高中数学三角函数解题技巧

这是一份高中数学三角函数解题技巧，共3页。学案主要包含了“见齐思弦”=>“化弦为一”，见“求最值等内容，欢迎下载使用。


它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考试题中始终保持"一大一小"甚至是"一大两小"的模式。
一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90，90)的公式
1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；
2、cs(kπ+α)=(-1)kcsα(k∈Z)；
3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；
4、ct(kπ+α)=(-1)kctα(k∈Z).
二、见“sinα±csα”问题，运用三角“八卦图”
1、sinα+csα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方)；
2、sinα-csα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方)；
3、|sinα|>|csα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内；
4、|sinα|<|csα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”
四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题
五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与csα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cs2α
六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式
1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β；
2、 cs(α+β)cs(α-β)= cs2α-sin2β.
七、见“sinα±csα与sinαcsα”问题，起用平方法则
(sinα±csα)2=1±2sinαcsα=1±sin2α，故1、若sinα+csα=t，(且t2≤2)，则2sinαcsα=t2-1=sin2α；2、若sinα-csα=t，(且t2≤2)，则2sinαcsα=1-t2=sin2α.
八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？
九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)
1、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acs(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；
2、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acs(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3、同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Act(wx+φ)的对称性质。
十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式
1、|sinx|≤1，|csx|≤1；
2、(asinx+bcsx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；
3、asinx+bcsx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.
十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化
1、cs2x=1-2sin2x=2cs2x-1.2、2x=(x+y)+(x-y)；2y=(x+y)-(x-y)；x-w=(x+y)-(y+w)等。
正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数统称为三角函数。它们的地位和作用与一次函数、二次函数、幂函数、指数函数以及对数函数一样，都是基本初等函数。