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2021年广西百色市中考数学押题试卷（二）（word版 含答案）
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这是一份2021年广西百色市中考数学押题试卷（二）（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，抛物线可由抛物线如何平移得到的等内容，欢迎下载使用。
2021年广西百色市中考数学押题试卷（二）
中考的成功之路
考试范围2021中考；考试时间：120分钟；满分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)相反数是（ ）
A． B． C． D．3
2．(本题3分)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
3．(本题3分)一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体 B．300是样本容量
C．30是样本容量 D．30名学生是抽取的一个样本
5．(本题3分)一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
6．(本题3分)2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，下面用科学记数法表示9899万正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数是（ ）
A．10 B．-10 C．-5 D．5
8．(本题3分)如图，内接于，，点是边的中点，连接并延长交于点，连接，则的大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
9．(本题3分)抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
10．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
11．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
12．(本题3分)如图1，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．96 B．84 C．72 D．56
第II卷（非选择题）
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)因式分解：_____________．
14．(本题3分)关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为________．
15．(本题3分)若方程的一个根是3，那么另一个根是_______
16．(本题3分)如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为______．
17．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．
18．(本题3分)观察下列各式：①；②；③；④；⑤；……；用含自然数n的等式表示你发现的规律：__________________．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：．
20．(本题6分)如图，在中，， ．用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为，交于（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）；
21．(本题8分)如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔项的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m）
22．(本题6分)如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．
（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．
23．(本题8分)小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 ，a＝ ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
24．(本题10分)为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3．5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？
25．(本题10分)如图，在中，为直径，过圆上一点C作切线交的延长线于点 D．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26．(本题12分)如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O和原点重合，，动点P从点O开始向点A运动，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为y．
（Ⅰ）当点恰好落在上时，求点P坐标；
（Ⅱ）①设，当时，求y关于t的函数关系式；
②当重叠部分面积是矩形面积的时，求t的值．
2021年广西百色市中考数学押题试卷(二）
中考的成功之路
考试范围2021中考；考试时间：120分钟；满分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)相反数是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．
【详解】
解：的相反数是3．
故选：D．
【考点】
本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．
2．(本题3分)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
【答案】B
【详解】
试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．
3．(本题3分)一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图，共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，
∴两次均摸到红球的概率为，
故选：A．
【考点】
本题考查了用列表法和树状图法求概率．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．(本题3分)为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体 B．300是样本容量
C．30是样本容量 D．30名学生是抽取的一个样本
【答案】C
【分析】
根据总体、样本、样本容量的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.300名七年级学生的睡眠时间是总体，故该选项说法错误，
B.样本容量是30，故该选项说法错误，
C.30是样本容量，故该选项说法正确，
D.样本是抽取的30名学生的睡眠时间，故该选项说法错误，
故选：C．
【考点】
此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
5．(本题3分)一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
【答案】B
【分析】
根据一副直角三角锐角大小一定，根据平行线的性质内错角相等，可得∠DEF = ∠EFB = 45°，再由三角形外角的性质，即可求出∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 15°．
【详解】
解：∵DE∥CF，∠DEF = 45°，
∴∠DEF = ∠EFB = 45°，
∵∠ABC = 60°，
∴∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 60°-45°= 15°
故选B．
【考点】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形一个外角与其不相邻两个内角的性质．
6．(本题3分)2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，下面用科学记数法表示9899万正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先将以万为计数单位的数字进行转换，再用科学记数法的定义直接写即可
【详解】
解：9899万=98990000=9.899×107
故选：C
【考点】
本题考查科学记数法，注意科学计算法其中，是关键，注意计数单位是重点
7．(本题3分)数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数是（ ）
A．10 B．-10 C．-5 D．5
【答案】D
【分析】
求出B表示的数，根据点A和点B表示的数恰好互为相反数，列方程即可得答案．
【详解】
解：∵A表示的数是a，点A在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点B，
∴B表示的数是a-10，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a-10=0，
解得a=5，
故选：D．
【考点】
本题考查数轴上点表示的数以及相反数，求出B表示的数是解题的关键．
8．(本题3分)如图，内接于，，点是边的中点，连接并延长交于点，连接，则的大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
【答案】B
【分析】
连接CD，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
【详解】
如图：连接CD，
∵ ∠A=50°，
∴∠CDB=180°-∠A=130°，
∵ E是边BC的中点，
∴ OD⊥BC，
∴ BD=CD，
∴ ∠ODB=∠ODC=∠BDC=65°，
故选：B．
【考点】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9．(本题3分)抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【分析】
先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．
【详解】
因为，
所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，
故选A．
【考点】
本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.
