2017年江苏省宿迁市中考数学试卷(解析版)

江苏省宿迁市2017年中考数学试题

第Ⅰ卷（共24分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的相反数是

A．              B．               C．             D．

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是-5，故选D.

2.下列计算正确的是

A．     B．    C．       D．

【答案】A.

3.一组数据：，，，，，，．这组数据的众数是

A．              B．               C．             D．

【答案】A.

【解析】

试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中6出现了3次，次数最多，所以6为众数，故选A.

4.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是

A．                     B．  

 C.                     D．

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减。上加下减”可得，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线相应的函数表达式是，故选C.  

5.已知，则关于的不等式组的整数解共有

A．个            B．个              C.个             D．个

【答案】B.

6.若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是

A．         B．          C.           D．

【答案】D.

【解析】

试题分析：这个圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，可得，解得r=6cm，故选D.

7.如图，直线、被直线、所截．若，，，则度数是

A．            B．            C.           D．

【答案】B.

【解析】

试题分析：由，，可得+，所以a∥b，根据平行线的性质即可得，故选B.

8.如图，在中，，，．点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点、均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是

A．         B．       C.         D．

【答案】C.

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

9.全球平均每年发生雷电次数约为次，将用科学记数法表示是          ．

【答案】1.6×107．

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．即=1.6×107．

10.要使代数式有意义，则实数的取值范围是          ．

【答案】x≥3.

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x≥3.  

11.若，则代数式的值是          ．

【答案】9.

【解析】

试题分析：原式=5+2（a+b）=5+2×2=9.

12.如图，在中，，点、、分别是、、的中点．若，则线段的长是          ．

【答案】2.

13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积约是          ．

【答案】1.

【解析】

试题分析：由题意可知，正方形的面积为4，再由小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，即可求得不规则区域的面积约是4×0.25=1.

14.若关于的分式方程有增根，则实数的值是          ．

【答案】1.

【解析】

试题分析：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程有增根，可得x=2，所以m=1.

15.如图，正方形的边长为，点在边上，且．若点在对角线上移动，则的最小值是          ．

【答案】.

16.如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是          ．

【答案】.

三、解答题 （本大题共10小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本题满分6分）

计算：．

【答案】1.

【解析】

试题分析：根据绝对值的性质、乘方的运算法则、特殊角的三角函数值、0指数幂的性质分别计算各项后合并即可.

试题解析：原式=3+1-2×1-1=1.

18. （本题满分6分）

先化简，再求值：，其中．

【答案】3.

【解析】

试题分析：根据分式的运算法则先把分式化为最简分式，再代入求知即可.

试题解析：原式=，

把x=2代入得，原式=.

19. （本题满分6分）

某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项．现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．

请结合这两幅统计图，解决下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽取了         名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．

【答案】(1)60；（2）详见解析；（3）60.

（2）

;

（3）（人），

答：最喜欢排球的学生人数有60人.  

20. （本题满分6分）

桌面上有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于的概率为          ；

（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．

【答案】（1）；（2）.

从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12种结果，且每种结果都是等可能的，其中事件A包含4种可能的结果，所以.

答：翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是.

21. （本题满分6分）

如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

【答案】

【解析】

22.（本题满分6分）

如图，与相切于点，为的弦，，与相交于点；

（1）求证：；

（2）若，，求线段的长．

【答案】(1)详见解析；（2）BP=.

【解析】

23.（本题满分8分）

小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程（千米）与行驶时间（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求点的纵坐标的值；

（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

【答案】（1）；（2）当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程千米．

【解析】

答：当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程千米．

24.（本题满分8分）

如图，在中，，点在边上移动（点不与点、重合），满足，且点、分别在边、上．

（1）求证：；

（2）当点移动到的中点时，求证：平分．

【答案】详见解析.

【解析】

25.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），将该抛物线位于轴上方曲线记作，将该抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得曲线记作，曲线交轴于点，连接、．

（1）求曲线所在抛物线相应的函数表达式；

（2）求外接圆的半径；

（3）点为曲线或曲线上的一个动点，点为轴上的一个动点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．

【答案】（1）；(2) ；（3）点的坐标分别为.

（2）因为抛物线交轴于、两点，

所以A(-1,0),B(3,0),则线段AB的垂直平分线的直线为x=1，

因为曲线交轴于点（0，3），

所以OC=OB,又∠COB=90°，所以线段BC的垂直平分线为直线y=x，

联立 ，解得，所以△ABC的外接圆圆心坐标为（1，1），

由勾股定理可得，所以△ABC的外接圆半径为；

所以;

综上所述，点的坐标分别为.

26.（本题满分10分）

如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿直线折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点、．

（1）当恰好经过点时（如图1），求线段的长；

（2）若分别交边、于点、，且（如图2），求的面积；

（3）在点从点移动到点的过程中，求点运动的路径长．

【答案】(1) ；（2）；（3）.

【解析】

(1)如图1，由折叠得，,,,,

由勾股定理得，,

所以，

因为,所以 ,

又因,所以

又，所以

所以,即，所以

(2)如图2-1，连接AC，因为∠BAC=，所以∠BAC=60°，

故∠DAC=30°，又，所以,

由折叠得，,所以,

所以,即,,

因为,所以;