2017年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)

2017年江苏省连云港市中考数学试题

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2

1. 2的绝对值是(    )

A.    B.2    C.    D.

【答案】B

【解析】

试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2.

故选：B

考点：绝对值

2. 计算的结果是(    )

A.     B.    C.    D.

【答案】D

考点：同底数幂相乘

3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是(    )

A.方差     B.平均数    C.众数    D.中位数

【答案】A

【解析】

试题分析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.

故选：A

考点：方差

4. 如图，已知，，则下列等式一定成立的是(    )

A.  B.  C. D.

【答案】D

考点：相似三角形的性质

5. 由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则(    )

A.三个视图的面积一样大       C.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小        D.俯视图的面积最小

【答案】C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选：C

考点：三视图

6. 关于的叙述正确的是(    )

A.在数轴上不存在表示的点      B.

C.          D.与最接近的整数是3

【答案】D

考点：二次根式

7. 已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是(    )

A.   B.    C.    D.

【答案】C

【解析】

试题分析：根据抛物线的解析式可知其对称轴为y轴，且顶点为（0，0），然后结合图像的对称性和开口方向可知C正确.

故选：C

考点：抛物线的增减性

8. 如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是(    )

A.4     B.     C.      D.0

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2017÷6=331……1，所以第2017次为A1位置，由此可知其到A0的距离正好等于直径的长4.

故选：A

考点：规律探索

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

9. 使分式有意义的的取值范围是          ．

【答案】x≠1

考点：分式有意义的条件

10. 计算          ．

【答案】

【解析】

试题分析：根据整式的乘法公式（平方差公式）可得.

故答案为：

考点：平方差公式

11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为          ．

【答案】

【解析】

试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此6800000=.2－1－c－n－j－y

故答案为：

考点：科学记数法的表示较大的数

12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是          ．

【答案】1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的△=b2－4ac=4－4m=0，解得m=1.

故答案为：1.

考点：一元二次方程根的判别式

13. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则          ．

【答案】60

考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质

14. 如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则的半径长为          ．

【答案】5

【解析】

试题分析：连接OB，根据切线的性质可知OB⊥AB，可设圆的半径为r，然后根据勾股定理可得，即，解得r=5.

故答案为：5.

考点：1、切线的性质，2、勾股定理

15. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是          ．

【答案】－2

考点：分式的化简求值

16. 如图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为          ．(已知)

【答案】

【解析】

试题分析：根据反比例函数图像与k的意义，可知∠BOD=15°，∠DOC=45°，如图，过C作CF⊥OD，BE⊥OD，可知OF=CF=，BE=OB·sin15°=，然后根据相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE，可得=.2

故答案为：

考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形

三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 计算：.

【答案】0

考点：实数的运算

18. 化简：.

【答案】

【解析】

试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可.

试题解析：

考点：分式的乘除

19. 解不等式组： .

【答案】

【解析】

试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可.

试题解析：

考点：解不等式组

20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分.校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：

(1)统计表中的值为      ；样本成绩的中位数落在分数段      中；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

【答案】(1)，.(2)图形见解析；(3) 180幅.

（3）根据80分以上的频率求出估计值即可.

试题解析： .

(2)画图如图；

(3)

答：估计全校被展评的作品数量是180幅.

考点：条形统计图；统计表

21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.www.21－cn－jy.com

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

【答案】（1）（2）

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

所以，(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.

考点：树状图法求概率

22. 如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.

(1)判断与的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.

【答案】(1)（2）证明见解析

(2)因为，所以.

由(1)可知，所以，所以

又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，

即直线垂直平分线段.

考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定

23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.

(1)若，求直线的函数关系式；

(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.

【答案】（1）y=2x+4（2）

【解析】

试题分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长.www－2－1－cnjy－com

(2)设，因为的面积是，所以.

所以，即.

解得或(舍去).

因为，

所以点的运动路径长为.

考点：一次函数的图像与性质

24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.

(1)若基地一天的总销售收入为元，求与的函数关系式；

(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.

【答案】（1）（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20－x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；

（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.

试题解析：

考点：二次函数的最值，二次函数的应用

25. 如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.

(1)求的面积；

(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)

(参考数据：，，，，，，)

【答案】（1）560000（2）565.6

试题解析：

米.

答：、间的距离为米.

考点：解直角三角形

26. 如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、.

(1)求此二次函数的关系式；

(2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；

(3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，抛物线的关系式为

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；

（2）过点作轴于点，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D点；

（3）取中点，过点作轴于点，根据勾股定理求出MC的长和OM的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.

(2)为直角三角形.

过点作轴于点，

易知点坐标为，所以，所以，

又因为点坐标为，所以，所以，

所以，所以为直角三角形，

圆心的坐标为.

(3)存在.

取中点，过点作轴于点，

因为的坐标为，

所以，，

所以，

又因为，

所以，

所以要使抛物线沿射线方向平移，

且使经过原点，

则平移的长度为或，

因为，

所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度，

或个单位长度.

综上所述，存在一个位置，使经过原点，此时抛物线的关系式为

考点：二次函数的综合

27. 如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.

求证：.(表示面积)

实验探究：

某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.

如图2，当时，若将点向点靠近()，经过探索，发现：

.

如图3，当时，若将点向点靠近(，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.

(1)如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.

(2)如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.

【答案】问题呈现：；实验探究：；迁移应用：（1）；（2）

试题解析：问题呈现：

因为四边形是矩形，所以，，

又因为，所以四边形是矩形，

所以，同理可得.

因为，所以.

实验探究：

由题意得，当将点向点靠近时，

如图所示，，，

，，

所以，

所以，

即.

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所以，，

所以，

所以，.

（2）四边形面积的最大值为.

考点：四边形的综合