2017年江苏省镇江市中考数学试题(含答案)

江苏省南通市2017年中考数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在这四个数中，最小的数为（    ）

A．           B．          C．            D．

2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（    ）

A．     B．    C．      D．

3. 下列计算，正确的是（    ）

A．   B．   C．     D．

4. 如图是由4的大小相同的正方形组合而成的几何体，其左视图是（    ）

5. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称的点的坐标为（    ）

A．       B．      C．        D．

6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（    ）

A．        B．          C．          D．

7. 一组数据：，若添加一个数据，在发生变化的统计量是（    ）

A．平均数       B．中位数       C．众数         D．方差

8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与事件之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（    ）

A．          B．       C．           D．

9. 已知,作图

步骤1：在上任取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，分别交于点；

步骤2：过点作的垂线交于点；

步骤3：画射线.

则下列判断：①；②；③；④平分，其中正确的个数为（    ）

A．1            B．2            C．3            D．4

10. 如图，矩形中，,点分别在矩形各边上，且，则四边形周长的最小值为（    ）

A．        B．         C．          D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11.若 在实数范围内有意义，则的取值范围为          ．

12.如图，是的中位线，若，则          ．

13.四边形内接于圆，若，则          度.

14.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为          ．

15.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，

则          度.

16.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为          ．

17.已知时，多项式的值为，则时，该多项式的值为         ．

18.如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，若，则点的坐标为          ．

三、解答题 （本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. （1）计算；

（2）解不等式组

20. 先化简，再求值：，其中.

21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 （单位：），然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表：

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）             ；           ；

（2）将频率分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于？

22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机1个球，求两次均摸到红球的概率.

21.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平为，求这栋楼的高度（结果保留根号）.

24.如图，中，,点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，求弦的长.

25.某学习小组在研究函数的图象与性质时，已知表、描点并画出了图象的一部分.

（1）请补全函数图象；

（2）方程实数根的个数为           

（3）观察图象，写出该函数的两条性质.

26.如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若为的中点，，求的长.

27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的焦点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”.

（1）等边三角形“内似线”的条数为

（2）如图，中，,点在上，且，求证：是的“内似线”；

（3）在中，分别在边上，且是的“内似线”，求 的长.

28.已知直线与抛物线相交于两点（点在点的左侧），与轴正半轴相交于点，过点作轴，垂足为.

（1）若轴，，求的值；

（2）若，点的横坐标为，求点的坐标；

（3）延长相交于点，求证： .