山东省六校2020-2021学年高二下学期5月“山东学情”联考数学试题（B）+答案

2021年“山东学情”阶段性联合考试

高二数学试题B（人教版）

       （时间120分钟，满分150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知随机变量的概率密度函数为，若，则

A．         B．0        C．1        D．2

3．鱼缸里有8条热带鱼和2条冷水鱼，为避免热带鱼咬死冷水鱼，现在把鱼缸出孔打开，让鱼随机游出，每次只能游出1条，直至2条冷水鱼全部游出就关闭出孔，若恰好第3条鱼游出后就关闭了出孔，则不同游出方案的种数为

A．32  　　　B．36  　　　C．40   　　D．48

4．经研究，男子篮球运动员的身高关于其父亲身高的经验回归方程为，已知姚明身高，其父亲姚志源身高，那么姚明身高的残差等于                  

A．  　　　B．  　　　C．   　　D．

5．在的展开式中，的系数为

A．  　　　B．  　　　C．   　　D．160

6．在17世纪，有两个赌徒向法国数学家布莱尔帕斯卡提出了这样一个问题：他们二人赌博，采用五局三胜制，赌资为400法郎．赌了三局后，甲赢了2局，乙赢了1局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了，但是他们期望获得部分赌资，数学期望这个词由此而生．假设每局两赌徒获胜的概率相等，每局输赢相

互独立，那么这400法郎比较合理的分配方案是

A．甲200法郎，乙200法郎 B．甲300法郎，乙100法郎

C．甲250法郎，乙150法郎 D．甲350法郎，乙50法郎

7．某班级有40名同学，为庆祝中国共产党建党100周年，他们拟参加“学习强国”平台上的党史知识竞赛，因为前期准备情况不同，所以他们获奖的概率也不同，其中，有20名同学获奖概率为0.9，12名同学获奖概率为0.8，8名同学获奖概率为0.7，现从中随机选出一名同学，他获奖的概率为

A．0.83  　　　B．0.78  　　　C．0.76   　　D．0.63

8.已知奇函数是R上增函数,则(    )

A．    B．

C．     D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．习近平总书记指出：扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法．某地响应总书记号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：

根据上表，可得关于的经验回归方程为，则

A．                                     B．近5年借阅量估计以0.24万册/年的速度增长             

C．与的线性相关系数                    D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册

10．在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则

A．                                        B．展开式中没有常数项             

C．展开式所有二项式系数和为1024                 D．展开式所有项的系数和为256

11．已知正数a，b满足，则（    ）

A．的最小值为2 B．的最小值为4

C．的最小值为8 D．的最小值为8

12．右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的

圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小

球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落

下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用

表示小球落入格子的号码，则

A．            B．             

C．            D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数y＝ 的定义域是_________________

14．除以9的余数为      ．

15．某商场安排甲乙两名员工，在门口为没随身携带口罩的顾客发放口罩．昨天，两人共领到编号1~10的10个口罩，每人5个，放在盒子里，自上而下依次发放，且甲乙二人发放是随机的．若10个口罩恰好发完，则不同的发放顺序有             种．

16奇函数满足，当时，，若，则___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知幂函数过点（2,4）

(1)求解析式

(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.

18．（12分）

2019年7月8日，中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，提出坚持“五育（德、智、体、美、劳）”并举，全面发展素质教育．某学校共有学生4000人，为加强劳动教育，开展了以下活动：全体同学参加劳动常识竞赛，满分100分．其中，成绩高于80分的同学，有资格到指定农场参加劳动技能过关考核，劳动技能过关考核共设三关，通过第一关得20分，未通过不得分，后两关通过一关得40分，未通过不得分，每位同学三关考核都要参加，记考核结束后学生的得分之和为．

（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；

（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为，通过后两关的的概率均为，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望．

附：若随机变量，则，，

．

19．（12分）

设函数，其中．

（1）若，且为R上偶函数，求实数m的值；

（2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围并求出这个最小值；

（3），，解关于x的不等式．

20．（12分）

    文明交通，安全出行，是一座城市文明的重要标志．驾驶非机动车走机动车道（简称：不依规行驶）是一大交通顽疾，某市加大整治力度，不依规行驶现象明显减少，下表是2021年1月——5月不依规行驶的次数统计：

（1）求关于的经验回归方程，并预测6月份不依规行驶的次数（精确到个位）；

（2）交警随机抽查了非机动车司机50人，得到如下2×2列联表：

依据的独立性检验，能否认为依规行驶与年龄有关联？

附：①对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

②临界值表：

计算公式：，其中．

21．（12分）

某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，星阴性表示没感染．拟采用两种方案检测：

方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；

方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人．先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，

(1)求这两种方案检测次数相同的概率；

(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少?并说明理由．

22．（12分）

.若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”．

（1）判断函数g（x）＝2x是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数f（x）＝（x﹣1）2在定义域[m，n]（m＞1）上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；

（3）已知函数f（x）＝（x﹣a）2 （a＜）在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x∈[，4]，使得对任意的t∈R，有不等式f（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+4都成立，求实数s的最大值．

2021年“山东学情”阶段性联合考试

高二数学试题A（人教版）答案

一、单项选择题

答案：

1.D   2 ．D   3．A    4．C    5．A    6．D    6．B    7．A     8．B

详解：

1．D【详解】

2．A【详解】．

3．C【详解】把代入得，所以，姚明身高的残差等于.

