四川省资阳市2021年中考数学试卷

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．

1．2的相反数是（    ）

A．       B．2       C．       D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．       B．       C．       D．

3．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A．       B．       C．       D．

4．如图，已知直线，则的度数为（    ）

A．       B．       C．       D．

5．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（    ）

A．平均数       B．众数       C．方差       D．中位数

6．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．       B．       C．       D．

7．下列命题正确的是（    ）

A．每个内角都相等的多边形是正多边形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分

8．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点M．若，则有长为（    ）

A．       B．       C．       D．

9．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；

③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．

其中，符合图中函数关系的情境个数为（    ）

A．3       B．2       C．1       D．0

10．已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（    ）

A．       B．       C．       D．

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为___________．

12．将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________．

13．若，则_________．

14．如图，在矩形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为_______？

15．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为______．

16．如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连结交于点F，交于点G．于点H，连结．有下列结论：①；②；③；④．

其中所有正确结论的序号为__________．

三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分9分）先化简，再求值：，其中．

18．（本小题满分10分）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

19．（本小题满分10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

20．（本小题满分10分）如图，已知直线与双曲线相交于、两点．

（1）求直线的解析式；

（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．

21．（本小题满分11分）如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

22．（本小题满分11分）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020-2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）

（参考数据：）

（1）求D处的竖直高度；

（2）求基站塔的高．

23．（本小题满分12分）已知，在中，．

（1）如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；

（2）如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；

（3）如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．

24．（本小题满分13分）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点E，当时，求点P的坐标；

（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点D落在点处，且，点M是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点N，连结．当的值最小时，求的长．