北京市朝阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（一）（word版 含答案）

2020-2021学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学模拟试卷（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

2．直线与y轴的交点坐标是（　　）

A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）

3．下列式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1x2的值为（　　）

A．2 B．6 C．8 D．14

5．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　）

A．2，3，4 B．1，2， C．5，8，11 D．5，11，13

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝14，则OB的长为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．2

7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．

8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　）

A．等边三角形 

B．直角三角形 

C．等腰直角三角形 

D．等腰三角形或直角三角形

9．下列表示一次函数y＝mx﹣n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 B．b＜0 

C．x＜﹣2时，y1＞y2 D．x＜﹣2时，y1＜y2

二、填空题（每题3分，共18分）

11．如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则|a﹣b|+的值为 　    　．

12．等式＝1﹣x成立的条件是　    　．

13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　    　cm2．

14．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是　      　．

15．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：

根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

16．已知一次函数y＝﹣2x+1，若﹣2≤x≤1，则y的最小值为　   　．

三、解答题（共52分）

17．（8分）计算．

（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；

（2）（﹣2）2++6．

18．（8分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，

①求菱形的边长；

②求折痕EF的长．

19．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图．

请你根据统计图给出的信息回答：

（1）填写完成下表：

这20个家庭的年平均收入为 　    　万元；

（2）样本中的中位数是 　    　万元，众数是 　    　万元；

（3）在平均数、中位数两数中，哪个量更能反映这个地区家庭的年收入水平？说明理由．

20．（8分）已知，如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．

（1）当四边形ABCD是矩形时，证明四边形CODP是菱形；

（2）当四边形ABCD是菱形时，且AC＝12，BD＝16．求点O到点P的距离．

21．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）

（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；

（2）试讨论在哪家商店购买合算？

22．（10分）已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标．

（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1． A．

2． C．

3． B．

4． C．

5． B．

6． A．

7． D．

8． D．

9． A．

10． D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．﹣2a．

12． x≤1．

13． 120．

14． 42或32．

15．甲．

16．﹣1．

三、解答题（共52分）

17．

解：（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；

＝1+﹣﹣2+

＝1﹣；

（2）（﹣2）2++6

＝3﹣4+4+2+2

＝7．

18．

证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，

∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，

∵AD∥AC，

∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE，

∴OF＝OE，

∵OA＝OC，AC⊥EF，

∴四边形AECF为菱形；

（2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，

在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，

∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，

即菱形的边长为5；

②在Rt△ABC中，AC＝＝4，

∴OA＝AC＝2，

在Rt△AOE中，AE＝5，

OE＝＝，

∴EF＝2OE＝2．

19．

解：（1）根据条形图填表如下：

平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20＝32÷20＝1.6（万元），

故答案为：1.6；

（2）数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；

众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；

故答案为：1.2，1.3；

（3）在平均数，中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平．

20．

（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD

∴四边形CODP是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，

∴OD＝OC，

∴四边形CODP是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DOC＝90°,

∴平行四边形OCPD是矩形，如图：

连接OP,则OP＝CD,

∵AC＝12,BD＝16,

∴OC＝6,OD＝8,

∴CD＝＝＝10,

∴OP＝10．

21．

解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，

在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；

（2）5x+120＝144+4.5x，

解得：x＝48，

8≤x＜48时，在甲商店购买合算，

x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，

x＞48时，在乙商店购买合算．

22．

解：（1）联立两函数解析式可得方程组，

解得：，

∴点A的坐标为（1，﹣3）；

（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，

∴B（﹣2，0），

当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，

∴C（4，0），

∴CB＝6，

∴△ABC的面积为：6×3＝9；

（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．