2021中考数学补充知识点学案

这是一份2021中考数学补充知识点学案，共9页。

知识点1 科学记数法
精确度：
（1）0.1，精确到十分位； （2）0.1万精确到千位；
科学记数法：
（1）-33970000表示为．
（2）0.0000016m，用科学记数法可表示为m．
（3）1亿表示为 1108 ；13705亿表示为．
知识点2 绝对值 ．
知识点3 实数的运算
1、零指数幂：a0＝1(a≠0)；
2、负整数指数幂：＝=(a≠0，p是正整数)
例如：
知识点4 平方根、算术平方根、立方根
例：16的平方根是 ±4 ，记做；16的算术平方根是 4 ，记做
的平方根是 ±2 ，的算术平方根是 2 ．,．
知识点5 一元二次方程根的判别式与韦达定理及十字相乘法
1、根的判别式：
b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根．
b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根．
b2－4ac<0⇔方程无实数根．
b2－4ac≥0⇔方程有两个实数根．
注意：运用判别式，当a含有字母时，要把a≠0考虑进去．
2、韦达定理：已知x1，x2是关于x的一元二次方程（）的两个根，
则有：，
注意：用根与系数的关系求字母的值时，最后要检验是否大于等于零.
3.十字相乘法基本式：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）
知识点6 平面直角坐标系有关计算公式
1、点P(x，y)到x轴的距离等于；点P(x，y)到y轴的距离等于；点P(x，y)到原点的距离为：
2、两点间的距离公式：
3、线段中点公式：
4、点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0(a≠0，b≠0）的距离公式为：
点P(x0,y0)到直线的距离公式为：
5、点(x0，y0)关于直线ax+by+c=0对称的点(X，Y)的公式：
知识点7 两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系：
1、且 2、
知识点8 反比例函数
1、的几何意义：1、的几何意义即为矩形的面积； 2、的几何意义即为三角形的面积
2、
知识点9 二次函数的形式、顶点及对称轴 待定系数法求解析式
知识点10 二次函数的图象与性质
①当时，；当时，
②若，顶点在轴上，即对称轴是轴；
若，图象过原点；
若，则抛物线与轴只有一个交点，即顶点在轴上.
二次函数与x轴交点之间的距离（二次函数在x轴上截得的线段长）
知识点11 二次函数间的平移变换
平移法则：在顶点式的条件下，左加右减（针对所有的），上加下减（针对整个函数）
例1：①、由抛物线向 左 平移 1 个单位可得到
②、函数y= -5(x -4)2 -3的图象.可以由抛物线向 右 平移 4 个单位再向 下 平移 3 个单位而得到的.
注意：二次函数的平移主抓顶点坐标，通过图像去解决，比较直观.
知识点12 二次函数的对称变换：用顶点坐标与开口方向来
例：将抛物线
关于x轴作轴对称变换后a变号，m不变，k变号
关于y轴作轴对称变换后a不变，m变号，k不变
关于原点作中心对称后a变号，m变号，k变号
知识点13 特殊三角函数值
特别的，若tanA=,tanB=则
知识点14 锐角三角函数的性质
知识点15 同角的三角函数间的转化
知识点16 多边形
1、内角和：n边形的内角和为；外角和：任意多边形的外角和为360°；
2、n边形从一个顶点出发可画（n-3）条对角线；n边形共有对角线；
3、多边形通常转化为三角形或四边形来研究.
4、等比数列求和公式：（为首项，q为公比）.
知识点17 中点四边形
1、四边形的中点四边形为平行四边形； 2、矩形的中点四边形为菱形；
3、菱形的中点四边形为矩形； 4、正方形的中点四边形为正方形；
5、对角线互相垂直的四边形，则中点四边形是矩形.
6、对角线相等的四边形，则中点四边形是菱形.
7、对角线垂直且相等的四边形，则中点四边形是正方形.
性质：1、中点四边形的周长等于原四边形两条对角线长的和； 2、中点四边形的面积等于原四边形一半.
知识点18 圆心角定理，圆周角定理及其推论
1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，
那么它们所对应的其余各对量都相等．
2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 ．
推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 ．同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是 90°；90°的圆周角所对的弦是直径．
圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角．
注意：圆内角定理和圆外角定理.
知识点19 切线长定理
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，且此点与圆心的连线平分
两切线的夹角．
如图，PA,PB切⊙O于A、B 则：PA=PB；OP平分∠APB．
知识点20 三角形的内切圆半径
（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径或
（2）△ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则．
知识点21 三角形的三心
三角形外心：三边中垂线的交点；到三个顶点的距离相等．
三角形外接圆半径：．（正弦定理）
三角形内心：三个内角平分线的交点；到三边的距离相等（这个距离即为三角形内切圆半径）．
三角形重心：三边中线的交点：重心把中线分成1：2的两部分．
知识点22 黄金分割：
黄金分割点：若或，则点叫做线段的黄金分割点，一条线段的黄金分割点有两个.
黄金比：
若原线段的长度为a，则较长线段为，较短线段为
知识点23平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与
点A、B、C、D、E、F，则有
知识点24 角平分线成比例性质：
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则
知识点25 直角三角形中的射影定理：
如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，则有：
（2）（3）
知识点26 相交弦定理：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
几何语言：∵弦AB、CD相交于点P
∴PA·PB=PC·PD
知识点27 切割线定理
如右图∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线
∴PT2=PB·PA
知识点28 割线定理
如右图∵PBA，PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PB·PA
知识点29 常用的面积公式：
（1）三角形面积：；
（2）边长为的正三角形的面积：
（3）对角线互相垂直的四边形ABCD：S=对角线乘积的一半；
（4）海伦公式：边长为a，b，c的三角形面积为
（5）格点正方形中的面积计算
（6）三角形的面积=水平宽铅垂高
知识点30 基本结论
1、

2、

3、

4、

5、立方体表面展开图，141,132,222,33
6、圆锥
7、四点共圆
如前图，若则A，B，C，D共圆
如后图，若则A，B，C，D共圆
延伸性知识（初、高中衔接）
1、

例：
2、余弦定理：
3、平行四边形拓展定理：
4、圆的解析式：
若圆心坐标为O（a，b），半径为R，则圆O上的点（x，y）的集合可描述为：
5、常规数据：

;
个性知识点：名称
形式
顶点坐标
对称轴
一般式
直线
顶点式
直线
交点式
/
直线
α
sinα
csα
tanα
30°
45°
1
60°
15°
75°
函数值的范围
当∠A为锐角时，0＜sinA＜1，0＜csA＜1，tan A＞0
函数值的变化情况
当0°＜＜90°时，sin与tan是增函数；cs是减函数
当0°＜＜90°时，0＜sin＜1；0＜cs＜1
同角三角函数关系
余角三角函数关系（∠A+∠B=90°）