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2021年重庆市万州区中考数学联考试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年重庆市万州区中考数学联考试卷（word版 含答案），共35页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年重庆市万州区中考数学联考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．﹣7的相反数是（ ）
A． B．7 C． D．﹣7
2．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．可回收物 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其他垃圾
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7 B．2x2•3x4＝6x8
C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2 D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线互相平分
D．多边形的内角和为360°
5．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
6．估算的运算结果应在（ ）
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是（ ）
A．83 B．104 C．70 D．99
9．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另一观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14度．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（ ）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
A．39.1 B．47.3 C．52.2 D．63.2
10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程+2＝有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
11．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④
12．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E
为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4
二、填空题
13．（3分）2021年新冠疫情得到控制，人们外出逛街购物激情高涨，仅在5月1日，万州区万达广场的营业额将近4320000余元，将数据4320000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 ．
15．（3分）在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 ．（结果保留根号与π）
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将△BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若S△BCF：S△BGF＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为 ．
18．（3分）为迎接“五一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该水果店销售总利润率为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2；
（2）（﹣a+1）÷．
20．（10分）如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答下列问题：
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，射线BP交边AC于点P．（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）
（2）在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5，求BD的长．（结果保留根号）
21．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80≤x＜85；B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
22．在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决如下问题：
列出y1与x的几组对应的值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
0
1
2
1
0
n
…
（1）根据表格中x、y的对应关系可得m＝ ，n＝ ；
（2）用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质： ；
（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2＝kx+1有三个交点时，k的取值范围是 ．
23．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种植，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该县某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．
（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？
（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了a%，但销售量下降了2a%，线上销售均价上涨了a%，销量与去年持平，今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了a%，求a的值．
24．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝3412，∴m′＝2143，则F（3412）＝＝1．
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足F（A）•F（B）＝35，求A﹣B的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求点B、D的坐标；
（2）如图1，点P在直线BD下方抛物线上运动（不含端点B、D），记△PCB的面积为S1，记△PDB的面积为S2，求2S1﹣S2的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线沿直线DB平移，设平移后的新抛物线的顶点为D'（D'与D不重合），新抛物线与直线DB的另一个交点为点E，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点C、D'、E、F为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形．连接AB，DF，延长DF交AB于点E．
（1）如图1，若AD＝BD，DE是△ABD的平分线，BC＝1，求CD的长度；
（2）如图2，连接CE，求证：DE＝CE+AE；
（3）如图3，改变△BCF的大小，始终保持点F在线段AC上（点F与点A，C不重合）．将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP．取AD的中点O，连接OP．当AC＝2时，直接写出OP长度的最大值．
2021年重庆市万州区中考数学联考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．﹣7的相反数是（ ）
A． B．7 C． D．﹣7
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣7的相反数是+7，即7．
故选：B．
2．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．可回收物 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其他垃圾
