人教版八下《数据的分析》单元专题复习（有答案）

这是一份人教版八下《数据的分析》单元专题复习（有答案），共8页。试卷主要包含了算术平均数，加权平均数，中位数等内容，欢迎下载使用。

1．已知数据：2，5，x，8，10的平均数为6，那么x等于 ．
2．若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为 ．
3．若3，4，5，6，a，b，c的平均数为12，则a+b+c＝ ．
4．已知x1与x2的平均数是4，则x1+1与x2+3的平均数是 ．
二、加权平均数
5．某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识分别得了90分，80分，85分，若这三项按5：3：2的比例计算平均分，则张华的平均分是 ．
6．小明某学期数学平时成绩70分，期中考试成绩80分，期末考试成绩90分，计算学期总评成绩方法如下：平时占30%，期中30%，期末占40%，则小明学期总评成绩是 分．
7．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．
（1）求出以上表格中a＝ ，b＝ ；
（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？
三、中位数、众数、方差
9．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 ．
10．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．某青年排球队12名队员年龄情况如下表：则这12名队员年龄的众数与中位数分别是 岁和 岁．
12．下列说法正确的是（ ）
A．数据1，2，3，2，5的中位数是3 B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7
C．若甲组数据方差S2甲＝0.15，乙组数据方差S2乙＝0.15，则乙组数据比甲组数据稳定
D．数据1，2，2，3，7的平均数是3
13．样本方差的计算式S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（xn﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数 B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数
14．某组数据的方差是S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x5﹣4）2]中，则该组数据的总和是（ ）
A．20B．5C．4D．2
15．甲、乙两人进行射击选拔赛，各射击10发子弹，成绩如下表：
（1）计算甲、乙的平均成绩．
（2）如果你是甲、乙的教练，你会选择谁去参加正式比赛？为什么？
16．某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写右上表：
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
17．某公司员工的月工资情况统计如下表：
（1）分别写出该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．
18．A、B两店分别选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：
（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
19．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；
（2）每人所创年利润的众数是 ，每人所创年利润的中位数是 ，平均数是 ；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
《数据的分析》单元专题复习（答案）
一．试题（共19小题）
1．已知数据：2，5，x，8，10的平均数为6，那么x等于 5 ．
【分析】根据平均数的概念求解．
【解答】解：由题意得，＝6，
解得：x＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为 19 ．
【分析】本题可将平均数乘以5再减去（2+4+6），即可得出a+b的值，再除以2即可解出本题．
【解答】解：因为a+b＝10×5﹣2﹣4﹣6＝38，
所以a，b的平均数为（a+b）÷2＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了平均数的定义．所有数据的和除以数据的个数叫这组数据的平均数．2，4，6，a，b的平均数不能代表数据a，b的平均数．
3．若3，4，5，6，a，b，c的平均数为12，则a+b+c＝ 66 ．
【分析】直接利用平均数的定义表示7个数的和，变形后可得到a+b+c．
【解答】解：3，4，5，6，a，b，c这7个数的和为：12×7＝84．
则a+b+c＝84﹣（3+4+5+6）＝66．
故答案为66．
【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
4．已知x1与x2的平均数是4，则x1+1与x2+3的平均数是 6 ．
【分析】先根据x1，x2的平均数为4，求出x1+x2的值，再根据x1+1，x2+3的平均数为（x1+1+x2+3），代值计算即可．
【解答】解：∵x1，x2的平均数为4，
∴x1+x2＝4×2＝8，
∴x1+1，x2+3的平均数为（x1+1+x2+3）＝×（8+1+3）＝6；
故答案为：6．
【点评】本题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是求出x1+x2的值．
5．某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识分别得了90分，80分，85分，若这三项按5：3：2的比例计算平均分，则张华的平均分是 86分 ．
【分析】利用加权平均数按照比例即可求得张华同学的平均分．
【解答】解：张华的平均分是：＝86（分）．
故答案为86分．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
6．小明某学期数学平时成绩70分，期中考试成绩80分，期末考试成绩90分，计算学期总评成绩方法如下：平时占30%，期中30%，期末占40%，则小明学期总评成绩是 81 分．
【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解．
【解答】解：小明学期总评成绩是：
70×30%+80×30%+90×40%
＝21+24+36
＝81（分）．
故答案为81．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．
7．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10＝88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10＝87.4（分），
因为甲的平均分数较高，
所以甲将被录取．
【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
8．为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．
（1）求出以上表格中a＝ 31 ，b＝ 51 ；
（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；
（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．
【解答】解：（1）a＝31，b＝51，
故答案为31；51；
（2）＝43（次）
答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．
【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xk的权分别是w1，w2，w3，…，wk，则（x1w1+x2w2+…+xkwk）叫做这n个数的加权平均数．
9．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5 ．
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．
【解答】解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）＝3.5．
故答案为：3.5．
【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】先由平均数是5，求出x，再确定这一组数据的中位数．
【解答】解：（3+4+x+6+8）÷5＝5，解得x＝4，将该组数据按从小到大的顺序排列3，4，4，6，8，中间的一个数是4，这组数据的中位数为4，
故选：A．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11．某青年排球队12名队员年龄情况如下表：则这12名队员年龄的众数与中位数分别是 19 岁和 20 岁．
【分析】根据中位数和众数的定义求解．
【解答】解：观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19．