10．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【答案】B
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选B．
11．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】
解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m-1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【考点】
本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.
12．(本题3分)如图1，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．96 B．84 C．72 D．56
【答案】C
【分析】
过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=BQ×EH=×10×EH=30，
解得EH=AB=6，
∴，
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12，
∴矩形的面积为12×6=72．
故选：C．
【考点】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)因式分解：_____________．
【答案】3a（a-3）
【分析】
直接提取公因式3a，进而分解因式即可．
【详解】
解：3a2-9a=3a（a-3）．
故答案为：3a（a-3）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
14．(本题3分)关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为________．
【答案】2
【分析】
先根据数轴写出解集，再解不等式组，即可得出结果
【详解】
解：
解得：
由题意可知：x≤1
∴m-1=1
m=2
故答案为：2
【考点】
本题考查由不等式组的解集求参数、正确识别在数轴表示的不等式组的解集是关键
15．(本题3分)若方程的一个根是3，那么另一个根是_______
【答案】2
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系直接计算即可
【详解】
解：∵，
∴
∵方程的一个根是3
∴
故答案为：2
【考点】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，正确使用是关键
16．(本题3分)如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为______．
【答案】
【分析】
由题意可设点，进而可得，△ABD的高为点A的横坐标，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意可设点，则有：
∴，
∵△ABD的高为点D的到AB的距离，，
∴△ABD的高为点A的横坐标，
∴；
故答案为．
【考点】
本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的性质是解题的关键．
17．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【分析】
由圆周角定理可得，在Rt△AOB中，利用解直角三角形求出OA、AB的长，然后根据S阴=S半-S△ABO求解即可.
【详解】
连接，
∵，
∴是直径，
根据同弧对的圆周角相等得，
∵，
∴，，即圆的半径为2，
∴．
故答案为．
【考点】
本题考查了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.
18．(本题3分)观察下列各式：①；②；③；④；⑤；……；用含自然数n的等式表示你发现的规律：__________________．
【答案】（n+2）2-n2=4（n+1）
【分析】
分别列出n=0，1，2，3，4，5…的情况，再进行总结归纳即可．
【详解】
解：①n=0，（0+2）2-02=4×1，
②n=1，（1+2）2-12=4×2，
③n=2，（2+2）2-22=4×3，
④n=3，（3+2）2-32=4×4，
⑤n=4，（4+2）2-42=4×5，
…，
所以n=n时，（n+2）2-n2=4（n+1），
故答案为：（n+2）2-n2=4（n+1）．
【考点】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：．
【答案】8
【分析】
根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.
【详解】
解：原式=5-1++3
=5-1+1+3
=8
【考点】
本题主要考查了实数的运算．用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法．这些是基础知识要熟练掌握．
20．(本题6分)如图，在中，， ．用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为，交于（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）；
【答案】作图见解析．
【分析】
利用尺规作出线段AB的垂直平分线即可．
【详解】
解：依题意得，如下图，直线DE即为所求作．
【考点】
本题考查作线段的垂直平分线，熟悉相关作图方法是解题的关键．
21．(本题8分)如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔项的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m）
【答案】80米
【分析】
设BC为x米，则AC＝（120＋x）米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果．
【详解】
解：设BC为x米，则AC＝（120＋x）米，
由条件知：∠CDB＝22°，∠ADC＝45°，
在Rt△DBC中，tan22°＝＝≈0.40，
∴DC＝x（米）．
在直角△ACD中，tan45°＝＝1．
∴AC＝CD，
即120＋x＝x，
解得x＝80，
答：小山BC的高度为80米．
【考点】
本题主要考查了三角函数的应用，准确分析计算是解题的关键．
22．(本题6分)如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．
（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．
【答案】（1）证明见解析；（2）反比例函数的解析式为；（3）M点的坐标为.