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7 B．2x2•3x4＝6x8
C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2 D．
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；
B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；
C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；
D、×＝，故此选项正确．
故选：D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线互相平分
D．多边形的内角和为360°
【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、矩形的性质及多边形的内角和的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、有两边及夹对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
D、多边形的内角和为（n﹣2）×180°，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
5．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
【分析】接OC，由AO∥DC，得出∠ODC＝∠AOD＝68°，再由OD＝OC，得出∠ODC＝∠OCD＝68°，求得∠COD＝44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．
【解答】解：如图，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝68°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝68°，
∴∠COD＝44°，
∴∠AOC＝112°，
∴∠B＝∠AOC＝56°．
故选：C．
6．估算的运算结果应在（ ）
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
【分析】先根据二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，作为积中的被开方数，再利用夹逼法可得4＜＜5，从而进一步可判断出答案．
【解答】解：原式＝+＝4+，
∵4＜＜5，
∴8＜4+＜9，
即×+的值在8和9之间．
故选：C．
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
8．如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是（ ）
A．83 B．104 C．70 D．99
【分析】设第n个图形中有an颗黑色棋子（n为正整数），根据各图形中黑色棋子数的变化可找出变化规律“an＝n（n+1）﹣1（n为正整数）”，再代入n＝7即可求出结论．
【解答】解：设第n个图形中有an颗黑色棋子（n为正整数），
∵a1＝2×1＝2，a2＝3×3﹣1＝8，a3＝4×5﹣1﹣2＝17，a4＝5×7﹣1﹣2﹣3＝29，…，
∴an＝（n+1）（2n﹣1）﹣1﹣2﹣…﹣（n﹣1）＝（n+1）（2n﹣1）﹣＝n（n+1）﹣1（n为正整数），
∴a7＝×7×（7+1）﹣1＝83．
故选：A．
9．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另一观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14度．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（ ）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
A．39.1 B．47.3 C．52.2 D．63.2
【分析】过E作EH⊥BF于H，过D作DG⊥EH于G，则HF＝CF，由锐角三角函数定义去AH＝EH，BH＝4EH，再由BH﹣AH＝AB＝200米，求出EH＝（米），然后由坡度的定义求出EG＝11（米），即可解决问题．
【解答】解：过E作EH⊥BF于H，过D作DG⊥EH于G，如图所示：则HF＝CF，
由题意得：∠EAH＝50°，∠B＝14°，
在Rt△AEH和Rt△BEH中，tan∠EAH＝＝tan50°≈1.2，tanB＝＝tan14°≈0.25，
∴AH＝EH，BH＝4EH，
∵BH﹣AH＝AB＝200米，
∴4EH﹣EH＝200，
解得：EH＝（米），
∵斜坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE＝28.6米，
∴EG＝11（米），
∴CF＝GH＝EH﹣EG＝﹣11≈52.2（米），
故选：C．
10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程+2＝有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由解集为x≤﹣5，得到4a+3≥﹣5，即a≥﹣2，
分式方程去分母得：（2﹣a）x＝12，
解得：x＝，
由x为非负整数，且x≠3，得到2﹣a＝1，2，3，6，12，
解得a＝1或0或﹣1或﹣4或﹣10
∵a≥﹣2，
∴a＝1或0或﹣1，
符合条件的所有整数a的和为1+0﹣1＝0．
故选：D．
11．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④
【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得M点的坐标，乙到达A地时，甲与B地相距的路程．
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为：900÷6＝150（米/分），
乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（米/分），
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（米/分），
乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程150×24＝3600（米），故M点的坐标为（24，3600）；
故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（米），
综上所述，①③④说法正确．
故选：B．
12．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E
为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4
【分析】根据已知条件运用点B，E都在反比例函数图象上，再运用tan∠OAD＝即可求解．
【解答】解：设B点的坐标为：（m，n），
∵C点的坐标为：（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，
∴E点的坐标为：（，n），
∵点B、E均在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，
∴m•n＝•n＝k，
∵tan∠OAD＝，
∴＝，
∴m＝﹣1，n＝6，
∴k＝﹣6，
故选：C．
二、填空题
13．（3分）2021年新冠疫情得到控制，人们外出逛街购物激情高涨，仅在5月1日，万州区万达广场的营业额将近4320000余元，将数据4320000用科学记数法表示为 4.32×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：4320000＝4.32×106，
故选：4.32×106．
14．（3分）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 16 ．
【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△EDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，
∵△ABC面积为4，
∴△EDC的面积是：4×22＝4×4＝16，
故答案为：16．
15．（3分）在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是 ．
【分析】画树状图，共有25种等可能的情况数，其中点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的情况数有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的情况数有4种，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的的概率是，
