2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第5讲 一次方程

这是一份2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第5讲 一次方程，共26页。试卷主要包含了等式及其性质 ⑴ 等式，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程组的解等内容，欢迎下载使用。

知识回顾
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么 ；
② 如果，那么 ；如果，那么 .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
4．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
7．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.
8. 解二元一次方程的方法：
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
基础检测
1．（2017四川南充）如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（2017湖北荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
4.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
6. （2016·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7. （2017山东滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
8. （2017深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
9．（2017黑龙江佳木斯）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
10. （2016·江西·6分）（1）解方程组：．
11. （2016·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ．
12. （2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
考点解析
1.一元一次方程的解法
【例题】1．（2016•济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选：A．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y=3整体代入是解题的关键．
【变式】
（1） （2）
【答案】（1）：x=1 （2）x=0.7
【解析】（1）解得5x=6-3x，所以x=1.
（2）去分母得3（2x-1）=12-4（x+2），解得x=0.7
2. 二元一次方程组的解法
【例题】（2017四川眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，
故选B．

【变式】已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D．
【解析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：
∵是方程组的解，∴.
两个方程相减，得a﹣b=4.
故选D．
3. 列方程(组)解决实际问题
【例题1】（2017宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 4 元．
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
【例题2】（2017内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故选：B．
【变式】1. （2017湖北随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组．
【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，
根据题意得．
故选B．
2.（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，
故选C
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
3．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【答案】18.
【解析】
试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．
试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
由题意，得：，解得：．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
考点：二元一次方程组的应用．
中考热点
1. （2017湖北江汉）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 48 元．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．
【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y=20+28=48．
故答案为：48．
2．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，
依题意得：，
解得：．
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
达标测试
一、选择题
1．方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）
A.x= B.x= C.x=2 D.x=1
2．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1
3．方程的解是（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2016•贵州）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
6． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）
8．（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
9．有加减法解方程时，最简捷的方法是（ ）
A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去x
C．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y
10．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．69 D．72
二、填空题
11．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元．
12．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．
13．（2016·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 台．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．
15．已知：则：xy= 。
16．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为 。
三、解答题
17．(2016四川成都，15(2)，6分)解方程组：
18．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
19．解方程组．
20．（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔
21．为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
22．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
答案与解析
【知识归纳】
1．相等关
⑵ ；
② ； .
2. ⑴等式，未知数的值，
⑵ ，一，1 ， ax+b=0 、
3.①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
4两个，2
5.二元一次方程
6．一组，无数
7．公共解
8.代入消元和加减 消元法两种.
【基础检测答案】
1．（2017四川南充）如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】直接移项可求出a的值．
【解答】解：移项可得：a=﹣3．
故选B．
2．（2017湖北荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
【考点】：一元一次方程的应用．
【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+0.8x=x﹣10
解得：x=150
即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选：B．
3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
4.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选C．
5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴，
解得：，
故选A
6. （2016·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【解答】解：
①+②，得 3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，
得3+y=5，
y=2，
所以原方程组的解为．
故选C．
7. （2017山东滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．
8. （2017深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=330
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选D．
9．（2017黑龙江佳木斯）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【考点】95：二元一次方程的应用．
【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x+120y=1000，
整理，得
y=．
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故选：A．
10. （2016·江西·6分）（1）解方程组：．
【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．
【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；
（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．
【解答】解：（1），
①﹣②得：y=1，
把y=1代入①可得：x=3，
所以方程组的解为；
11. （2016·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．
【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：
．
故答案为： ．
11. （2017•乐山）二元一次方程组x+y2=2x-y3=x+2的解是 &x=-5&y=-1 ．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：原方程可化为：&x+y2=x+2&2x-y3=x+2，
化简为&x-y=-4&x+y=-6，
解得：&x=-5&y=-1．
故答案为：&x=-5&y=-1；
【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．
12. （2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这批书共有3x本，
根据题意得： =，
解得：x=500，
∴3x=1500．
答：这批书共有500本．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【达标检测答案】
一、选择题
1．方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）
A.x= B.x= C.x=2 D.x=1
【答案】C
【解析】
试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2，
故选C.
2．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．
3．方程的解是（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解（或解方程与各选项比较）. 故选D．
4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B.
【解析】设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：
．
故选：B．
5．（2016•贵州）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴，
解得：，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
6． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D．
【解析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：
①男女生共20人；
②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.
据此列出方程组：.
故选D．
7．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，
故选A
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
9．有加减法解方程时，最简捷的方法是（ ）
A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去x
C．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y
【答案】D.
【解析】由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．
故选D．
10．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．69 D．72
【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题
11．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元．
【答案】160
【解析】
试题分析：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，240×0.8﹣x=10%x，
解得：x=160，
即每件商品的进价为160元．
12．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．
【答案】1．
【解析】
试题分析：
解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1.
13．（2016·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 16 台．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，
依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，
解得：x=16．
∴购置的笔记本电脑有16台．
故答案为：16．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．
【答案】120
【解析】
试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
∴标价比进价多300﹣180=120元．
故答案为：120．
15．已知：则：xy= 。
【答案】3
【解析】
试题分析：根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值．
16．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为 。
【答案】
【解析】
试题分析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，利用计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，用x，y表示出一年后的人数，进而得出方程组即可．
试题解析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为：
三、解答题
17．(2013四川成都，15(2)，6分)解方程组：
【思路分析】用“加减消元法”先消去未知数y，再代入方程①求出未知数x．
【解】①＋②得3x＝6．∴x＝2．
将x＝2代入方程①得2＋y＝1．∴y＝－1．
∴原方程组的解为
【方法指导】此题也可用“代入消元法”求解．解方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有加减法和代入法．具体采用何种方法，需根据方程组的特点而定．
18．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
【答案】m=1，n=1．
【解析】将x与y的值代入方程组即可得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可求出m与n的值．
解：将代入方程组得：，
②﹣①得：，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，
则m=1，n=1．
19．解方程组．
【答案】．
【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.
试题解析：解：，
①+②得：7x=14，解得：x=2，
把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，
∴原方程组的解是．
20．（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．
【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．
【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：
=，
解得：x=10，
经检验：x=10是原分式方程的解，
则x﹣4=6．
答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，
由题意得：10m+6n=100，
整理得：m=10﹣n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买这种笔7支，购买本子5本；
②购买这种笔4支，购买本子10本；
③购买这种笔1支，购买本子15本．
21．为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．
【解析】
试题分析：设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可
试题解析：设女生x人，则男生为（x+3）人．
依题意得 x+x+3=45，
解得，x=21，
所以 x+3=24．
答：该班男生、女生分别是24人、21人．
考点：一元一次方程的应用
22．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得：，
解得，
∴3≤a≤5，
∵x取整数，
∴x=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中
（次）
罚球得分
篮板
（个）
助攻（次）
个人总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60