【详解】
试题分析：（1）由A（0，4），B（-3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；
（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；
（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．
试题解析：（1）∵A(O，4)，B(-3，0)，C(2，0)，
∴OA=4,OB=3 ,OC=2,
∴，BC=5，
∴AB=BC.
∵D为B点关于AC的对称点，
∴AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CD=CB.
∴四边形ABCD为菱形.
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴D点的坐标为(5,4)，反比例函数的图象经过D点，
∴，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为.
∴AN∥BM，AN=BM，
∴AN是BM经过平移得到的.
∴首先BM向右平移了3个单位长度，
∴N点的横坐标为3，代入，得，
（3）∵四边形ABMN是平行四边形，
∴M点的纵坐标为，
∴M点的坐标为.
23．(本题8分)小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 ，a＝ ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
【答案】（1）2000m，14；（2）y＝﹣200x＋4800；（3）6小时或小时或23小时
【分析】
（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；
（2）设y与x解析式为y＝kx＋b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；
故答案为：2000m，14；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
把（14，2000）与（24，0）代入得：，
解得：k＝﹣200，b＝4800，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x＋4800；
（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），
根据题意，得（200＋100）x＝2000﹣200或（200＋100）x＝2000＋200或200（x﹣4）＝4000﹣200，
解得x＝6或x＝或x＝23，
答：小明从甲地出发6小时或小时或23小时，与小红相距200米．
【考点】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程、解二元一次方程组，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．
24．(本题10分)为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3．5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？
【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程10天，乙工程队单独完成此项工程15天；（2）至多工作4天
【分析】
（1）设甲工程队单独完成此项工程天，乙工程队单独完成此项工程（+5）天，再根据“甲工作5天完成的工作量+甲乙合作3天完成的工作量=1”列出方程求解即可；
（2）设甲工程队至多工作天，然后根据总费用小于或等于32万元列出不等式求解．
【详解】
（1）解：设甲工程队单独完成此项工程天，乙工程队单独完成此项工程（+5）天；
依题意列方程：，
，（舍去），经检验是原方程的解．
答：甲工程队单独完成此项工程10天，乙工程队单独完成此项工程15天；
（2）解：设甲工程队至多工作天，依题意得：
，解得：，
答：甲工程队至多工作4天．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，审清题意找出等量关系是解题的关键．
25．(本题10分)如图，在中，为直径，过圆上一点C作切线交的延长线于点 D．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）连接，根据与相切于点C，是的直径，可证得；根据，得，则有；
（2）根据，，可证 ，则有；根据 是的直径，且，则，即有 ，根据，可得．
【详解】
（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点C，
∴，
∴
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵是的直径，∴，且 ，
∴，
∴，
∵，
∴．
【考点】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
26．(本题12分)如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O和原点重合，，动点P从点O开始向点A运动，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为y．
（Ⅰ）当点恰好落在上时，求点P坐标；
（Ⅱ）①设，当时，求y关于t的函数关系式；
②当重叠部分面积是矩形面积的时，求t的值．
【答案】（Ⅰ）点P的坐标为；（Ⅱ）；②．
【分析】
(Ⅰ)根据点恰好落在上，由折叠的性质可得，再根据矩形的性质求解即可；
(2)①两种情况：当在矩形内部(包含边界) ，求出对应的表达式即可；当在矩形外部，由折叠得：，再根据 ，得到，即，则，最后在求出与的关系，再求出与的关系即可；
②根据①中求解的表达式，代入值求解即可．
【详解】
(Ⅰ)当点恰好落在上时，由折叠的性质可得：
，
∵四边形为矩形，
∴．
∴四边形是正方形．
∴．
即点恰好落在上时，点P的坐标为(2，0)
(Ⅱ)①分两种情况：
（第一种情况）
当时，，由折叠得：．
∴．
（第二种情况）
当时，由折叠得：．
∵，
∴．
∴．
∴．
设，则，．
在中，由勾股定理得：．
解得：．
∴．
综上所述：．
②当时，，则（舍去）；
当，，解得：（舍去），；
综上所述：重叠部分面积是矩形面积的时，．
【考点】
本题主要考查了动点问题中矩形性质的综合运用，勾股定理的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
2021年广西百色市中考数学押题试卷（二）
中考的成功之路
考试范围2021中考；考试时间：120分钟；满分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)相反数是（ ）
A． B． C． D．3
2．(本题3分)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
3．(本题3分)一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体 B．300是样本容量
C．30是样本容量 D．30名学生是抽取的一个样本
5．(本题3分)一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
6．(本题3分)2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，下面用科学记数法表示9899万正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数是（ ）
A．10 B．-10 C．-5 D．5
8．(本题3分)如图，内接于，，点是边的中点，连接并延长交于点，连接，则的大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
9．(本题3分)抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
10．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
11．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
12．(本题3分)如图1，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．96 B．84 C．72 D．56
第II卷（非选择题）