故答案为：．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 ﹣ ．（结果保留根号与π）
【分析】过F作FH⊥AC于H，根据菱形的性质和已知条件得出∠DAC＝∠BAC，DC∥AB，AB＝BC＝4，求出∠DAC＝∠BAC＝30°，求出AE＝4，解直角三角形求出FH，再根据阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE求出答案即可．
【解答】解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，BC＝4，
∴∠DAC＝∠BAC，DC∥AB，AB＝BC＝4，
∴∠ADC+∠DAB＝180°，
∵∠ADC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝4，
∴AE＝4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA＝∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠FEA，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AE，AE＝4，
∴AH＝EH＝2，
∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，
∴AF＝2EF，
∴（2EF）2＝EF2+22，
解得：EF＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将△BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若S△BCF：S△BGF＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为 ．
【分析】过点H作HN⊥AG于N，由面积关系可求CF＝GF＝HF，由锐角三角函数可求BC＝6＝BH，在直角三角形BGC中可求CG的长，由直角三角形ADG中可求AG，由锐角三角函数可求解．
【解答】解：如图，过点H作HN⊥AG于N，
由折叠可得：AB＝BG＝10，BC＝BH，HF＝CF，
∵S△BCF：S△BGF＝3：5，
∴（×CF×BC）：（×CG×BC）＝3：5，
∴CF：GF＝3：5，
∴CF＝GF＝HF，
∵sin∠BGC＝，
∴，
∴BC＝6＝BH，
∴HG＝4，
∵CG＝＝＝8，
∴DG＝2，
∴AG＝＝＝2，
∵AB＝BG，
∴∠BAG＝∠AGB，
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠DGA＝∠AGB，
∴sin∠AGD＝sin∠AGB＝，
∴＝，
∴HN＝，
∴点H到AG的距离为．
18．（3分）为迎接“五一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该水果店销售总利润率为 25% ．
【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率＝×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3＝15x，利润15x×30%＝4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×＝2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．
【解答】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z＝3×5x．
∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，
∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）＝19.5x，
∵每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的，
∴B的利润为4.5x×＝2x，售价为12x，成本为10x．
∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z＝12x，
∴C的售价为15x．
∵A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，
∴×100%＝25%．
故答案为：25%．
三、解答题
19．计算：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2；
（2）（﹣a+1）÷．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣8．
（2）原式＝•
＝•
＝﹣a﹣1．
20．（10分）如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答下列问题：
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，射线BP交边AC于点P．（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）
（2）在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5，求BD的长．（结果保留根号）
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，射线BP即为所求．
（2）∵△ABC为等边三角形，∠PBA＝30°，
∴BP平分∠ABC，
∴BP⊥AC，
在Rt△ABP中，BP＝AP＝5，
∴AP＝AB＝5＜5，
在Rt△ADP中，PD＝＝＝5，
∴BD＝BP﹣PD＝5﹣5．
21．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80≤x＜85；B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
【分析】（1）根据扇形统计图的制作方法可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；
（3）求出样本中的优秀率，进而根据总体的优秀率，再求出总体中的优秀人数．
【解答】解：（1）八年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10＝30%，
所以“D组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
因此a＝40，
八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94；
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即c＝99，
所以a＝40，b＝94，c＝99；
（2）八年级的成绩较好，
理由：八年级成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比较稳定；
（3）2160×＝972（人），
答：育才中学七、八年级参加了此次竞赛活动2160人中获得成绩优秀（x≥95）的学生大约有972人．
22．在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决如下问题：
列出y1与x的几组对应的值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
0
1
2
1
0
n
…
（1）根据表格中x、y的对应关系可得m＝ ﹣1 ，n＝ ；
（2）用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质： 当x≤0或x≥2时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x增大而减小 ；
（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2＝kx+1有三个交点时，k的取值范围是 ＜k＜0 ．
【分析】（1）将x＝﹣3，x＝3代入对应解析式求解．
（2）根据图象写出函数的增减性．
（3）作图观察交点情况，寻找临界值．
【解答】解：（1）当x＝﹣3时，m＝y＝2﹣＝﹣1，
当x＝3时，n＝y＝＝；
故答案为：﹣1，．
（2）当0≤x＜2时，y＝2﹣x．
当x＜0时，y＝2+x．
当x≥2时，y＝．
如图，可得当x≤0或x≥2时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x增大而减小．
