河北省2021年中考数学考前预测卷（试题 答案）

河北省2021中考数学考前预测卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~6小题各2分，7~16小题各3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．(本题2分)25的平方根是（  ）

A．5 B． C． D．4

2．(本题2分)下列图形中，含有曲面的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

3．(本题2分)甲楼高度为7m，乙楼比甲楼低2m，乙楼的高度为（    ）

A．－7m B．－2m C．2m D．5m

4．(本题2分)已知地球距月球约384200千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）

A．3.84×104千米 B．3.84×105千米 C．3.84×106千米 D．3.84×107千米

5．(本题2分)如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=，则∠AED'的度数为（     ）

A． B． C． D．

6．(本题2分)下列各组数中，互为相反数的是（   ）

A．-3与 B． C． D．与

7．(本题3分)如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（　　）

A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤

8．(本题3分)，互为相反数，且都不为0，，互为倒数，，则的值为（    ）

A．3 B．-55 C．3或-55 D．-3或-55

9．(本题3分)如图，平面直角坐标系中，已知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在反比例函数的图像上，则等于（  ）

A．3 B．4 C． D．8

10．(本题3分)如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，则的值为（    ）

A．－4 B．－6 C．－8 D．－10

11．(本题3分)体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的(        )

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

12．(本题3分)设m是方程x2+5x=0的较小的根，n是方程x2+3x+2=0的较小的根，则关于x的一元二次方程x2+mx-n=0的叙述正确的是（ ）

A．无实根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．不确定

13．(本题3分)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若OC=OA，则∠C等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

14．(本题3分)小明早上匀速骑车去上学，出发几分钟后，爸爸发现小明的作业本丢在家里，赶紧匀速骑车去追．爸爸刚出发时，小明也发现作业本丢在家里，立刻按原路原速返回， 后遇到爸爸，爸爸把作业本交给小明后立刻按原路原速返回家，小明继续按原速骑车赶往学校．小明和爸爸相距的路程与小明出发的时间之间的关系如图所示(爸爸给小明作业本的时间忽略不计)．下列说法中，错误的是（  ）

A．小明的骑车速度为 B．爸爸骑车的速度是小明的倍

C．点坐标为 D．爸爸返回家时，小明共骑行了

15．(本题3分)已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m的取值范围（    ）

A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜4

16．(本题3分)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：

①连接和；

②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点、、；

③以点为圆心，为半径作；

④分别作出和的垂直平分线，并且相交于点；

正确的操作步骤是（    ）

A．②①③④ B．②①④③ C．①②④③ D．①④②③

二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空，每空3分.)

17．(本题3分)如图 化简=________

18．(本题3分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是______．

19．(本题6分)如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBn∁n，则扩展n次后得到的△AnBn∁n面积是_____．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

20．(本题8分)在解答“化简：”时，明明的解答过程如下：

．

明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．

21．(本题8分)已知，，求下列各式的值.

（1）.

（2）.

22．(本题9分)面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动．该区教育主管部门随机调查了一些家长对该活动的态度（A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为　　°；

（2）将图②补充完整；

（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度．

23．(本题9分)已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．

（1）求证：∠BAC=∠CAD；

（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．

24．(本题10分)已知与成正比例，且时，.

(1)求与之间的函数关系式

(2)若该函数图象上有两点、，，求的值.

25．(本题10分)我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点．若过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”

（1）等边三角形共有______条“内似线”；

（2）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD＝BC，求证：BD是△ABC的“内似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝12，BC＝5，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．

26．(本题12分)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.直线与抛物线交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为．

（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标．

（2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系．

（3）连接，当为何值时？

（4）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】解：

的平方根是．

故选B．

2．D

【解析】根据立体图形的特征，解答即可．

A. 角是平面图形，故 A 不符合题意；

B. 半圆环是平面图形，故 B 不符合题意；

C. 棱台不含曲面，故 C 不符合题意；

D. 侧面是曲面的立体图形，故 D 符合题意；

故选：D.

3．D

【解析】解：由甲楼高度为7m，乙楼比甲楼低2m，乙楼的高度为7-2=5m，

故选D

4．B

【解析】解：384200=3.842×105≈3.84×105．

故选B．

5．C

【解析】解：∵ABCD是长方形纸片，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB＝70°，

根据折叠的性质，∠D'EF＝∠DEF＝70°，

∴∠AED'＝180°﹣（∠D'EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．

故选：C．

6．D

【解析】A、-3相反数为3. BC、；选D

7．D

【解析】解：∵△ABC、△DCE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE；

∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；

①∵∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE；

即∠ECB=∠DCA；故①正确；

②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；

当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；故②不正确；

④∵，

由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；

∴∠DAC=∠B=45°；

∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；

③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；

∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；

∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；

因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；

⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；

△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；

由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；

故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；

故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故⑤正确；

因此本题正确的结论是①④⑤，

故选D．

8．D

【解析】解：，互为相反数，且都不为0，，互为倒数，，

，，，，

或，

当时，原式；

当时，原式；

故选D．

9．C

【解析】解：如图，过作轴于 过作于，交轴于

由旋转得：

把代入得：

故选C．

10．C

【解析】解：连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．

∵OA//BC，
∴S△OBC＝S△ABC＝10，
∵，
∴S△OPB＝，S△OPC＝，
∵S△OBE＝，
∴S△PBE＝，
∵△BEP∽△CFP，
∴S△CFP＝4×＝，
∴S△OCF＝S△OCP －S△CFP＝，
∴k＝−8．
故选：C．