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)因式分解：_____________．
14．(本题3分)关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为________．
15．(本题3分)若方程的一个根是3，那么另一个根是_______
16．(本题3分)如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为______．
17．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．
18．(本题3分)观察下列各式：①；②；③；④；⑤；……；用含自然数n的等式表示你发现的规律：__________________．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：．
20．(本题6分)如图，在中，， ．用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为，交于（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）；
21．(本题8分)如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔项的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m）
22．(本题6分)如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．
（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．
23．(本题8分)小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 ，a＝ ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
24．(本题10分)为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3．5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？
25．(本题10分)如图，在中，为直径，过圆上一点C作切线交的延长线于点 D．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26．(本题12分)如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O和原点重合，，动点P从点O开始向点A运动，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为y．
（Ⅰ）当点恰好落在上时，求点P坐标；
（Ⅱ）①设，当时，求y关于t的函数关系式；
②当重叠部分面积是矩形面积的时，求t的值．
2021年广西百色市中考数学押题试卷(二）
中考的成功之路
考试范围2021中考；考试时间：120分钟；满分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)相反数是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．
【详解】
解：的相反数是3．
故选：D．
【考点】
本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．
2．(本题3分)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
【答案】B
【详解】
试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．
3．(本题3分)一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图，共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，
∴两次均摸到红球的概率为，
故选：A．
【考点】
本题考查了用列表法和树状图法求概率．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．(本题3分)为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．300名学生是总体 B．300是样本容量
C．30是样本容量 D．30名学生是抽取的一个样本
【答案】C
【分析】
根据总体、样本、样本容量的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.300名七年级学生的睡眠时间是总体，故该选项说法错误，
B.样本容量是30，故该选项说法错误，
C.30是样本容量，故该选项说法正确，
D.样本是抽取的30名学生的睡眠时间，故该选项说法错误，
故选：C．
【考点】
此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
5．(本题3分)一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
【答案】B
【分析】
根据一副直角三角锐角大小一定，根据平行线的性质内错角相等，可得∠DEF = ∠EFB = 45°，再由三角形外角的性质，即可求出∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 15°．
【详解】
解：∵DE∥CF，∠DEF = 45°，
∴∠DEF = ∠EFB = 45°，
∵∠ABC = 60°，
∴∠BEF = ∠ABC - ∠EFB = 60°-45°= 15°
故选B．
【考点】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形一个外角与其不相邻两个内角的性质．
6．(本题3分)2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，下面用科学记数法表示9899万正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先将以万为计数单位的数字进行转换，再用科学记数法的定义直接写即可
【详解】
解：9899万=98990000=9.899×107
故选：C
【考点】
本题考查科学记数法，注意科学计算法其中，是关键，注意计数单位是重点
7．(本题3分)数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数是（ ）
A．10 B．-10 C．-5 D．5
【答案】D
【分析】
求出B表示的数，根据点A和点B表示的数恰好互为相反数，列方程即可得答案．
【详解】
解：∵A表示的数是a，点A在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点B，
∴B表示的数是a-10，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a-10=0，
解得a=5，
故选：D．
【考点】
本题考查数轴上点表示的数以及相反数，求出B表示的数是解题的关键．
8．(本题3分)如图，内接于，，点是边的中点，连接并延长交于点，连接，则的大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
【答案】B
【分析】
连接CD，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
【详解】
如图：连接CD，
∵ ∠A=50°，
∴∠CDB=180°-∠A=130°，
∵ E是边BC的中点，
∴ OD⊥BC，
∴ BD=CD，
∴ ∠ODB=∠ODC=∠BDC=65°，
故选：B．
【考点】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9．(本题3分)抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【分析】
先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．
【详解】
因为，
所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，
故选A．
【考点】
本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.
