人教版 (新课标)选修3第三章 磁场综合与测试同步练习题

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【知识体系】
[答案填写] ①运动 ②eq \f(F,IL) ③N ④BS ⑤右 ⑥B ⑦I ⑧左 ⑨B ⑩v ⑪eq \f(mv,qB) ⑫eq \f(2πm,qB)
主题1 安培力作用下物体的平衡
1．分析安培力的方向应牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直．
2．一般是先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后根据平衡条件列方程．
【典例1】 (2015·江苏卷)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
解析：由题意知，当处于磁场中的导体，受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确．
答案：A
针对训练
1.如图所示为“等臂电流天平”，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着一矩形线圈，设其匝数n＝9，线圈的水平边长为l＝0.10 m，处在匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通入如图方向的电流I＝0.10 A时，调节砝码使两臂平衡．然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m＝9.00 g的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．则磁感应强度B的大小为(g＝10 m/s2)( )
A．0.45 T B．0.5 T
C．0.9 T D．1 T
解析：(1)根据平衡条件：
有：mg＝2nBIL，
得：B＝eq \f(mg,2nIL).
根据以上公式，代入数据，则有：
B＝eq \f(0.009×10,2×9×0.1×0.1) T＝0.5 T.
答案：B
主题2 带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场及复合场中的运动，往往具有以下特点：
(1)受力情况；
(2)运动特点不唯一，轨迹发生变化；
(3)运动时间不易把握．解题时应分析粒子的受力情况，画出粒子的运动轨迹，利用几何关系找出粒子运动的半径进而结合半径和周期公式求解其他物理量．
【典例2】
如图所示，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C，从静止开始经电压为U1＝100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，粒子射出电场时的偏转角为θ＝60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，粒子射出磁场时的偏转角也θ＝60°.已知偏转电场中金属板长L＝2eq \r(3) cm，圆形匀强磁场的半径R＝10eq \r(3) cm，重力忽略不计．求：
(1)带电粒子经U1＝100 V的电场加速后的速率；
(2)两金属板间偏转电场的电场强度E；
(3)匀强磁场的磁感应强度的大小．
解析：(1)带电粒子经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理：qU1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，v1＝eq \r(\f(2U1q,m))＝1.0×104 m/s.
(2)带电粒子在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向粒子做匀速直线运动．水平方向：v1＝eq \f(L,t)，带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2，且v2＝at，a＝eq \f(Eq,m)，由几何关系tan θ＝eq \f(v2,v1)，E＝eq \f(mveq \\al(2,1)tan θ,qL)＝10 000 V/m.
(3)设带电粒子进磁场时的速度大小为v，
则v＝eq \f(v1,cs θ)＝2.0×104 m/s，
由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
则轨迹半径为r＝Rtan 60°＝0.3 m，由qvB＝meq \f(v2,r)，得B＝eq \f(mv,qr)＝eq \f(2,15)T.
针对训练
2．如图所示，在直角坐标系x轴上方，有一半径为R＝1 m的圆，圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场．在x轴的下方有平行于x轴的匀强电场，场强大小为E＝100 V/m，在A处有一带电粒子(m＝1.0×10－9 kg，电荷量q＝1.0×10－5 C)，以初速度v0＝100 m/s垂直x轴进入磁场，经偏转后射出磁场，又经过一段时间后从x轴上的C点垂直进入电场，若OA＝OC＝eq \f(1,2) m(粒子重力不计)．求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)粒子在匀强磁场中运动的时间；
(3)粒子进入电场后到达y轴上的D点与O点距离．
解析：(1)做出粒子在磁场中的运动轨迹，由题意可知带电粒子在磁场中的运动半径为r＝0.5 m，由牛顿第二定律得Bqv0＝meq \f(veq \\al(2,0),r)，联立解得B＝eq \f(mv0,qr)＝0.02 T.
(2)粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πr,v0)＝eq \f(π,200) s.
(3)粒子进入电场后做类平抛运动，r＝eq \f(Eq,2 m)t2，OD＝v0t，联立解得OD＝v0eq \r(\f(2mr,Eq))＝0.1 m.
统揽考情
本章在高考中所占比重比较大．主要从两个方面进行考查，一个磁场对通电导线的作用力(安培力)在高考考查的频率比较高，主要考查安培力方向的判断以及大小的计算，也常与力学知识结合起来进行考查．另一考查点带电粒子在匀强磁场中的运动和在复合场中的运动也是高考常考的地方，此处也是本章的难点．
真题例析
1．(2015·课标全国Ⅰ卷)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
解析：金属棒通电后，闭合回路电流I＝eq \f(U,R)＝eq \f(12 V,2 Ω)＝6 A.
导体棒受到安培力F＝BIL＝0.06 N.
根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下．
开关闭合前2×k×0.5×10－2m＝mg；
开关闭合后2×k×(0.5＋0.3)×10－2m＝mg＋F.m＝0.01 kg.
针对训练
1．(2014·课标全国Ⅰ卷)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析：由左手定则知安培力方向一定垂直于导线和磁场方向，A错、B对；F＝BILsin θ，安培力大小与磁场和电流夹角有关，C错误；从中点折成直角后，导线的有效长度不等于导线长度一半，D错．
答案：B
真题例析
2．(2015·课标全国Ⅰ卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
解析：由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即qvB＝meq \f(v2,R)，轨道半径R＝eq \f(mv,qB)，洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度ω＝eq \f(v,R)可判断角速度变小，选项D正确．
答案：D
针对训练
2．(2015·课标全国Ⅰ卷)
如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B.eq \r(2)
C．1 D.eq \f(\r(2),2)
解析：动能是原来的一半，则速度是原来的eq \f(\r(2),2)倍，又由qvB＝meq \f(v2,r)得铝板上方磁场是下方磁场的eq \f(\r(2),2)倍，选D.
答案：D
1．(2015·课标全国Ⅱ卷)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k倍
答案：AC
2.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)．质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，摄入点与ab的距离为eq \f(R,2)，已知粒子射出去与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
A.eq \f(qBR,2m) B.eq \f(qBR,m)
C.eq \f(3qBR,2m) D.eq \f(2qBR,m)
答案：B
3.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0.沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A.eq \f(\r(3)mv0,3qR) B.eq \f(mv0,qR)
C.eq \f(\r(3)mv0,qR) D.eq \f(3mv0,qR)
答案：A
4．(2015·上海卷)如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F，若以该磁场力的方向为正，则b受到的磁场力为________；a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力为________．
解析：物体间力的作用是相互的，物体间的相互作用力大小相等，方向相反，a受到的磁场力为F，则b受到的磁场力也为－F.当加入匀强磁场后，a受到的磁场力为2F，可能新加入的磁场对a产生的力F1，对b产生的便为2F1.对a：F1可能等于F且与F同向；也可能为3F与F反向．对b：磁场力的合力：－3F或5F.
答案：－F －3F或5F