数学七年级上册6.3 余角 补角 对顶角教案

这是一份数学七年级上册6.3 余角 补角 对顶角教案，共4页。

了解对顶角的定义
能应用余角、补角、对顶角的性质进行简单推理说明
教学重点、难点
重点：对顶角的概念及其性质
难点：运用性质推理说明
教学过程
复习余角、补角的定义及其性质
余角：两角之和为90，则这两个角互余；其性质为同角的余角相等；
补角：两角之和等于180，则这两个角互补；其性质为同角的补角相等。
新课引入：
问题：直线AB和直线CD相交于点O，图中有哪些角？

其中有互补的关系的角，那么∠AOD与∠BOC是什么关系呢？
定义：
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。
如上图中的∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC是对顶角。
观察总结：两直线相交所成角，一种关系是互补，一种关系是对顶角（有公共边）。
例1 下图中，∠1与∠2是对顶角的有（）对


例2 三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有（）对对顶角。

性质：对顶角相等
因为∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=180,所以∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）
例3 如图，直线a和直线b相交，
已知∠1=40，则∠2=___，∠3=___，∠4=___；
已知∠2+∠4=280，则∠1=___，∠2=___，∠3=___，∠4=___；
已知∠1 ：∠2 =2 ：7，则∠3=___，∠4=___。
例4 如图，直线AB,CD相交于点O，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE的度数。
解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°
∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等）
又∵∠DOE=90°
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°- 72°=18°
例5 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC=30，试求
∠EOF的度数。
解： ∵AB、CD两直线相交于点O，∠AOC=30°
∴∠BOD=∠AOC=30°(对顶角相等)
而∠DOE=∠BOD
∴∠DOE=30°
∴∠BOE=60°
又∵∠BOE+∠AOE=180°
∴∠AOE=120°
又∵OF是∠AOE的平分线
∴∠EOF=60°
巩固练习
练习1 下列关于对顶角的说法正确的是（）
A 相等的角是对顶角 B 两直线相交形成的角是对顶角
C 有公共顶点的角叫对顶角 D 对顶角相等
练习2 如图，直线AB与直线CD相交于点O，已知∠AOC=75，OE把∠BOD分为两部分，且∠BOE ：∠DOE=2 :3,则∠AOE=___.

练习3 如图，AB、CD、EF是过点O的三条直线，∠AOC=4∠FOD, ∠FOD=22,则∠BOE=___


课堂小结：本节课学习了对顶角的定义及其性质，以及性质的灵活运用。
作业布置《创新》