共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是20．
故填19，20．
【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
12．下列说法正确的是（ ）
A．数据1，2，3，2，5的中位数是3
B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7
C．若甲组数据方差S2甲＝0.15，乙组数据方差S2乙＝0.15，则乙组数据比甲组数据稳定
D．数据1，2，2，3，7的平均数是3
【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，5，中位数是2，故本选项错误；
B、在数据5，5，7，5，7，6，11中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；
C、因为甲组数据方差S2甲＝0.15，乙组数据方差S2乙＝0.15，则S甲2＝S乙2，所以乙组数据和甲组数据同样稳定，故本选项错误；
D、数据1，2，2，3，7的平均数是（1+2+2+3+7）÷5＝3，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了方差、众数、中位数和平均数，平均数平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
13．样本方差的计算式S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（xn﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数
D．样本中数据的个数、中位数
【分析】根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可．
【解答】解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数．
故选：C．
【点评】考查了方差，在方差公式：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数．
14．某组数据的方差是S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x5﹣4）2]中，则该组数据的总和是（ ）
A．20B．5C．4D．2
【分析】样本方差S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x5﹣4）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解答】解：由S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x5﹣4）2]知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为4×5＝20，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
15．甲、乙两人进行射击选拔赛，各射击10发子弹，成绩如下表：
（1）计算甲、乙的平均成绩．
（2）如果你是甲、乙的教练，你会选择谁去参加正式比赛？为什么？
【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可；
（2）先分别计算出甲和乙的方差，再比较出大小，选择方差较小的即可．
【解答】解：（1）甲的平均成绩是（5×1+6×1+7×1+8×3+9×2+10×2）÷10＝8，
乙的平均成绩是（5×0+6×2+7×0+8×5+9×2+10×1）÷10＝8．
（2）甲的方差是：
S甲2＝[（5﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.4，
乙的方差是：
S乙2＝[2×（6﹣8）2+5×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.4，
∵S甲2＞S乙2，
∴选择乙去参加正式比赛．
【点评】此题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图信息填写下表：
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义填空．
（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．
（3）把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．
【解答】解：（1）中位数填85，众数填100．
（2）因为两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好．
（3）如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些．
因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分．
【点评】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
17．某公司员工的月工资情况统计如下表：
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．
【分析】（1）根据平均数公式求平均数；
按从小到大的顺序排列得到中间的两数的平均值为中位数；出现次数最多的数为众数；
（2）众数，因为它出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平．
【解答】解：（1）平均数＝＝1800（元）
中位数＝1500（元）
众数＝1500（元）
（2）众数代表该公司员工的月工资水平更为合适．因为1500出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平．
【点评】考查学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
18．A、B两店分别选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：
（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；
（2）利用中位数的意义进行回答．
【解答】解：（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；
B店的平均数为：．
故答案为：8.5；8.5；8.5；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；
（2）每人所创年利润的众数是 8万元 ，每人所创年利润的中位数是 8万元 ，平均数是 8.12万元 ；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
【分析】（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；
（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，
抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）
5万元的员工人数为：50×24%＝12（人）
8万元的员工人数为：50×36%＝18（人）；
（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12万元．
故答案为：8万元，8万元，8.12万元．
（3）1200×＝384（人）．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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日期：2021/6/18 16:41:29；用户：15219591804；邮箱：15219591804；学号：24669802 年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数（人）
1
4
3
2
2
环数命中
5环
6环
7环
8环
9环
10环
甲（次）
1
1
1
3
2
2
乙（次）
0
2
0
5
2
1
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
员工人数
2
4
8
20
8
4
月工资（元）
5000
4000
2000
1500
1000
700
平均数
中位数
众数
A店
8.5
B店
8
10
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
2
21≤x＜41
a
8
41≤x＜61
b
20
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数（人）
1
4
3
2
2
环数命中
5环
6环
7环
8环
9环
10环
甲（次）
1
1
1
3
2
2
乙（次）
0
2
0
5
2
1
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
员工人数
2
4
8
20
8
4
月工资（元）
5000
4000
2000
1500
1000
700
平均数
中位数
众数
A店
8.5
8.5
8.5
B店
8.5
8
10