：（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD＝CD；

（2）∵BD＝CD，BE＝CD，

∴BD＝BE，

∴∠BED＝∠BDE，

∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB＝∠ADC，

∴∠BED＝∠ADC，

∴BE∥DC，

∴四边形BECD为平行四边形，

又∵BD＝CD，

∴四边形BECD是菱形．

19．

解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其中位数a＝6，

乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；

（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，

∴小英属于甲组学生；

（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；

②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．

20．

解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，

依题意得：64（1+x）²＝100，

解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．

答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%．

（2）64×（1+25%）＝80（辆），

50×（64+80+100）＝12200（元）．

答：该商城在2019年的第一季度的利润为12200元．

21．

解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），

∴

解得：，

∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，

把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；

（2）设l2的解析式为y＝kx，

把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，

所以l2的解析式为y＝x，

所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；

（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，

则A点坐标为（0，﹣1），

所以S△APO＝×2×1＝1．

22．

解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：y＝﹣x+4；

（2）在y＝﹣x+4中，令x＝0，解得：y＝4，

S△OAC＝×4×3＝6；

（3）当M在线段OA时，

设OA的解析式是y＝mx，

把A（3，1）代入得：3m＝1，

解得：m＝，

则直线的解析式是：y＝x，

∵△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，

∴当M的横坐标是×3＝1，

在y＝x中，当x＝1时，y＝，

则M的坐标是（1，）；

当M在射线AC上时，

在y＝﹣x+4中，x＝1时，

则y＝3，

则M的坐标是（1，3）；

当M的横坐标是﹣1时，

在y＝﹣x+4中，当x＝﹣1时，y＝5，

则M的坐标是（﹣1，5）；

综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（﹣1，5）．