4．A【详解】式子可视为6个相乘，要得到，须3个提供，3个提供，所以的系数为．

5．D【详解】画出大致图象，如图所示，观察图形可知

的解集为．

6．B【详解】若继续赌下去，甲赢的概率为，乙赢得概率为，所以甲300法郎，乙100法郎．

7．A【详解】所求概率为．

8．B【详解】为偶函数，又x>0时，f(x)>0,则当x>0时，g(x)在上单调递增，又

又，所以

二、多项选择题

答案：

9．ABC    10．BD    11．ABD    12．BC

详解：

9．ABC【详解】把代入，可得，所以A正确；4万册是每年的借阅量的增长量的预测值，所以B正确；因为，所以与正相关，所以，所以C正确；把代入得，然而6.12万册是预测值，不是精确值，所以D错误．

10．BD【详解】第5项的二项式系数为，所以，A错误；因为，且，所以展开式中没有常数项，B正确；展开式所有二项式系数和为，C错误；令，可得展开式所有项的系数和为256，D正确．

11．BD【详解】

D正确

12．BC【详解】设，依题意，，所以，，，．

三、填空题

答案：

13     14．8      15．252      16．2

详解：

13．

【解析】由题意得解得x≥.

14．8【详解】，所以除以9

的余数即为8除以9的余数，即为8．

15．252【详解】．

16．2【解析】

由于函数为奇函数，且，即，

，所以，函数是以为周期的奇函数，

，解得.

，.

因此，.

故答案为：.

四、解答题

17．【解析】

（1）设幂函数解析式为---------------------1分

因为函数图像过点（2,4），所以 ----------2分

所以所求解析式为 ---------------------3分

(2) 不等式的解集为[1,2]，

的解集为，-------------------4分

是方程的两个根，

，  ，因此；---------6分

所以不等式可化为，

即，--------------------------------8分

解得,---------------------------------9分

所以原不等式的解集为.-------------10分

18．解：（1）依题意，，所以，…1分所以，----------------------------------2分

所以估计参加劳动技能过关考核的人数为．…………3分

（2）依题意，的可能取值分别为0，20，40，60，80，100．…………4分

因为，----------------------------------5分

，----------------------------------6分

，----------------------------------7分

，----------------------------------8分

，----------------------------------9分

．…………10分

所以的分布列为：

----------------------------------11分

．…………12分

19解：（1），所以，----------1分

所以，----------------------------------------------------2分

检验，此时，，

所以，为偶函数；--------------3分

（2），令，

则在上有最小值，---------------------4分

------------------------------------5分

----------------------------6分

（3），所以，所以，------------7分

因为，，所以．----------------------------8分

①，即，解集为R；----------------------------------------------10分

②，即，解集为．-------------------------12分

20解：（1）因为，…………2分

所以

．…………4分

…………5分

所以关于的经验回归方程，…………6分

把代入，得，所以预测6月份不依规行驶的次数约为13．…………7分

（2）零假设为：依规行驶与年龄无关．

根据列联表中的数据，经计算得到．…………9分

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，，即认为依规行驶与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．…………11分

不依规行驶者中老年人和青年人的频率分别为，可见老年人约是青年人的3倍，所以老年人更好违规行驶．…………12分

21解：

由题意可设甲方案检测的次数是X，

则X∈{1，2，3，4，5}，---------------1分

记乙方案检测的次数是Y，则Y∈{2，3}---------------2分

(1)记两种方案检测的次数相同为事件A，则

P(A)＝P(X＝2，Y＝2)＋P(

所以两种方案检测的次数相同的概率为．-----------------------------4分

(2)  P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)＝，------------------5分

，------------------------------------------------6分

所以-----------------------------------------------8分

----------------------------9分

则-----------------------------------------------------11分

因为，所以采用乙方案．-----------------------------12分

22．解：（1）对于函数g（x）＝2x的定义域R内任意的x1，取x2＝﹣x1，则g（x1）g（x2）＝1，

且由g（x）＝2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，

故g（x）＝2x是“依赖函数”；……………………………………………………………（3分）

（2）因为m＞1，f（x）＝（x﹣1）2在[m，n]递增，故f（m）f（n）＝1，

即（m﹣1）2（n﹣1）2＝1，………（5分）

由n＞m＞1，得（m﹣1）（n﹣1）＝1，故，…………………………………………（4分）

由n＞m＞1，得1＜m＜2，……………………………………………………………………（5分）

从而在m∈（1，2）上单调递减，故mn∈（4，+∞），…（7分）

（3）因，故f（x）＝（x﹣a）2在上单调递增，

从而，即（﹣a）2（4﹣a）2＝1，进而，

解得a＝1或（舍），………………………………………………………………（9分）

从而，存在，使得对任意的t∈R，有不等式（x﹣1）2≥﹣t2+（s﹣t）x+4都成立，

即t2+xt+x2﹣（s+2）x﹣3≥0恒成立，由△＝x2﹣4[x2﹣（s+2）x﹣3]≤0，……（10分）

得4（s+2）x≤3x2﹣12，由，可得，

又在单调递增，故当x＝4时，，

从而4（s+2）≤9，解得，故实数s的最大值为．…………………………（12分）