甘肃天水市2020-2021学年九年级下学期第二阶段考试数学试卷

天水市2020—2021学年度第二学期第二次检测

九年级数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列实数中，无理数是（　　）

A． B． C．0.1010010001     D．

2．下列计算，正确的是（   ）

A．              B．

C．        D．

3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（    ）

A．              B．

C． D．

4．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

A． B． C． D．

5．因式分解结果是（   ）

A．       B．         C．       D．               

6．如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=20°，则∠AOB

的度数是（ ）

A．10°     B．20°   C．40         D．70°

9．如图，在长方形中，，分别为，边上

的点，为的中点，且，，，，则的长为（    ）

A．5 B．10 

C．25 D．20

10．如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．方程的解是__________．

12．不等式组的整数解是_____．

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AM⊥CD于点M，已知AC＝6，BD＝8，则AM＝_____．

14．如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的

侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．

15．在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利．春节前，为防止因为春运人口流动出现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为13人，10人，12人，5人，人，8人，且这六个学校的平均参与人数为10人，那么这六个学校中参与人数的中位数为______．

16．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，交轴于点，若，的面积为2，则的值为__________．

17．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（不包括这两个点），下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的结论的序号是___________．

18．如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则扇形B2020OA2021的面积为_______．

三、解答题

19．（4分） 计算：（π-2017）0+6sin60°-|5-|-（）-2．

20．（4分）解方程：（x﹣2）（x﹣5）+1＝0

21．（6分）先化简：，然后x从，0，1中选择一个合适的数代入求值．

22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．

23．（7分）如图，在中，

（1）尺规作图：作的平分线；

（2）尺规作图：作线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）

（3）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数

24．（7分）已知，为等边三角形，，为上一动点，以为边，如图所示作等边三角形，交于点，连接.

（1）求证：；

（2）若长为，长为，试求出与的函数关系.

25．（10分）小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：

（Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是　   　．

（Ⅱ）用描点法画函数图象：

（i）列表：

表中a的值为　   　，b的值为　   　．

（ii）描点连线：请在下图画出该图象的另一部分．

（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：

当x　   　时，函数值y随x的增大而　   　；

当x　   　时，函数值y随x的增大而减少．

（IV）应用：若≥6，则x的取值范围是　   　．

26．（10分）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm) ．如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；(参考数据：)

27．（10分）经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就．随着“嫦娥五号”月球探测器携带月壤返回地球，中国探月工程“绕、落、回”计划完美收官；2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星，并从距地球1.9亿千米外传回新春祝福…开学初，某学校组织首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛活动，旨在引导同学们感受祖国航天事业的成就，提升爱国热情．活动中，九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动．

收集数据：

现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：

75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95

95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60

整理分析：

小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图．

九年级40名同学“航天知识竞赛”成绩频数分布表

（1）请将图表中空缺的部分补充完整，并直接写出这组数据的中位数．

（2）简要说明这40名同学“航天知识竞赛”成绩的分布情况．（写出一条即可）

问题解决：

（3）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校九年级560人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．

（4）“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同）．如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的图案．她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）（2分）求点A的坐标；

（2）（4分）求抛物线的解析式；

（3）（6分）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．

①求点P的坐标和PE的最大值．

②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．