宁夏银川一中2021届高三下学期第四次模拟考试数学文试题+答案

银川一中2021届高三第四次模拟数学(文科)试卷参考答案

13．或    14．4     15．9     16．2

17．（1） (k∈Z)；（2）．

【详解】（1）由题意可得，，

.

由题意知，，得，则，由，解得，∴的单调递增区间为．

（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，

纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到的图象．

∵，∴，故函数的值域为.

18．(1)22.(2)

【详解】(1)由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，∴，∴，

∴持“无所谓”态度的人数共有，

∴应在“无所谓”态度抽取人，

(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，

∴在所抽取的6人中，在校学生为人，分别记为1，2，3，4，

社会人士为人，记为，

则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为，，，，，，，，，，，，，，，

这2人中恰好有1个人为在校学生：，，，，，，，共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为.

19．（1）详见解析（2）

【详解】

（1）设是中点，连接，，

因为是的中点，

所以，且，

又且，所以且，所以四边形是平行四边形，

所以，

又平面，平面，所以平面；

（2）

因为

所以，

，

所以.

20．（1）； （2）或.

【详解】（1）联立方程组，整理得，

设，可得，

则，

即，解得，

所以抛物线的方程为.

（2）设，

设直线的方程为，联立方程组，整理得，

则，

设为线段的中点，

可得，即，

因为，可得，所以，

又由，

所以，所以轴，

即，

解得，即直线的方程或.

21．（1）见解析；（2）

【详解】

（1）当时，，，

，，

在单调递减，在单调递增，

，

函数没有零点；

（2）令，，

，，

，

令，

在有解，

令，，

则，

设为方程的两根，且，

方程必有一根在，

或无解，

综上所述：

22．【解析】（1）圆C的参数方程为（α为参数），转换为普通方程为：，即，

进一步利用，得到圆C的极坐标方程为；

（2）由l：或，由圆C的圆心，r=2，又弦长为2，

∴圆心C到l的距离，解得k，所以直线的倾斜角为150°，

当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为90°．

∴l的倾斜角φ=90°或φ=150°．

23．（1）；（2）.

【详解】解：（1）∵，∴解不等式就是解不等式．

当时，原不等式可化为，∴．

当时，原不等式可化为，∴．

当时，原不等式可化为，∴．

所以，原不等式解集为．

（2），

∴

当时，，∴原不等式无解成立．

当时，，要原不等式无解，∴，，

∴．

当时，，∴原不等式一定有解．

综上，实数a的取值范围是．