人教版 (新课标)选修31 相对论的诞生同步测试题

这是一份人教版 (新课标)选修31 相对论的诞生同步测试题，共9页。试卷主要包含了时间间隔的相对性，长度的相对性等内容，欢迎下载使用。


1．狭义相对论的时空观认为同时是相对的，在相隔一定距离发生的两件事，在一个参考系观测是________发生的，在相对于此参考系运动的另一个参考系中观测就可能________________________，而是一先一后发生．
2．时间间隔的相对性：设与事件发生者相对静止的观测者测出两事件发生的时间间隔τ0，与事件发生者相对运动的观测者测得两事件发生的时间间隔τ，则τ＝______________，速度u是运动的观测者的速度．
3．长度的相对性：如果与杆相对静止的人认为杆长为l0，以速度u与杆相对运动的人认为杆长为l，则________________________________________．
4．相对论认为空间和时间的量度都与物质的________有关，是________的．运动棒的长度的测量建立在必须________进行观测的基础上，说明空间和时间的量度又是紧密联系的．
5．下列关于经典力学的时空观，正确的是( )
A．经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的
B．在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关
C．在经典力学的时空观中，空间距离是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离是绝对的不变的量值，而与参考系选取无关
D．经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间与空间、物体的运动无关．
6．在一惯性系中观测，有两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观察，结果是( )
A．一定同时
B．可能同时
C．不可能同时，但可能同地
D．不可能同时，也不可能同地
概念规律练
知识点一 “同时”的相对性
1．地面上A、B两个事件同时发生．如图1所示，对于坐在火箭上沿两个事件发生地点AB连线飞行的人来说，哪个事件先发生？
图1
2．沿铁道排列的两电线杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电线杆称为事件1，到达另一电线杆称为事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否是同时事件？
知识点二 时间延缓
3．π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8 s(在自己的参考系中测得)．
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？
(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？
4．如图2所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以不同的速度向同一个方向飞行，B的速度小于C的速度，地面上的观察者认为哪个时钟走的最慢？哪个走的最快？
图2
知识点三 长度缩短
5．地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
6．如果两条平行的等长的杆在沿自己的长度方向做相对运动，与它们一起运动的两位观察者会对两杆的长短作出什么判断？
方法技巧练
时间、空间相对性的应用技巧
7．用相对论的观点判断，下列说法不正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度u≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计
8．人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
1．惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )
2．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( )
A．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C．乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D．乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
3．如图3，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是( )
图3
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
4．如图4所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是( )
图4
A．A时钟走时最慢，B时钟走时最快
B．A时钟走时最慢，C时钟走时最快
C．C时钟走时最慢，A时钟走时最快
D．B时钟走时最慢，A时钟走时最快
5．如图5所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
图5
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．1.0c
6.狭义相对论为什么叫假设而不叫做原理？
7．为什么我们在日常生活中没有觉察到这种“同时”的相对性？
8．如图6所示，车厢长为L，正以速度v匀速向右运动，车厢底面光滑，现有两只完全相同的光球，从车厢中点以相同的速率v0分别向前后匀速运动(相对于车厢)，问：
图6
(1)在车厢内的观察者看来，光球是否同时到达两壁？
(2)在地上的观察者看来，两光球是否同时到达两壁？
9．一飞船以v＝9×103 m/s的速率相对于地面飞行，飞船上的钟走了5 s，用地面上的钟测量经过了多长时间？
10．一个以2×108 m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？
11．假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星(牧夫座α)，而后又飞回地球．根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年．如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？
第3节 相对论时空观
答案
课前预习练
1．同时 不同时发生
2．τ＝eq \f(τ0,\r(1－(\f(u,c))2))
3．l＝l0eq \r(1－\f(u2,c2))
4．运动 相对 同时
5．ABCD [由经典力学时空观内容可知A、B、C、D正确．]
6．B [由“同时”的相对性可知B正确．]
课堂探究练
1．B事件先发生
解析 以地面为参考系，A、B两个事件同时发生，即如果在A、B连线中点C放一时钟，将同时接收到来自A、B的信号．设想该时钟以与火箭相同的速度飞行，则先接收到来自B的信号，后接收到来自A的信号，即以火箭(或火箭上的人)为参考系，B事件先发生．
点评 对于“同时”的相对性，我们应记住“沿着运动方向位置靠前的事件先发生”这一结论，而不需要重新推导证明．
2．在地面观察者看来，事件1、2同时发生；在车厢中观察者看来，事件2比事件1先发生
解析 从地面上的观察者看来，光源在两根电线杆的正中央，光信号向两电线杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电线杆．从运动车厢中的观察者看来，运动车厢是个惯性系，地面和电线杆都在向左运动(如图)，光信号向左右两侧传播速度相同(光速不变原理)．在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电线杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电线杆2，后到达电线杆1.
点评 “同时”具有相对性，其原因在于光速不变原理．
3．(1)4.3×10－8 s (2)10.32 m
解析 (1)π＋介子在实验室中的寿命为
τ＝eq \f(τ0,\r(1－\f(u2,c2)))＝eq \f(2.6×10－8,\r(1－0.82)) s≈4.3×10－8 s.