故答案为：当x≤0或x≥2时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x增大而减小．
（3）如图，∵直线y2＝kx+1经过定点（0，1），
∴当直线y2＝kx+1与x轴交点在点（2，0）右侧时满足条件，
即﹣＞2，＜k＜0．
故答案为：＜k＜0．
23．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种植，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该县某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．
（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？
（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了a%，但销售量下降了2a%，线上销售均价上涨了a%，销量与去年持平，今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了a%，求a的值．
【分析】（1）设线下销售了x千克，则线上销售了（4500﹣x）千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设线下销售了x千克，则线上销售了（4500﹣x）千克，
依题意得：4500﹣x≤4x，
解得：x≥900．
答：线下销量至少为900千克．
（2）依题意得：15（1+a%）×900（1﹣2a%）+12（1+a%）×1800＝（15×900+12×1800）（1﹣a%），
整理得：2.7a2﹣81a＝0，
解得：a1＝30，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为30．
24．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝3412，∴m′＝2143，则F（3412）＝＝1．
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足F（A）•F（B）＝35，求A﹣B的值．
【分析】（1）根据新定义，即可判断；
（2）设A的个位数字为x，则百位数字为x+2，设B的十位数字为y，则千位数字为y+2，根据新定义，分别表示出F（A），F（B），根据F（A）•F（B）＝35，列出关系式，进而求解．
【解答】解：（1）在6543中，6﹣4＝2，5﹣3＝2，
∴6543是“多多数”，
在4231中，4﹣3＝1，2﹣1＝1，
∴4231不是“多多数”，
（2）设A的个位数字为x，则百位数字为x+2，设B的十位数字为y，则千位数字为y+2，
则A＝8000+100（x+2）+60+x，B＝1000（y+2）+400+10y+2，
A′＝1000x+600+10（x+2）+8，B′＝2000+100y+40+y+2，
F（A）＝＝＝8﹣x，
F（B）＝＝＝＝y，
∵F（A）•F（B）＝35，
∴（8﹣x）y＝35，
∵x，y都是正整数，且0≤x≤9，0≤y≤
∴或，
∴或，
∴A＝8361，B＝7452或A＝8563，B＝9472，
∴A﹣B＝8361﹣7452＝909，或A﹣B＝8563﹣9472＝﹣909．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求点B、D的坐标；
（2）如图1，点P在直线BD下方抛物线上运动（不含端点B、D），记△PCB的面积为S1，记△PDB的面积为S2，求2S1﹣S2的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线沿直线DB平移，设平移后的新抛物线的顶点为D'（D'与D不重合），新抛物线与直线DB的另一个交点为点E，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点C、D'、E、F为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）令y＝0，解一个一元二次方程，即可求出A和B坐标，将抛物线解析式配成顶点式，直接写出顶点D坐标；
（2）＝，同理，＝﹣x2+8x﹣12，进而求解；
（3）分CD′为矩形CED′F的对角线、D′E为矩形CD′FE的对角线、CE为矩形CD′EF的对角线三种情况，利用平行四边形和矩形的性质、中点公式分别求解即可．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
令y＝0，则，
解得x＝﹣2或6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
∵，
∴D（2，﹣8），
即B（6，0），D（2，﹣8）；
（2）设直线BC为y＝k1x﹣6，代入B点坐标得：0＝6k1﹣6，
解得k1＝1，
∴直线BC解析式为y＝x﹣6，
同理，直线BD解析式为y＝2x﹣12，
设P，过P作PM∥y轴交BC于M，交BD于N，如下图，
则M（x，x﹣6），N（x，2x﹣12），
∴PM＝x﹣6﹣＝，
∴＝，
∴PN＝2x﹣12﹣（x2−2x−6）＝﹣x2+4x﹣6，
同理S2＝PN•（6−2）＝2PN＝2（﹣x2+4x﹣6）＝﹣x2+8x+12，
∴2S1﹣S2＝﹣2x2+10x﹣12＝，
∵2＜x＜6，
∴时，2S1﹣S2最大值为，
此时P（）；
（3）将抛物线沿BD方向平移，设D′（n，2n﹣12），
∴平移后的抛物线为：，
∵平移后的抛物线与直线BD交于点D′和点E，
∴联立，
化简得，x2﹣（2n+4）x+n2+4n＝0，
∴xD′+xE＝2n+4，
又xD′＝n，
∴xE＝n+4，
∴yE＝2（n+4）﹣12＝2n﹣4，
∴E（n+4，2n﹣4），
以C、D′、E、F为顶点构矩形，分以下三类：
①当CD′为矩形CED′F的对角线时，
，
解得，
∴F（﹣4，﹣14），
∵CD′＝EF，
∴n2+（2n﹣6）2＝（n+8）2+（2n+10）2，
∴，符合题意，
此时F（﹣4，﹣14），
②当D′E为矩形CD′FE的对角线时，
，
解得，
∴F（2n+4，4n﹣10），
∵CF＝D′E，
∴（2n+4）2+（4n﹣4）2＝42+82，
∴或2，符合题意，
此时F（）或（8，﹣2），
③当CE为矩形CD′EF的对角线时，
设点F的坐标为（a，b），
而点E、C、D′的坐标分别为（n+4，2n﹣4）、（0，﹣6）、（n，2n﹣12），
由中点公式得，解得，
故点F的坐标为（4，2）；
综上，点F的坐标为F（﹣4，﹣14）或（）或（8，﹣2）或（4，2）．
26．如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形．连接AB，DF，延长DF交AB于点E．
（1）如图1，若AD＝BD，DE是△ABD的平分线，BC＝1，求CD的长度；
（2）如图2，连接CE，求证：DE＝CE+AE；
（3）如图3，改变△BCF的大小，始终保持点F在线段AC上（点F与点A，C不重合）．将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP．取AD的中点O，连接OP．当AC＝2时，直接写出OP长度的最大值．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，求出FC＝BC＝1，再判断出FA＝FB，即可得出结论；
（2）先判断出△ABC≌△DFC，得出∠BAC＝∠CDF，进而判断出△ACE≌△DCH，得出AE＝DH，CE＝CH，即可得出结论；
（3）先判断出OE＝OQ＝2，再判断出△OED≌△QEP，进而求出PQ＝OD＝．即可得出结论．
【解答】（1）解：∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，FC＝BC＝1，FB＝，
∵AD＝BD，DE是△ABD的平分线，
∴DE垂直平分AB，
∴FA＝FB＝，
∴AC＝FA+FC＝，
∴CD＝；
（2）证明：如图2，过点C作CH⊥CE交ED于点H，
∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
∴AC＝DC，FC＝BC，∠ACB＝∠DCF＝90°；
∴△ABC≌△DFC（SAS），
∴∠BAC＝∠CDF，
∵∠ECH＝90°，
∴∠ACE+∠ACH＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCH+∠ACH＝90°，
∴∠ACE＝∠DCH．
在△ACE和△DCH中，
，
∴△ACE≌△DCH（ASA），
∴AE＝DH，CE＝CH，
∴EH＝CE．
∵DE＝EH+DH＝CE+AE；
（3）解：如图3，连接OE，将OE绕点E顺时针旋转90°得到EQ，连接OQ，PQ，则OQ＝OE．
由（2）知，∠AED＝∠ABC+∠CDF＝∠ABC+∠BAC＝90°，
在Rt△AED中，点O是斜边AD的中点，
∴OE＝OD＝AD＝AC＝，
∴OQ＝OE＝，
在△OED和△QEP中，
，
