湖南省永州市宁远县2021年初中学业水平模拟考试数学试题（word版 含答案）

宁远县2021年初中学业水平模拟考试

数  学（试题卷）

（时量：120分钟   满分：150分）

一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）

1．在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（　　）

A．    B．﹣1   C．0    D．2

2．计算2a3•（﹣a5）的结果是（　　）

A．2a8    B．﹣2a8    C．2a15   D．﹣2a15

3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞3  B．x≥3   C．x＜3    D．x≤3

5．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，

∠B=60°，则∠DEF的度数是（　　）

A．10°   B．20°  C．30°   D．40°

6. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（　　）

A．   B．    C．    D．

7．在寻找台风中失事船只过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，

，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（　　）

A．米  B．米 C．米 D．米

8.张老师带学校艺术团去永州参加文艺汇演，他们乘坐校车从校门口出发到永州．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在南津渡大桥附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

9．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（　　）

A．﹣110  B．110   C．﹣111  D．111

10．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（　　）

A．4.5米  B．6米 C．7.2米 D．8米

二、填空题(每小题4分，共32分)

11.分解因式：m2n﹣n=　　　　　　．

12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的

航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为　　　　　　．

13．若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为　　　　　　．

14.如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆

O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为　　　　　　cm2．

15.关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=　　　　　　度．　

16．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为　　　　　　．

17．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3六个数中任选一个数

记为k，则使得关于x的分式方程=k﹣2有解，

且关于x的一次函数y=（k+）x+2不经过第四

象限的概率为　　　　　　．

18．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=　　　　　　．

三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）

19．（8分）计算：﹣|-﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣+

20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．

21．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；

（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

22．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．

（1）求两支架落点E、F之间的距离；

（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．

（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73）

23．（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．

24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

（1）求证：GE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是3，且OF：OB=1：3，求AG的长．

25．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；

（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学参考答案

1--10   BBCDC    CDBBB

11.　n（m+1）（m﹣1）   12.   6.75×104    13.   2:3    14.  4

15.  30     16.  10      17.  ．  18. ．

19.解：原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；

20.解：原式=[﹣]•=•

=•=，当x=tan60°+2=+2时，原式=．

21. 解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），

C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，

A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，

A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），

补全统计图如图所示：

（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：

230）

=217（千米），

∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数

为217千米．

22.解：（1）连接EF．∵CD平行于地面，∴GD∥EF．

∴．

又∵AB∥EF，∴AB∥CD．而OE∥DM，

则四边形OGDN是平行四边形．

∴OG=DN，GD=ON．

∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，

∴GD=40cm，OG=GD=20cm，又EG=30cm，

即，得EF=100cm．

（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．

∵四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．

由于MN=60cm，∴MH=110cm．

在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，即MP=110sin60°=110×=55≈95（cm）．

答：躺椅的高度约为95cm．

23. 解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，

解得：，

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，

解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），

答：m的值为20．

　24．（1）证明：连接OD．

∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，

∵OC⊥AB，∴∠COF=90°

∴∠OCD+∠CFO=90°，∴∠ODC+∠CFO=90°，

∵∠EFD=∠FDE，∠EFD=∠CDE，∴∠CDO+∠CDE=90°，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，

∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，

在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，

∵OD2+DE2=EO2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴DE=4，OE=5，

∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，

∵∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，

∴==，即=，解得：AG=6．

25.（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，

∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，

∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，

∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，

∴四边形ABCD是正方形；

（2）当AE=2EF时，FG=3EF．

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，

∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，

∵BC=AD，∴CG=AD，

∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．

26.解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得，

解得．故二次函数的表达式y=x2﹣x+4；

（2）如图：

延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点，GD=GD′EF=E′F，（DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE，

由E点坐标为（5，2），BC的中点；D（4，4），直角的角平分线上的点；得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）．

由勾股定理，得

DE==，D′E′==，

（DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE=+；

（3）如下图：OD=．

∵S△ODP的面积=12，

∴点P到OD的距离==3．

过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，

在Rt△OGF中，OG===6，

∴直线GF的解析式为y=x﹣6．

将y=x﹣6代入y=得：x﹣6=，

解得：，，

将x1、x2的值代入y=x﹣6得：y1=，y2=

∴点P1（，），P2（，）

如下图所示：

过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，

在Rt△PFO中，OG==6

∴直线FG的解析式为y=x+6，

将y=x+6代入y=得：x+6=

解得：，

y1=x1+6=，y2=x2+6=

∴p3（，），p4（，）

综上所述：点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．