2017-2018学年人教版八年级数学下册：期中测评

期中测评

(时间 120分钟,满分 120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2017·江苏淮安中考)下列式子为最简二次根式的是(A　)

A. B. C. D.

2.指出下列定理中存在逆定理的是(B　)

A.矩形是平行四边形

B.内错角相等,两直线平行

C.全等三角形对应角相等

D.对顶角相等

3.已知三角形三条边分别是1,,2,则该三角形为(B　)

A.锐角三角形 B.直角三角形[来源:学科网ZXXK]

C.钝角三角形 D.无法确定

4.若式子+1有意义,则x的取值范围是(C　)

A.x≥ B.x≤

C.x= D.以上都不对

5.若-4≤x≤3,化简的结果为(A　)

A.2x+1 B.-2x-1 C.1 D.7

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为(C　)

A.13 B.17 C.18 D.25

7.(2017·浙江绍兴中考)如图,小巷左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为(C　)

A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米

[来源:Z*xx*k.Com]

8.(2017·山东青岛中考)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为(D　)

A. B. C. D.

9.(2017·青海西宁中考)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为(D　)

A.5 B.4 C. D.

10.(2017·河北中考)求证:菱形的两条对角线互相垂直.

已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.

以下是排乱的证明过程:

①又BO=DO;

②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;

③∵四边形ABCD是菱形;

④∴AB=AD.

证明步骤正确的顺序是(B　)

A.③→②→①→④ B.③→④→①→②

C.①→②→④→③ D.①→④→③→②

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.(2017·湖北武汉中考)如图

,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为30°　. 

12.(2017·新疆乌鲁木齐中考)如图

,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,则菱形ABCD的面积为2　. 

[来源:学科网]

13.(2017·山东东营中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是25　尺. 

14.(2017·山东青岛中考)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为32　度. 

15.(2017·浙江绍兴中考)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为4 600　 m. 

16.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E,G,H,F分别在AB,BC,CD,AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF,GH之间任意一点,连接PE,PF,PG,PH,则△PEF和△PGH的面积和等于7　. 

三、解答题(共66分)

17.(8分)计算:

(1);

(2)(3+2)(3-2)-()2.

解(1)原式=+2

=4-+2=4+;

(2)原式=18-12-(3-2+2)=6-5+2=1+2.　

18.导学号61434029(6分)已知a,b为一个等腰三角形的两条边长,并满足b=2+5,求此等腰三角形的周长.

解∵有意义,

∴∴a=3,b=5.[来源:Zxxk.Com]

当腰为3时,底边长为5,周长=3+3+5=11;

当腰为5时,底边长为3,周长=5+5+3=13.

故此等腰三角形的周长为11或13.　

19.(6分)如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm,3 cm和1 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?

解如图所示,将台阶展开.

∵AC=3×3+1×3=12,BC=5,

∴AB2=AC2+BC2=132,

∴AB=13(cm).

∴蚂蚁爬行的最短线路为13 cm.　

20.(6分)(2017·江苏淮安中考)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF.

证明∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=CB,AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.

∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°.在△ADE和△CBF中,∵∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=CB,

∴△ADE≌△CBF(AAS).　

21.(10分)(2017·辽宁沈阳中考)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.

求证:

(1)△ADE≌△CDF;

(2)∠BEF=∠BFE.

证明(1)∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=CD,∠A=∠C.∵DE⊥BA,DF⊥CB,∴∠AED=∠CFD=90°.在△ADE和△CDF中,∵AD=CD,∠A=∠C,∠AED=∠CFD=90°,∴△ADE≌△CDF.

(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB.

∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF.

∴BE=BF.∴∠BEF=∠BFE.　

22.(10分)如图

,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC,PD.

求证:(1)△APB≌△DPC;

(2)∠BAP=2∠PAC.

证明(1)∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠DCB=90°.

∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.

∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB,

即∠ABP=∠DCP.∵AB=DC,PB=PC,∴△APB≌△DPC.

(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°.∵△APB≌△DPC,∴AP=DP.

∵AP=AB=AD,∴DP=AP=AD.

∴△APD是等边三角形.∴∠DAP=60°.

∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°.

∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°.

∴∠BAP=2∠PAC.　

23.导学号61434030(10分)(2017·四川达州中考)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E,F.

(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.

(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

解(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E,交外角∠ACD的平分线于点F,[来源:学#科#网Z#X#X#K]

∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF.

∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF.∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF.

∴OE=OC,OF=OC.∴OE=OF.

∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,∴∠ECF=90°.在Rt△CEF中,由勾股定理,得EF==10.

∴OC=OE=EF=5.

(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:

如图所示,连接AE,AF,当O为AC的中点时,AO=CO,

∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF=90°,

∴平行四边形AECF是矩形.　

24.(10分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;

(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;

(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.

解(1)三边分别为3,4,5(如图(1));

(2)三边分别为,2(如图(2));

(3)画一个边长为的正方形(如图(3)).