辽宁省抚顺市新抚区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度（上）学期期末教学质量检测

八年级数学试卷

考试时间：90分钟          试卷满分：100分 

  ※ 注意事项：

考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列运算正确的是（ ▲ ）

A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝8a3 D．a3÷a＝a3

2．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ▲ ）

A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）

4．已知：2m＝6，2n＝3，则2m-n＝（ ▲ ）

A．2             B．3                C．4               D．6

5．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ▲ ）

A．2 B．3 C．4 D．2或4

6．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ▲ ）

A．∠1＝3∠2 B．∠1＝2∠2

C．∠1+∠2＝180° D．∠1+2∠2＝180°

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（ ▲ ）

A．5           B．6                C．7               D．8

8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，平分∠ABC，交CD于点E，，DE=2，则△BCE的面积等于（ ▲ ）

A．5 B．7 C．8 D．10

9．在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠DBC度数为（ ▲ ）

A．20° B．25° C．30° D．36°

10．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（ ▲ ）

A．360° B．240° C．210° D．180°

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．计算（﹣2a）3的结果是   ▲   ．

12．因式分解：＝   ▲   ．

13．化简：＝   ▲   ．

14．若分式方程的解为正数，则的取值范围是   ▲   ．

15．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝230°，则∠5＝   ▲   ．

16．如图，在钝角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，E，F分别是BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是   ▲   ．

17．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是   ▲   ．

18．如图，∠BAC=30°，点A1，A2，A3，…，An顺次在射线AC上，且A1A=A1B，AnAn+1=AnB

（n为正整数），则∠BAnAn+1=   ▲   ．（用含n的代数式表示）

三、解答题（第19题8分，第20题18分，共计26分）

19．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点的坐标分别是A（-2，2），B（2，1），C（3，3）．

（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；

（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2，写出A2，B2，C2的坐标；

（3）P为x轴上的动点，当PA+PC最小时，点P的坐标是   ▲   ．

20．（1）计算：

（2）因式分解：

（3）先化简，再求值：，其中．

（4）解分式方程：

四、解答题（第21题4分，第22题8分，共计12分）

21．如图，已知∠ABC及BC边上一点D，在∠ABC的内部求作一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到B，D两点的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22． 在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=4，求DF的长．

五、解答题（6分）　

23．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？

六、解答题（6分）

24．如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，求∠CBD的度数.

七、解答题（6分）

25．佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种笔袋的单价低10%．

已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋

的数量比B种笔袋多20个，求文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？

八、解答题（8分）

26．如图，△ABC是等边三角形，CD∥AB，P在BC上，Q在CD上，∠APQ＝60°.

（1）求证：∠CPQ=∠BAP；

（2）求证：PA＝PQ.

2020—2021学年度上学期期末考试

八年级数学试卷参考答案

考试时间：90分钟          试卷满分：100分 

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.C  2.C  3.A  4.A  5.C  6.B  7.B  8.A  9.D  10.D

二、填空题（每小题2分，共16分）

11. 12. 13.1 14.＞-1且≠1 15.50° 16.3

17.14 18.

三、解答题（第19题8分，第20题18分，共计26分）

19．（1）A1（-2，-2），B1（2，-1），C1（3，-3）；-------------------------------------------------3

（2）A2（2，2），B2（-2，1），C2（-3，3）；--------------------------------------------------------6

（3）（0，0）------------------------------------------------------------------------------------------------8

21．（1）解：

---------------------------------------------------2

                      ---------------------------------------------------------------------------------4

（2）解：-------------------4

（3）解：

，---------------------------------------------------------4

当a＝3-1=2时，

∴原式=4-------------------------------------------------------------------------------------------5

（4）解：

两边同乘得：=------------------------------------------1

---------------------------------------------------------------------------------------2

∴--------------------------------------------------------------------------------------------------3

检验：当时，------------------------------------------------------------4

∴原分式方程的解是--------------------------------------------------------------------------5

四、解答题（第21题4分，第22题8分，共计12分）

21．

-------------------------------------------3

点P即为所求----------------------------------------------------------4

22．

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°．-----------------------------------------------------------------------------------------------1

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°．-----------------------------------------------------------------------------------2

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，----------------------------------------------------------------------------------------3

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；--------------------------------------------------------------------------4

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形，-----------------------------------------------------------------------------5

∴ED=DC=4．-------------------------------------------------------------------------------------------6

∵∠DEF=90°，∠F=30°，---------------------------------------------------------------------------7

∴DF=2DE=8．-----------------------------------------------------------------------------------------8

五、解答题（6分）　

23．

解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，---1

依题意，得：-------------------------------------------------------------------------3

解得：------------------------------------------------------------------------------------------4

检验：当时，----------------------------------------------------------------5

∴原分式方程的解是

答：原来平均每人每周投递快件200件.--------------------------------------------------------------6

六、解答题（6分）

24．

解：∵CO是△ABC的角平分线，

∴∠DCB＝∠DCA．------------------------------------------------------------------------------1

∵BD∥AC，

∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．-----------------------------------------2

∵∠AOD＝∠D+∠DBA，

∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA--------------------------------------------------------------------------3

＝80°﹣45°

＝35°．---------------------------------------------------------------------------------------------4

∴∠DCB＝35°．---------------------------------------------------------------------------------5

∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，

∴∠DBC＝110°．---------------------------------------------------------------------------------6

七、解答题（6分）

25．解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，--1

依题意，得：＝（1﹣10%），---------------------------------------------------------3

解得：x＝40，------------------------------------------------------------------------------------------4

经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，-----------------------------------------5

∴x+20＝60．

答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．-------------------------6

八、解答题（8分）

26．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠B＝60°-------------------------------------------------------------------------------------------------1

∵∠APC为△ABP的外角

∴∠APC=∠B+∠BAP

∴∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP-----------------------------------------------------------------------2

∴60°+∠CPQ=60°+∠BAP

∴∠CPQ=∠BAP----------------------------------------------------------------------------------------3

（2）在BA上截取BE=BP，连接PE.------------------------------------------------------------4

∵∠B＝60°

∴△BPE为等边三角形------------------------------------------------------------------------------5

∴∠BEP＝60°

∴∠AEP＝180°-60°=120°

又CD∥AB

∴∠B+∠PCQ=180°

∴∠PCQ＝180°-∠B=180°-60°=120°

∴∠AEP=∠PCQ-------------------------------------------------------------------------------------6

又△ABC是等边三角形

∴BA=BC

∴BA-BE=BC-BQ

即AE=PC----------------------------------------------------------------------------------------------7

∵∠BAP=∠CPQ

∴△APE≌△PQC（ASA）

∴PA＝PQ-----------------------------------------------------------------------------------------------8