高考物理一轮复习 重点强化练7　带电粒子在复合场中的运动

这是一份高考物理一轮复习 重点强化练7　带电粒子在复合场中的运动，共11页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图1所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是( )
图1
A．一定做曲线运动
B．不可能做曲线运动
C．有可能做匀加速直线运动
D．有可能做匀速直线运动
A [带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入复合场后，受竖直向下的重力G＝mg，水平向左的电场力F电＝qE与洛伦磁力F洛＝qBv，重力与电场力大小和方向保持恒定，但因为速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小和方向会发生变化，所以一定会做曲线运动，A正确，B、C、D错．]
2．(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图2所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
图2
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,qvcs θ)
D．该电场的场强为Bvcs θ
AC [若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和右斜向下的洛伦兹力qvB，可知微粒不能做直线运动．据此可知微粒应带负电q，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和左斜向上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；微粒受力如图．
由图知qE＝qvBsin θ，所以E＝Bvsin θ，D错误；
qvBcs θ＝mg，所以B＝eq \f(mg,qvcs θ)，故C正确．]
3．(多选)(2017·浙江三校模拟)如图3所示，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )
图3
A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动
C．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动
D．两小球在运动过程中机械能均守恒
AC [沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A正确，B错误．在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确．两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D错误．]
4．英国物理学家狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，距离它r处的磁感应强度大小为B＝eq \f(k,r2)(k为常数)，其磁场分布与点电荷的电场分布相似．现假设某磁单极子S固定，一带电小球在S附近做匀速圆周运动，则小球可以沿逆时针方向(从上向下看)做匀速圆周运动的有( )
A [要使粒子能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力应能充当向心力，即洛伦兹力方向垂直磁感线斜向上内侧．图A中，小球带正电荷且沿逆时针方向转动，小球所受洛伦兹力斜向上内侧，与重力的合力可以指向圆心，A对；图B中，小球带负电荷，小球所受洛伦兹力斜向下外侧，与重力的合力不可能提供向心力，B错；同理，图C、D中，小球受到的洛伦兹力不可能斜向上内侧，C、D错．]
5.如图4所示，在真空中，匀强电场方向竖直向下，电场强度为E，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g，则( )
【导学号：92492355】
图4
A．液滴带负电且逆时针运动，运动速率为eq \f(BgR,E)
B．液滴带负电且顺时针运动，运动速率为eq \f(BgR,E)
C．液滴带负电且顺时针运动，运动速率为eq \f(ER,Bg)
D．液滴带正电且顺时针运动，运动速率为eq \f(ER,Bg)
B [因液滴在重力、电场力和洛伦兹力作用下在竖直面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力必平衡，而电场方向竖直向下，所以液滴带负电，D错；因洛伦兹力提供向心力，由左手定则可判定液滴必顺时针运动，A错；由mg＝qE及Bqv＝meq \f(v2,R)得v＝eq \f(BgR,E)，B对，C错．]
6．(多选)如图5所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d.质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为eq \f(qBd,m)，不计粒子重力，则( )
图5
A．粒子在磁场中的运动半径为eq \f(d,2)
B．粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区
C．粒子距A点1.5d处射入，在Ⅰ区内运动的时间为eq \f(πm,qB)
D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为eq \f(πm,3qB)
CD [粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)＝d，选项A错误；画出粒子恰好不进入Ⅱ区的临界轨迹，如图所示，由几何知识得，OA＝eq \f(r,sin 30°)＝2d，而粒子距A点0.5d处射入时，圆心在AD上距离A点为1.5d，故粒子会进入Ⅱ区，选项B错误；粒子距A点1.5d处射入时，圆心在AD上距离A点为2.5d，粒子在Ⅰ区内运动半个周期而射出，所以其运动的时间为t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB)，选项C正确；能够进入Ⅱ区域的粒子，若在Ⅱ区域内运动的时间最短，则粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也最短)，由几何知识知，粒子在Ⅱ区域内的最短弦长为d，此弦长所对的圆心角为θ＝eq \f(π,3)，所以粒子在Ⅱ区域内运动的最短时间为tmin＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(T,6)＝eq \f(πm,3qB)，选项D正确．]
二、非选择题
7．如图6所示，在xOy坐标平面内x轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．一质量为m、电量为q的带正电粒子从y轴上的P点以一定的初速度沿y轴正方向射出，粒子经过时间t第一次从x轴上的Q点进入下方磁场，速度方向与x轴正向成45°角，当粒子再次回到x轴时恰好经过坐标原点O，已知OP＝L，不计粒子重力．求：
图6
(1)带电粒子的初速度大小v0；
(2)x轴上、下方磁场的磁感应强度之比eq \f(B1,B2).