∴△OED≌△QEP（SAS），
∴PQ＝OD＝．
∵OP≤OQ+PQ＝，当且仅当O、P、Q三点共线时，取“＝”号，
∴OP的最大值是．
2021年重庆市万州区中考数学联考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．﹣7的相反数是（ ）
A． B．7 C． D．﹣7
2．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．可回收物 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其他垃圾
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7 B．2x2•3x4＝6x8
C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2 D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线互相平分
D．多边形的内角和为360°
5．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
6．估算的运算结果应在（ ）
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是（ ）
A．83 B．104 C．70 D．99
9．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另一观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14度．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（ ）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
A．39.1 B．47.3 C．52.2 D．63.2
10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程+2＝有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
11．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④
12．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E
为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4
二、填空题
13．（3分）2021年新冠疫情得到控制，人们外出逛街购物激情高涨，仅在5月1日，万州区万达广场的营业额将近4320000余元，将数据4320000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 ．
15．（3分）在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 ．（结果保留根号与π）
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将△BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若S△BCF：S△BGF＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为 ．
18．（3分）为迎接“五一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该水果店销售总利润率为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2；
（2）（﹣a+1）÷．
20．（10分）如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答下列问题：
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，射线BP交边AC于点P．（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）
（2）在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5，求BD的长．（结果保留根号）
21．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80≤x＜85；B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
22．在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决如下问题：
列出y1与x的几组对应的值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
0
1
2
1
0
n
…
（1）根据表格中x、y的对应关系可得m＝ ，n＝ ；
（2）用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质： ；
（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2＝kx+1有三个交点时，k的取值范围是 ．
23．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种植，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该县某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．
（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？
（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了a%，但销售量下降了2a%，线上销售均价上涨了a%，销量与去年持平，今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了a%，求a的值．
24．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝3412，∴m′＝2143，则F（3412）＝＝1．
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足F（A）•F（B）＝35，求A﹣B的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求点B、D的坐标；
（2）如图1，点P在直线BD下方抛物线上运动（不含端点B、D），记△PCB的面积为S1，记△PDB的面积为S2，求2S1﹣S2的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线沿直线DB平移，设平移后的新抛物线的顶点为D'（D'与D不重合），新抛物线与直线DB的另一个交点为点E，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点C、D'、E、F为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形．连接AB，DF，延长DF交AB于点E．
（1）如图1，若AD＝BD，DE是△ABD的平分线，BC＝1，求CD的长度；
（2）如图2，连接CE，求证：DE＝CE+AE；
（3）如图3，改变△BCF的大小，始终保持点F在线段AC上（点F与点A，C不重合）．将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP．取AD的中点O，连接OP．当AC＝2时，直接写出OP长度的最大值．
2021年重庆市万州区中考数学联考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．﹣7的相反数是（ ）
A． B．7 C． D．﹣7
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣7的相反数是+7，即7．
故选：B．
2．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．可回收物 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其他垃圾
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7 B．2x2•3x4＝6x8
C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2 D．