(2)该粒子在衰变前运动的距离为
x＝uτ＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m.
4．C A
解析 地面上的人认为C钟走的最慢，是因为它相对于观察者的速度最大．根据运动时钟变慢效应的公式：τ＝eq \f(τ0,\r(1－(\f(u,c))2))可知，相对于观测者的速度越大，其上的时间进程越慢．地面上A钟相对于观察者的速度u＝0，即地面上的观察者认为A钟走的最快．
点评 一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间越长，惯性系速度越大，我们观察到的过程所经历的时间越长，表现为时间上的延缓或时钟变慢，用式子表示为τ＝eq \f(τ0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(u,c)))2))，显然u越大，τ与τ0差别越大，但一定有τ>τ0，即在某一个参考系中观察另一个不同参考系里发生的物理事件时，总感到时间延缓．
5．100 km 80 km
解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.
当火箭的速度达到0.6c时，由相对长度公式
l＝l0 eq \r(1－(\f(u,c))2)代入相应的数据得：
l＝(100×eq \r(1－0.62)) km＝80 km.
点评 在低速时，长度基本不变，在高速即与光速可比拟时，长度的变化就不能忽略了．
6．这两位观察者都会认为对方的杆缩短了．
解析 每一位观察者如果测出与自己相对静止的杆长为l0，则可由长度的相对性知他测出另一根杆的长度l＝l0 eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(u,c)))2).
7．A [按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A错误；由τ＝eq \f(τ0,\r(1－(\f(u,c))2))可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的时钟相对观察者静止，时钟准确，B正确；由l＝l0 eq \r(1－\f(u2,c2))可知，地面上的人看飞船，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C正确．当uc时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D正确．]
8．9年 0.4年
解析 以地球上的时钟计算：
Δt＝eq \f(s,u)＝eq \f(2×4.3×1016,0.999×3×108) s≈2.87×108 s≈9年；
若以飞船上的时钟计算：因为Δt＝Δt′/eq \r(1－(u/c)2)
所以得Δt′＝Δt·eq \r(1－(u/c)2)＝2.87×108×eq \r(1－0.9992) s≈1.28×107 s≈0.4年．
方法总结 在应用公式l＝l0·eq \r(1－(\f(u,c))2)和τ＝eq \f(τ0,\r(1－(\f(u,c))2))时要正确理解各物理量的含义．
课后巩固练
1．C [由l＝l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(u,c)))2)可知沿速度方向即x方向的长度变短了，而垂直于速度方向，即y轴上的边长不变，故C对．]
2．B [由l＝l0 eq \r(1－\f(u2,c2))可知，运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都出现尺缩效应，即都发现对方手中的尺子比自己手中的短，故B正确，A、C、D错误．]
3．D [由相对论的长度相对性可知D正确．]
4．C 5.D
6．见解析
解析 虽然这两个假设可以由迈克耳孙—莫雷实验直接推出，但毕竟是有限的几次实验，只有用这个假设得出的大量结论都与事实相符，它们才能成为真正意义上的原理，这才是科学的态度．
7．见解析
解析 因为日常生活中物体运动的速度远远小于光速，一对事件在某一惯性系中是同时的，在另一惯性参考系里如果看见是不同时的，这一对事件的时间差将非常微小，人没法分辨出来．如果物体运动的速度接近光速时，这个时间差将变大，人就容易觉察出这种“同时”的相对性了．
8．(1)同时到达 (2)不同时到达
解析 在车上的观察者看来，A球所用时间tA＝eq \f(\f(L,2),v0)＝eq \f(L,2v0)，
B球所用时间tB＝eq \f(\f(L,2),v0)＝eq \f(L,2v0)，因此两球同时分别到达前后壁．
而地上的观察者看来，A球先到达后壁．因为地面观察者认为A球向后位移小，而速度相同，所以，向后运动的A球需要较短的时间到达后壁．
9．5.000 000 00 s
解析 此问题就是在不同参考系中测量时间的问题．
v＝9×103 m/s，Δτ＝5 s，
由时间间隔的相对性，得
τ＝eq \f(τ0,\r(1－\f(u2,c2)))≈5.000 000 00 s.
10．长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体
解析 由长度的相对公式，有
l＝l0eq \r(1－\f(u2,c2))，v一定，球沿运动方向上的长度成比例地减小，球沿运动方向的最大长度为l＝2a·eq \r(1－(\f(u,c))2)
＝2a·eq \r(1－(\f(2×108,3×108))2)＝1.49a，
垂直于球运动方向球的长度不变，为2a.因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体．
11．B为55.2岁 A为100.8岁
解析 设B在飞船惯性系中经历的时间为Δτ，根据钟慢效应得：τ＝eq \f(τ0,\r(1－\f(u2,c2)))，即80.8＝eq \f(τ0,\r(1－0.92))，解得τ0≈35.2年．所以B回到地球时的年龄为20＋35.2＝55.2(岁)；此时A的年龄为20＋80.8＝100.8(岁)．