四川地区新课标人教A版2020-2021学年高二下学期数学期末模拟测试卷

这是一份四川地区新课标人教A版2020-2021学年高二下学期数学期末模拟测试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年高二下学期数学人教A版期末模拟测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列选项中,能正确表示集合和关系的是(   )A. B. C. D.2.已知复数z满足，则z的共轭复数是(   )A．             B．             C．             D． 3.在中, ,,,则 (    )A.   B.
C. 或  D.以上答案都不对4.直线被圆截得的弦长为(   )
A.1 B.2 C. D.5.曲线在点处的切线方程为(   )A． B． C． D．6.某种产品的广告费支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如表所示的线性相关关系，y与x的经验回归方程为，当广告支出5万元时，残差为(   )x24568y3040605070A.10 B.20 C.30 D.407.的展开式中有理项的项数为(   )
A.3 B.4 C.5 D.68.曲线在处的切线的倾斜角为α，则的值为(   )A． B． C． D．9.若函数的图像的一个对称中心是，则的最小值为(   )A.1    B.2    C.4    D.810.三棱锥中,是边长为3的正三角形,平面,则该三棱锥外接球的表面积为(    )A. B. C. D.11.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为　　A.    B.
C.    D. 12.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(   )A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知与,要使最小,则实数t的值为______________.14.记为数列的前项和.若,则__________.15.正实数满足：，则当取最小值时，____________.16.已知A是锐二面角中内一点，AB垂直于点B,，点A到l的距离为2，则二面角的平面角的大小为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12分）已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．18. （12分）如图,四棱锥中,底面为平行四边形, ,,,底面
 （1）证明: ;（2）若,求二面角的余弦值。19. （12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：.参考公式：相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.20. （12分）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1） 求抛物线的方程；（2） 设为抛物线上的不同三点，点，且．求证：直线过定点．21. （12分）已知函数在处有极值.
（1）求函数的单调区间;
（2）若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数b的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线;过点的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求a的值.23. [选修4 – 5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数a的取值范围.


   答案以及解析一、选择题1.答案：C解析：解方程，得或，所以.
又，所以.故选C.2.答案：B解析：由，得，所以．故选B．3.答案：A解析：在中,由正弦定理,得,即,解得.∵以及大边对大角,∴,∴.故选A4.答案：D解析：圆的方程可化为，圆心恰好在直线l上，所以弦长即为圆的直径，故弦长为，故选D.5.答案：A解析：依题意，，故切线斜率，故所求切线方程为，即.6.答案：A解析：因为y与x的经验回归方程为，所以当时，.由表格知当广告支出5万元时，销售额为60万元，所以残差为.故选A.7.答案：C解析：.又的展开式的通项，所以.当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当,2,4,6,8时，该项为有理项，即有理项的项数为5.故选C.8.答案：D解析：依题意, ,所以，所以故选：D.9.答案：B解析：由题意知，所以，又，则，故选B.10.答案：C解析：设的中心为,则球心为过且垂直于平面ABC的直线与PA垂直平分面的交点,因为是边长为3的正三角形,所以,又,所以,,故选:C.11.答案：A解析：是定义在R上的偶函数，
．
时，恒有，
两边同乘以得：．
，
，
在为减函数．
为偶函数，
为偶函数．
，
，
，
，
即，
解得，
故选A．12.答案：C解析：令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取得极大值，也是最大值，故选C.二、填空题13.答案：解析：∵,∴.∴所以当时,有最小值.14.答案：-63解析：由,得,所以.
当时, ，
得.
∴是首项为-1,公比为2的等比数列，
∴.15.答案：解析： ，，当且仅当，即时，等号成立．故答案为．16.答案：60°解析：过点A作l的垂线设垂足为C，连接BC.由于，则为直角三角形，就是锐二面角的平面角.易得，因此，即二面角的平面角的大小是60°.三、解答题17.答案：（1）由得：，·因为，所以， 从而由得， 所以是以2为首项，2为公比的等比数列． （2）由（1）得，所以．18.答案：（1）因为,,
由余弦定理得,从而,∴,
∵平面,平面,
∴,又,
∴平面,所以。（2）以D为坐标原点, 分别为的正半轴建立空间直角坐标系,

则,,,,
,,,
设平面的法向量为,则,
即因此,令,则,
设平面的法向量为
则, 即,可取,
则.
由图知二面角为钝角,
故二面角的余弦值为。19.答案：（1）由题图中数据和附注中参考数据得，，.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（2）由及（1）得，.所以y关于t的回归方程为.将2016年对应的代入回归方程得.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.20.答案：（1）依题意，，所以.（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，设，由得化简得， 解得或（舍）所以直线过定点 21.答案：（1） ,由题意知: ,得.
∴, 令,得或, 令,得.
∴的单调递增区间是和, 单调递减区间是.
（2）由1知, ,为函数的极大值, 为极小值,又∵要使得函数在区间上有且仅有一个零点 则即 ∴,即b的取值范围是22.答案：(1)曲线C的普通方程为，直线的普通方程为(2)将直线的参数表达式代入抛物线得，因为由题意知，代入得.23.答案：（1）不等式的解集为.
（2）由（1）知，
因为存在，使得，所以，
所以，解得或.
所以实数a的取值范围为.