高考数学一轮复习　第二章 第2节函数的单调性与最值

这是一份高考数学一轮复习　第二章 第2节函数的单调性与最值，共15页。试卷主要包含了函数的单调性，函数的最值，函数f＝ln的单调递增区间是等内容，欢迎下载使用。

知 识 梳 理
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.
2.函数的最值
[微点提醒]
1.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值).
2.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝eq \f(1,f（x）)的单调性相反.
3.“对勾函数”y＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的增区间为(－∞，－eq \r(a))，(eq \r(a)，＋∞)；单调减区间是[－eq \r(a)，0)，(0，eq \r(a)].
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.( )
(2)函数y＝eq \f(1,x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( )
(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)f(1) B.f(m)0，所以m>1，所以f(m)>f(1).
答案 A
6.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A.(－∞，－2) B.(－∞，1)
C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)
解析 由x2－2x－8>0，得x>4或x0)，
易知t＝x2－ax＋3a在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(a,2)))上单调递减，
在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，＋∞))上单调递增.
∵y＝lgeq \s\d6(\f(1,2)) (x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上是减函数，
∴t＝x2－ax＋3a在(2，＋∞)上是增函数，且在(2，＋∞)上t>0，
∴2≥eq \f(a,2)，且4－2a＋3a≥0，∴a∈[－4，4].
答案 D
(2)判断并证明函数f(x)＝ax2＋eq \f(1,x)(其中1