【导学号：92492356】
【解析】 (1)粒子运动轨迹如图所示．
由几何知识得r1＝eq \r(2)L①
粒子在x轴上方运动的回旋角
φ＝225°＝eq \f(5π,4)②
又时间t＝eq \f(φr1,v0)③
综合①②③得v0＝eq \f(5\r(2)πL,4t).
(2)由几何知识有OQ＝r1＋r1cs 45°
粒子在x轴下方运动的半径
r2＝eq \f(\r(2),2)OQ
由qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),r)得B＝eq \f(mv0,qr)
因此eq \f(B1,B2)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(1＋\r(2),2).
【答案】 (1)eq \f(5\r(2)πL,4t) (2)eq \f(1＋\r(2),2)
8．(2017·临汾模拟)如图7所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E，方向如图所示．离子质量为m、电荷量为q，eq \x\t(QF)＝2d、eq \x\t(PF)＝3d，离子重力不计．
图7
(1)求加速电场的电压U；
(2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QFCD内匀强电场场强E0的值；
(3)若撤去矩形区域QFCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QF上，求磁场磁感应强度B的取值范围．
【解析】 (1)离子在电场中加速，据动能定理有
qU＝eq \f(1,2)mv2
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律可得qE＝meq \f(v2,R)
可解得加速电场的电压U＝eq \f(1,2)ER.
(2)离子在水平电场中做类平抛运动，有
eq \x\t(QF)＝2d＝vt
eq \x\t(PF)＝3d＝eq \f(1,2)at2
由牛顿第二定律得qE0＝ma
可解得匀强电场场强E0＝eq \f(3ER,2d).
(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qBv＝meq \f(v2,r)
可得B＝eq \r(\f(EmR,qr2))
离子能打在QF上，由既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中所示．
由几何关系知eq \f(3,2)d则有eq \r(\f(4EmR,9qd2))>B≥eq \r(\f(EmR,4qd2)).
【答案】 (1)eq \f(1,2)ER (2)eq \f(3ER,2d)
(3)eq \r(\f(4EmR,9qd2))>B≥eq \r(\f(EmR,4qd2))
9．(2017·杭州模拟)如图8所示，在Ⅰ区里有竖直方向的匀强电场，场强大小E＝4×105 N/C，在Ⅱ区里有垂直于纸面向外的匀强磁场，电场和磁场的宽度d相等且d＝0.4 m．质量与带电荷量的比值eq \f(m,q)＝4×10－10 kg/C的带正电粒子以初速度v0＝2×107 m/s从PQ边界上的O点垂直PQ射入电场．若电场和磁场区域在竖直方向足够长，不计粒子的重力．
图8
(1)求粒子第一次经过电场、磁场边界MN时的速度及偏离O点的竖直距离；
(2)若要使粒子不偏转出ST边界，求磁感应强度B的取值范围；
(3)求粒子在电场和磁场中运动的最长时间．
【解析】 (1)设粒子从O点到第一次到达MN边界的过程中运动的时间为t1，粒子第一次经过MN边界时的位置与原点O的竖直距离为y，则
在水平方向：d＝v0t1
在竖直方向：y＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)
由牛顿第二定律得F＝ma
F＝Eq
联立解得t1＝2.0×10－8 s，y＝0.2 m
粒子第一次经过边界MN时在竖直方向的分速度为
vy＝at1＝2×107 m/s
粒子第一次经过MN边界时的速度大小为
v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝2eq \r(2)×107 m/s
v与水平方向的夹角为45°.