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；
B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；
C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；
D、×＝，故此选项正确．
故选：D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线互相平分
D．多边形的内角和为360°
【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、矩形的性质及多边形的内角和的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、有两边及夹对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
D、多边形的内角和为（n﹣2）×180°，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
5．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．56° D．68°
【分析】接OC，由AO∥DC，得出∠ODC＝∠AOD＝68°，再由OD＝OC，得出∠ODC＝∠OCD＝68°，求得∠COD＝44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．
【解答】解：如图，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝68°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝68°，
∴∠COD＝44°，
∴∠AOC＝112°，
∴∠B＝∠AOC＝56°．
故选：C．
6．估算的运算结果应在（ ）
A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间
【分析】先根据二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，作为积中的被开方数，再利用夹逼法可得4＜＜5，从而进一步可判断出答案．
【解答】解：原式＝+＝4+，
∵4＜＜5，
∴8＜4+＜9，
即×+的值在8和9之间．
故选：C．
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
8．如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是（ ）
A．83 B．104 C．70 D．99
【分析】设第n个图形中有an颗黑色棋子（n为正整数），根据各图形中黑色棋子数的变化可找出变化规律“an＝n（n+1）﹣1（n为正整数）”，再代入n＝7即可求出结论．
【解答】解：设第n个图形中有an颗黑色棋子（n为正整数），
∵a1＝2×1＝2，a2＝3×3﹣1＝8，a3＝4×5﹣1﹣2＝17，a4＝5×7﹣1﹣2﹣3＝29，…，
∴an＝（n+1）（2n﹣1）﹣1﹣2﹣…﹣（n﹣1）＝（n+1）（2n﹣1）﹣＝n（n+1）﹣1（n为正整数），
∴a7＝×7×（7+1）﹣1＝83．
故选：A．
9．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另一观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14度．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（ ）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
A．39.1 B．47.3 C．52.2 D．63.2
【分析】过E作EH⊥BF于H，过D作DG⊥EH于G，则HF＝CF，由锐角三角函数定义去AH＝EH，BH＝4EH，再由BH﹣AH＝AB＝200米，求出EH＝（米），然后由坡度的定义求出EG＝11（米），即可解决问题．
【解答】解：过E作EH⊥BF于H，过D作DG⊥EH于G，如图所示：则HF＝CF，
由题意得：∠EAH＝50°，∠B＝14°，
在Rt△AEH和Rt△BEH中，tan∠EAH＝＝tan50°≈1.2，tanB＝＝tan14°≈0.25，
∴AH＝EH，BH＝4EH，
∵BH﹣AH＝AB＝200米，
∴4EH﹣EH＝200，
解得：EH＝（米），
∵斜坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE＝28.6米，
∴EG＝11（米），
∴CF＝GH＝EH﹣EG＝﹣11≈52.2（米），
故选：C．
10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程+2＝有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由解集为x≤﹣5，得到4a+3≥﹣5，即a≥﹣2，
分式方程去分母得：（2﹣a）x＝12，
解得：x＝，
由x为非负整数，且x≠3，得到2﹣a＝1，2，3，6，12，
解得a＝1或0或﹣1或﹣4或﹣10
∵a≥﹣2，
∴a＝1或0或﹣1，
符合条件的所有整数a的和为1+0﹣1＝0．
故选：D．
11．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④
【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得M点的坐标，乙到达A地时，甲与B地相距的路程．
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为：900÷6＝150（米/分），
乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（米/分），
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（米/分），
乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程150×24＝3600（米），故M点的坐标为（24，3600）；
故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（米），
综上所述，①③④说法正确．
故选：B．
12．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E
为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4
【分析】根据已知条件运用点B，E都在反比例函数图象上，再运用tan∠OAD＝即可求解．
【解答】解：设B点的坐标为：（m，n），
∵C点的坐标为：（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，
∴E点的坐标为：（，n），
∵点B、E均在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，
∴m•n＝•n＝k，
∵tan∠OAD＝，
∴＝，
∴m＝﹣1，n＝6，
∴k＝﹣6，
故选：C．
二、填空题
13．（3分）2021年新冠疫情得到控制，人们外出逛街购物激情高涨，仅在5月1日，万州区万达广场的营业额将近4320000余元，将数据4320000用科学记数法表示为 4.32×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：4320000＝4.32×106，
故选：4.32×106．
14．（3分）如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是 16 ．
【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△EDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，
∵△ABC面积为4，
∴△EDC的面积是：4×22＝4×4＝16，
故答案为：16．
15．（3分）在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是 ．
【分析】画树状图，共有25种等可能的情况数，其中点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的情况数有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的情况数有4种，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的的概率是，
故答案为：．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 ﹣ ．（结果保留根号与π）