10．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【答案】B
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选B．
11．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】
解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m-1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【考点】
本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.
12．(本题3分)如图1，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．96 B．84 C．72 D．56
【答案】C
【分析】
过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=BQ×EH=×10×EH=30，
解得EH=AB=6，
∴，
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12，
∴矩形的面积为12×6=72．
故选：C．
【考点】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)因式分解：_____________．
【答案】3a（a-3）
【分析】
直接提取公因式3a，进而分解因式即可．
【详解】
解：3a2-9a=3a（a-3）．
故答案为：3a（a-3）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
14．(本题3分)关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为________．
【答案】2
【分析】
先根据数轴写出解集，再解不等式组，即可得出结果
【详解】
解：
解得：
由题意可知：x≤1
∴m-1=1
m=2
故答案为：2
【考点】
本题考查由不等式组的解集求参数、正确识别在数轴表示的不等式组的解集是关键
15．(本题3分)若方程的一个根是3，那么另一个根是_______
【答案】2
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系直接计算即可
【详解】
解：∵，
∴
∵方程的一个根是3
∴
故答案为：2
【考点】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，正确使用是关键
16．(本题3分)如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为______．
【答案】
【分析】
由题意可设点，进而可得，△ABD的高为点A的横坐标，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意可设点，则有：
∴，
∵△ABD的高为点D的到AB的距离，，
∴△ABD的高为点A的横坐标，
∴；
故答案为．
【考点】
本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的性质是解题的关键．
17．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【分析】
由圆周角定理可得，在Rt△AOB中，利用解直角三角形求出OA、AB的长，然后根据S阴=S半-S△ABO求解即可.
【详解】
连接，
∵，
∴是直径，
根据同弧对的圆周角相等得，
∵，
∴，，即圆的半径为2，
∴．
故答案为．
【考点】
本题考查了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.
18．(本题3分)观察下列各式：①；②；③；④；⑤；……；用含自然数n的等式表示你发现的规律：__________________．
【答案】（n+2）2-n2=4（n+1）
【分析】
分别列出n=0，1，2，3，4，5…的情况，再进行总结归纳即可．
【详解】
解：①n=0，（0+2）2-02=4×1，
②n=1，（1+2）2-12=4×2，
③n=2，（2+2）2-22=4×3，
④n=3，（3+2）2-32=4×4，
⑤n=4，（4+2）2-42=4×5，
…，
所以n=n时，（n+2）2-n2=4（n+1），
故答案为：（n+2）2-n2=4（n+1）．
【考点】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)计算：．
【答案】8
【分析】
根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.
【详解】
解：原式=5-1++3
=5-1+1+3
=8
【考点】
本题主要考查了实数的运算．用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法．这些是基础知识要熟练掌握．
20．(本题6分)如图，在中，， ．用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为，交于（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）；
【答案】作图见解析．
【分析】
利用尺规作出线段AB的垂直平分线即可．
【详解】
解：依题意得，如下图，直线DE即为所求作．
【考点】
本题考查作线段的垂直平分线，熟悉相关作图方法是解题的关键．
21．(本题8分)如图，小山上有一座120m高的电视发射塔AB，为了测量小山的高度BC，在山脚某处D测得山顶的仰角为22°，测得塔项的仰角为45°．求小山的高．（已知：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（结果精确到0.1m）
【答案】80米
【分析】
设BC为x米，则AC＝（120＋x）米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果．
【详解】
解：设BC为x米，则AC＝（120＋x）米，
由条件知：∠CDB＝22°，∠ADC＝45°，
在Rt△DBC中，tan22°＝＝≈0.40，
∴DC＝x（米）．
在直角△ACD中，tan45°＝＝1．
∴AC＝CD，
即120＋x＝x，
解得x＝80，
答：小山BC的高度为80米．
【考点】
本题主要考查了三角函数的应用，准确分析计算是解题的关键．
22．(本题6分)如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．
（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．
【答案】（1）证明见解析；（2）反比例函数的解析式为；（3）M点的坐标为.