11．D

【解析】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选D．

12．C

【解析】根据题意得：m=0，n=1，则方程为－1=0，则方程有两个不相等的实数根．

13．B

【解析】如图，连接OB．

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO=90°．

∵OB=OC，，

∴∠C=∠OBC，OB=OA，

∴∠A=30°，

∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，

∴∠C=30°．

故选：B．

14．D

【解析】由题意可得，
小明的速度为：4÷(12-2-2)=0.5km/min=30km/h，A正确；

爸爸的速度为：km/min=60km/h，B正确；

小明发现作业本丢在家里，立刻按原路原速返回，此时小明走了 min，爸爸走了 min，

∴路程差为：(km)，

∴点B坐标为：(10，3)，C正确；

爸爸回到家时，同样用时(min)，

此时小明共骑行了：0.5×(12+4)=8(km)，D错误．

故选：D．

15．C

【解析】x−m<1①  x−m>2②

解①得：x<m+1，

解②得：x>m-2，

则m-2＜x<m+1，

因为不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范围内，

∴m-2≥2，或m+1≤-1．

则m≥4或m≤-2．

因此选C

16．B

【解析】由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，

∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，

∴正确的操作步骤是②①④③

故选：B．

17．7

【解析】解：根据数轴可知，，

∴，，

∴

；

故答案为7.

18．1

【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，

△且，

解得且，

故整数的最大值为1，

故答案为：1．

19．7，    7n   

【解析】(1)∵△ABC各边均顺序延长一倍,

∴BC= CC

∴= =1

∴=2 = =2

同理: S  =2 =2, =2=2

∴ =+ +

+ =+2+2

+2=7 =7

（2）由（1）的方法可得=7=49；

=7=7×7=343，…以此类推

得出规律=7=7

20．明明的解答从第②步开始出错，正确的解答过程见解析

【解析】解：明明的解答从第②步开始出错．

．

21．（1）；（2）

【解析】解：∵，，

∴，

，

又∵，

∴，

（1）

.

（2）

．

22．（1）18；（2）作图见解析；（3）25500人

【解析】解：（1）本次抽查的总人数为204÷85%=240（人），

C部分所占扇形的圆心角度数为12÷240×360°＝18°；

故答案为：18；

（2）A：无所谓的人数有240﹣204﹣12＝24（人），将图②补充完整如图所示；

（3）30000×85%＝25500（人）．

答：估计该区30000名中学生家长中有25500人持赞成态度．

23．(1)见解析 (2)6

【解析】（1）证明：连接OC，如图，

∵DE为切线，

∴OC⊥DE，

而AD⊥EF，

∴OC∥AD，

∴∠OCA=∠CAD，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠BAC=∠CAD；

（2）解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴AC=AB=×12=6．

24．(1) ;(2) .

【解析】解：(1)设函数解析式为

将、代入，解得

所以，得；

(2)将和代入解析式得：，，

代入得 .

25．（1）3；（2）证明见详解；（3）．

【解析】（1）解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：

过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：

则，，，

、、是等边三角形的內似线”；

故答案为：3；

（2）证明：，，

，，

，

又，

，

平分，

即过的内心，

是的“內似线”；

（3）解：设是的内心，连接，

则平分，

是的“內似线”，

与相似；

分两种情况：①当时，，

，，，

，

作于，如图2所示：

则，是的内切圆半径，

，

，

∴

，

，

∴

∴，即，

∴，

平分，，

∴是等腰直角三角形，

∴

∴

，即，

解得：；

②当时，

即：

同理（1）可得：，

则有：

∴，即，

∴，

∴

，即，

解得：；

综上所述，的长为．

26．（1），点的坐标为（2）线段与线段平行且相等（3）或1（4）存在；点的坐标为（0，3）或（，2）

【解析】解：（1）直线与抛物线交于点，则点、点.

∵，

∴点的坐标为，

故抛物线的表达式为，

将点的坐标代入，得，解得，

故抛物线的表达式为，

函数的对称轴为，故点的坐标为.

（2）CQ=AE，且CQ∥AE，

理由是：，

，

∴CQ=AE，

直线CQ表达式中的k==1，与直线AE表达式中k相等，故AE∥CQ，
故线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系是平行且相等；

（3）联立直线与抛物线的表达式，并解得或2.故点.

如图1，过点作轴的平行线，交于点，

设点，则点.

解得或1.

（4）存在，理由：

设点，点，，而点，

①当时，如图2，

过点作轴的平行线，分别交过点、点与轴的平行线于点、，

，，，

，，

在△PGQ和△HMP中，

，

，

，，

即：，，

解得m=2或n=3，

当n=3时，

解得：或2（舍去），

故点P；

②当时，如图3，

，则点、关于抛物线对称轴对称，即垂直于抛物线的对称轴，

而对称轴与轴垂直，故轴，则，

可得：△MQP和△NQH都是等腰直角三角形，

MQ=MP，

∵MQ=1-m，MP=4-n，

∴n=3+m，代入，

解得：或1（舍去），

故点P；

③当时，

如图4所示，点在下方，与题意不符，故舍去．

如图5，P在y轴右侧，同理可得△PHK≌△HQJ，

可得QJ= HK，

∵QJ=t-1，HK=t+1-n，

∴t-1=t+1-n，

∴n=2，

∴，

解得：m=（舍去）或，

∴点P（，2）

综上，点的坐标为：或（，2）