【分析】过F作FH⊥AC于H，根据菱形的性质和已知条件得出∠DAC＝∠BAC，DC∥AB，AB＝BC＝4，求出∠DAC＝∠BAC＝30°，求出AE＝4，解直角三角形求出FH，再根据阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE求出答案即可．
【解答】解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，BC＝4，
∴∠DAC＝∠BAC，DC∥AB，AB＝BC＝4，
∴∠ADC+∠DAB＝180°，
∵∠ADC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝4，
∴AE＝4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA＝∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠FEA，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AE，AE＝4，
∴AH＝EH＝2，
∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，
∴AF＝2EF，
∴（2EF）2＝EF2+22，
解得：EF＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将△BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若S△BCF：S△BGF＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为 ．
【分析】过点H作HN⊥AG于N，由面积关系可求CF＝GF＝HF，由锐角三角函数可求BC＝6＝BH，在直角三角形BGC中可求CG的长，由直角三角形ADG中可求AG，由锐角三角函数可求解．
【解答】解：如图，过点H作HN⊥AG于N，
由折叠可得：AB＝BG＝10，BC＝BH，HF＝CF，
∵S△BCF：S△BGF＝3：5，
∴（×CF×BC）：（×CG×BC）＝3：5，
∴CF：GF＝3：5，
∴CF＝GF＝HF，
∵sin∠BGC＝，
∴，
∴BC＝6＝BH，
∴HG＝4，
∵CG＝＝＝8，
∴DG＝2，
∴AG＝＝＝2，
∵AB＝BG，
∴∠BAG＝∠AGB，
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠DGA＝∠AGB，
∴sin∠AGD＝sin∠AGB＝，
∴＝，
∴HN＝，
∴点H到AG的距离为．
18．（3分）为迎接“五一节”的到来，某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该网店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该水果店销售总利润率为 25% ．
【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率＝×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3＝15x，利润15x×30%＝4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×＝2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．
【解答】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z＝3×5x．
∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，
∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）＝19.5x，
∵每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的，
∴B的利润为4.5x×＝2x，售价为12x，成本为10x．
∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z＝12x，
∴C的售价为15x．
∵A、B、C三种礼包袋数之比为4：6：5，
∴×100%＝25%．
故答案为：25%．
三、解答题
19．计算：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2；
（2）（﹣a+1）÷．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣8．
（2）原式＝•
＝•
＝﹣a﹣1．
20．（10分）如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答下列问题：
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，射线BP交边AC于点P．（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）
（2）在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5，求BD的长．（结果保留根号）
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，射线BP即为所求．
（2）∵△ABC为等边三角形，∠PBA＝30°，
∴BP平分∠ABC，
∴BP⊥AC，
在Rt△ABP中，BP＝AP＝5，
∴AP＝AB＝5＜5，
在Rt△ADP中，PD＝＝＝5，
∴BD＝BP﹣PD＝5﹣5．
21．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80≤x＜85；B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
【分析】（1）根据扇形统计图的制作方法可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；
（3）求出样本中的优秀率，进而根据总体的优秀率，再求出总体中的优秀人数．
【解答】解：（1）八年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10＝30%，
所以“D组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
因此a＝40，
八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94；
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即c＝99，
所以a＝40，b＝94，c＝99；
（2）八年级的成绩较好，
理由：八年级成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比较稳定；
（3）2160×＝972（人），
答：育才中学七、八年级参加了此次竞赛活动2160人中获得成绩优秀（x≥95）的学生大约有972人．
22．在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数y1＝的图象与性质并利用图象解决如下问题：
列出y1与x的几组对应的值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
0
1
2
1
0
n
…
（1）根据表格中x、y的对应关系可得m＝ ﹣1 ，n＝ ；
（2）用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质： 当x≤0或x≥2时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x增大而减小 ；
（3）直接写出当函数y1的图象与直线y2＝kx+1有三个交点时，k的取值范围是 ＜k＜0 ．
【分析】（1）将x＝﹣3，x＝3代入对应解析式求解．
（2）根据图象写出函数的增减性．
（3）作图观察交点情况，寻找临界值．
【解答】解：（1）当x＝﹣3时，m＝y＝2﹣＝﹣1，
当x＝3时，n＝y＝＝；
故答案为：﹣1，．
（2）当0≤x＜2时，y＝2﹣x．
当x＜0时，y＝2+x．
当x≥2时，y＝．
如图，可得当x≤0或x≥2时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x增大而减小．
故答案为：当x≤0或x≥2时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x增大而减小．
（3）如图，∵直线y2＝kx+1经过定点（0，1），
∴当直线y2＝kx+1与x轴交点在点（2，0）右侧时满足条件，
即﹣＞2，＜k＜0．