【详解】
试题分析：（1）由A（0，4），B（-3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；
（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；
（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．
试题解析：（1）∵A(O，4)，B(-3，0)，C(2，0)，
∴OA=4,OB=3 ,OC=2,
∴，BC=5，
∴AB=BC.
∵D为B点关于AC的对称点，
∴AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CD=CB.
∴四边形ABCD为菱形.
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴D点的坐标为(5,4)，反比例函数的图象经过D点，
∴，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为.
∴AN∥BM，AN=BM，
∴AN是BM经过平移得到的.
∴首先BM向右平移了3个单位长度，
∴N点的横坐标为3，代入，得，
（3）∵四边形ABMN是平行四边形，
∴M点的纵坐标为，
∴M点的坐标为.
23．(本题8分)小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 ，a＝ ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
【答案】（1）2000m，14；（2）y＝﹣200x＋4800；（3）6小时或小时或23小时
【分析】
（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；
（2）设y与x解析式为y＝kx＋b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；
故答案为：2000m，14；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
把（14，2000）与（24，0）代入得：，
解得：k＝﹣200，b＝4800，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x＋4800；
（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），
根据题意，得（200＋100）x＝2000﹣200或（200＋100）x＝2000＋200或200（x﹣4）＝4000﹣200，
解得x＝6或x＝或x＝23，
答：小明从甲地出发6小时或小时或23小时，与小红相距200米．
【考点】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程、解二元一次方程组，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．
24．(本题10分)为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3．5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？
【答案】（1）甲工程队单独完成此项工程10天，乙工程队单独完成此项工程15天；（2）至多工作4天
【分析】
（1）设甲工程队单独完成此项工程天，乙工程队单独完成此项工程（+5）天，再根据“甲工作5天完成的工作量+甲乙合作3天完成的工作量=1”列出方程求解即可；
（2）设甲工程队至多工作天，然后根据总费用小于或等于32万元列出不等式求解．
【详解】
（1）解：设甲工程队单独完成此项工程天，乙工程队单独完成此项工程（+5）天；
依题意列方程：，
，（舍去），经检验是原方程的解．
答：甲工程队单独完成此项工程10天，乙工程队单独完成此项工程15天；
（2）解：设甲工程队至多工作天，依题意得：
，解得：，
答：甲工程队至多工作4天．
【考点】
本题考查了分式方程的应用，审清题意找出等量关系是解题的关键．
25．(本题10分)如图，在中，为直径，过圆上一点C作切线交的延长线于点 D．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）连接，根据与相切于点C，是的直径，可证得；根据，得，则有；
（2）根据，，可证 ，则有；根据 是的直径，且，则，即有 ，根据，可得．
【详解】
（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点C，
∴，
∴
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵是的直径，∴，且 ，
∴，
∴，
∵，
∴．
【考点】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
26．(本题12分)如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O和原点重合，，动点P从点O开始向点A运动，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为y．
（Ⅰ）当点恰好落在上时，求点P坐标；
（Ⅱ）①设，当时，求y关于t的函数关系式；
②当重叠部分面积是矩形面积的时，求t的值．
【答案】（Ⅰ）点P的坐标为；（Ⅱ）；②．
【分析】
(Ⅰ)根据点恰好落在上，由折叠的性质可得，再根据矩形的性质求解即可；
(2)①两种情况：当在矩形内部(包含边界) ，求出对应的表达式即可；当在矩形外部，由折叠得：，再根据 ，得到，即，则，最后在求出与的关系，再求出与的关系即可；
②根据①中求解的表达式，代入值求解即可．
【详解】
(Ⅰ)当点恰好落在上时，由折叠的性质可得：
，
∵四边形为矩形，
∴．
∴四边形是正方形．
∴．
即点恰好落在上时，点P的坐标为(2，0)
(Ⅱ)①分两种情况：
（第一种情况）
当时，，由折叠得：．
∴．
（第二种情况）
当时，由折叠得：．
∵，
∴．
∴．
∴．
设，则，．
在中，由勾股定理得：．
解得：．
∴．
综上所述：．
②当时，，则（舍去）；
当，，解得：（舍去），；
综上所述：重叠部分面积是矩形面积的时，．
【考点】
本题主要考查了动点问题中矩形性质的综合运用，勾股定理的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
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