(2)要使粒子恰好不从ST边界射出，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子不偏转出ST边界时在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R
由几何知识得R＋eq \f(\r(2),2)R≤d
由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,R)
联立解得B≥(2eq \r(2)＋2)×10－2 T.
(3)由(2)知B＝(2eq \r(2)＋2)×10－2 T时，粒子在磁场中的运动时间最长
当B＝(2eq \r(2)＋2)×10－2 T时，粒子在Ⅱ区里做匀速圆周运动转过的圆心角为θ＝eq \f(3π,2)，
则t2＝eq \f(θm,qB)＝3π(eq \r(2)－1)×10－8 s＝3.9×10－8 s
粒子在电场和磁场中运动的最长时间为
t＝2t1＋t2＝7.9×10－8 s.
【答案】 (1)2eq \r(2)×107 m/s，与水平成45°角 0.2 m
(2)B≥(2eq \r(2)＋2)×10－2 T (3)7.9×10－8 s
10．(2017·咸阳模拟)如图9所示，位于竖直平面内的直角坐标系中，第一象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小E＝2 V/m的匀强电场，第三象限内存在沿x轴负方向、大小也为E＝2 V/m的匀强电场；其中第一象限内有一平行于x轴的虚线，虚线与x轴之间的距离为h＝0.4 m，在虚线上方存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B＝0.5 T的匀强磁场，在第三象限存在垂直xOy平面向外的、磁感应强度大小也为B＝0.5 T的匀强磁场．在第三象限有一点P，且O、P的连线与x轴负半轴的夹角θ＝45°.现有一带电荷量为q的小球在P点处获得一沿PO方向的速度，刚好沿PO做匀速直线运动，经过原点后进入第一象限，重力加速度g取10 m/s2.求：
图9
(1)小球做匀速直线运动时的受力情况以及所受力的比例关系；
(2)小球做匀速直线运动时的速度大小；
(3)小球从O点进入第一象限开始经过多长时间离开x轴？
【解析】 (1)由题意可知，小球在第三象限沿PO做匀速直线运动时，受竖直向下的重力、水平方向的电场力、与PO方向垂直的洛伦兹力，则由力的平衡条件可知，小球的洛伦兹力方向一定与PO垂直且斜向左上方，因此小球带负电荷，电场力一定水平向右．
设小球质量为m，所受洛伦兹力大小为f，由平衡条件得小球所受力的比例关系为mg∶(qE)∶f＝1∶1∶eq \r(2).
(2)由第(1)问得qvB＝eq \r(2)qE
解得v＝eq \f(\r(2)E,B)＝4eq \r(2) m/s.
(3)小球刚进入第一象限时，电场力和重力平衡，可知小球先做匀速直线运动，进入y≥0.4 m的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从N点离开x轴，小球由O→A匀速运动的位移为
s1＝eq \f(h,sin 45°)＝eq \r(2)h
运动时间
t1＝eq \f(s1,v)＝eq \f(\r(2)h,\f(\r(2)E,B))＝eq \f(hB,E)＝0.1 s
由几何关系和圆周运动的周期关系式
T＝eq \f(2πm,qB)＝eq \f(2πE,gB)，小球在y≥0.4 m区域内偏转了90°
则由A→C小球做圆周运动的时间为
t2＝eq \f(1,4)T＝eq \f(πE,2gB)＝eq \f(1,5)π s
由对称性知从C→N的时间
t3＝t1
故小球在第一象限运动的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋eq \f(1,5)π s＝0.828 s.
【答案】 (1)见解析
(2)4eq \r(2) m/s (3)0.828 s