故答案为：＜k＜0．
23．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种植，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该县某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．
（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？
（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了a%，但销售量下降了2a%，线上销售均价上涨了a%，销量与去年持平，今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了a%，求a的值．
【分析】（1）设线下销售了x千克，则线上销售了（4500﹣x）千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设线下销售了x千克，则线上销售了（4500﹣x）千克，
依题意得：4500﹣x≤4x，
解得：x≥900．
答：线下销量至少为900千克．
（2）依题意得：15（1+a%）×900（1﹣2a%）+12（1+a%）×1800＝（15×900+12×1800）（1﹣a%），
整理得：2.7a2﹣81a＝0，
解得：a1＝30，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为30．
24．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝3412，∴m′＝2143，则F（3412）＝＝1．
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足F（A）•F（B）＝35，求A﹣B的值．
【分析】（1）根据新定义，即可判断；
（2）设A的个位数字为x，则百位数字为x+2，设B的十位数字为y，则千位数字为y+2，根据新定义，分别表示出F（A），F（B），根据F（A）•F（B）＝35，列出关系式，进而求解．
【解答】解：（1）在6543中，6﹣4＝2，5﹣3＝2，
∴6543是“多多数”，
在4231中，4﹣3＝1，2﹣1＝1，
∴4231不是“多多数”，
（2）设A的个位数字为x，则百位数字为x+2，设B的十位数字为y，则千位数字为y+2，
则A＝8000+100（x+2）+60+x，B＝1000（y+2）+400+10y+2，
A′＝1000x+600+10（x+2）+8，B′＝2000+100y+40+y+2，
F（A）＝＝＝8﹣x，
F（B）＝＝＝＝y，
∵F（A）•F（B）＝35，
∴（8﹣x）y＝35，
∵x，y都是正整数，且0≤x≤9，0≤y≤
∴或，
∴或，
∴A＝8361，B＝7452或A＝8563，B＝9472，
∴A﹣B＝8361﹣7452＝909，或A﹣B＝8563﹣9472＝﹣909．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求点B、D的坐标；
（2）如图1，点P在直线BD下方抛物线上运动（不含端点B、D），记△PCB的面积为S1，记△PDB的面积为S2，求2S1﹣S2的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线沿直线DB平移，设平移后的新抛物线的顶点为D'（D'与D不重合），新抛物线与直线DB的另一个交点为点E，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点C、D'、E、F为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）令y＝0，解一个一元二次方程，即可求出A和B坐标，将抛物线解析式配成顶点式，直接写出顶点D坐标；
（2）＝，同理，＝﹣x2+8x﹣12，进而求解；
（3）分CD′为矩形CED′F的对角线、D′E为矩形CD′FE的对角线、CE为矩形CD′EF的对角线三种情况，利用平行四边形和矩形的性质、中点公式分别求解即可．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
令y＝0，则，
解得x＝﹣2或6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
∵，
∴D（2，﹣8），
即B（6，0），D（2，﹣8）；
（2）设直线BC为y＝k1x﹣6，代入B点坐标得：0＝6k1﹣6，
解得k1＝1，
∴直线BC解析式为y＝x﹣6，
同理，直线BD解析式为y＝2x﹣12，
设P，过P作PM∥y轴交BC于M，交BD于N，如下图，
则M（x，x﹣6），N（x，2x﹣12），
∴PM＝x﹣6﹣＝，
∴＝，
∴PN＝2x﹣12﹣（x2−2x−6）＝﹣x2+4x﹣6，
同理S2＝PN•（6−2）＝2PN＝2（﹣x2+4x﹣6）＝﹣x2+8x+12，
∴2S1﹣S2＝﹣2x2+10x﹣12＝，
∵2＜x＜6，
∴时，2S1﹣S2最大值为，
此时P（）；
（3）将抛物线沿BD方向平移，设D′（n，2n﹣12），
∴平移后的抛物线为：，
∵平移后的抛物线与直线BD交于点D′和点E，
∴联立，
化简得，x2﹣（2n+4）x+n2+4n＝0，
∴xD′+xE＝2n+4，
又xD′＝n，
∴xE＝n+4，
∴yE＝2（n+4）﹣12＝2n﹣4，
∴E（n+4，2n﹣4），
以C、D′、E、F为顶点构矩形，分以下三类：
①当CD′为矩形CED′F的对角线时，
，
解得，
∴F（﹣4，﹣14），
∵CD′＝EF，
∴n2+（2n﹣6）2＝（n+8）2+（2n+10）2，
∴，符合题意，
此时F（﹣4，﹣14），
②当D′E为矩形CD′FE的对角线时，
，
解得，
∴F（2n+4，4n﹣10），
∵CF＝D′E，
∴（2n+4）2+（4n﹣4）2＝42+82，
∴或2，符合题意，
此时F（）或（8，﹣2），
③当CE为矩形CD′EF的对角线时，
设点F的坐标为（a，b），
而点E、C、D′的坐标分别为（n+4，2n﹣4）、（0，﹣6）、（n，2n﹣12），
由中点公式得，解得，
故点F的坐标为（4，2）；
综上，点F的坐标为F（﹣4，﹣14）或（）或（8，﹣2）或（4，2）．
26．如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形．连接AB，DF，延长DF交AB于点E．
（1）如图1，若AD＝BD，DE是△ABD的平分线，BC＝1，求CD的长度；
（2）如图2，连接CE，求证：DE＝CE+AE；
（3）如图3，改变△BCF的大小，始终保持点F在线段AC上（点F与点A，C不重合）．将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP．取AD的中点O，连接OP．当AC＝2时，直接写出OP长度的最大值．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，求出FC＝BC＝1，再判断出FA＝FB，即可得出结论；
（2）先判断出△ABC≌△DFC，得出∠BAC＝∠CDF，进而判断出△ACE≌△DCH，得出AE＝DH，CE＝CH，即可得出结论；
（3）先判断出OE＝OQ＝2，再判断出△OED≌△QEP，进而求出PQ＝OD＝．即可得出结论．
【解答】（1）解：∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，FC＝BC＝1，FB＝，
∵AD＝BD，DE是△ABD的平分线，
∴DE垂直平分AB，
∴FA＝FB＝，
∴AC＝FA+FC＝，
∴CD＝；
（2）证明：如图2，过点C作CH⊥CE交ED于点H，
∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
∴AC＝DC，FC＝BC，∠ACB＝∠DCF＝90°；
∴△ABC≌△DFC（SAS），
∴∠BAC＝∠CDF，
∵∠ECH＝90°，
∴∠ACE+∠ACH＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCH+∠ACH＝90°，
∴∠ACE＝∠DCH．
在△ACE和△DCH中，
，
∴△ACE≌△DCH（ASA），
∴AE＝DH，CE＝CH，
∴EH＝CE．
∵DE＝EH+DH＝CE+AE；
（3）解：如图3，连接OE，将OE绕点E顺时针旋转90°得到EQ，连接OQ，PQ，则OQ＝OE．
由（2）知，∠AED＝∠ABC+∠CDF＝∠ABC+∠BAC＝90°，
在Rt△AED中，点O是斜边AD的中点，
∴OE＝OD＝AD＝AC＝，
∴OQ＝OE＝，
在△OED和△QEP中，
，
∴△OED≌△QEP（SAS），
∴PQ＝OD＝．
∵OP≤OQ+PQ＝，当且仅当O、P、Q三点共线时，取“＝”号，
∴OP的最大值是．
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