2018年甘肃省天水市中考数学试卷及答案

这是一份2018年甘肃省天水市中考数学试卷及答案，共19页。

2．<4分）<2018•天水）下列计算正确的是< ）
3．<4分）<2018•天水）下列图形中，中心对称图形有< ）
4．<4分）<2018•天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是< ）
5．<4分）<2018•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为< ）
6．<4分）<2018•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程7．<4分）<2018•天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是< ）
8．<4分）<2018•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是< ）p1EanqFDPw
9．<4分）<2018•天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于< ）DXDiTa9E3d
10．<4分）<2018•天水）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是< ）RTCrpUDGiT
二、填空题<本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）
11．<4分）<2018•天水）已知点M<3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是 <﹣1，1） ．5PCzVD7HxA
12．<4分）<2018•天水）从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是．jLBHrnAILg
13．<4分）<2018•天水）已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．
14．<4分）<2018•天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 6.5 ．xHAQX74J0X
15．<4分）<2018•天水）有两块面积相同的小麦实验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块实验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程．LDAYtRyKfE
16．<4分）<2018•天水）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是 2＜r＜8 ．Zzz6ZB2Ltk
17．<4分）<2018•天水）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 4﹣π ．dvzfvkwMI1
18．<4分）<2018•天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32018+32018 ①，rqyn14ZNXI
①×3得3S=3+32+33+…+32018+32018 ②，
②﹣①得2S=32018﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=．
三、解答题<本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19．<10分）<2018•天水）Ⅰ．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
Ⅱ．计算：<π﹣3）0+﹣2sin45°﹣<）﹣1．
20．<9分）<2018•天水）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．EmxvxOtOc
21．<9分）<2018•天水）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．SixE2yXPq5
根据以上信息，请回答下列问题：
<1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
<2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
<3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？<结果保留一位小数）
四、解答题<本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
22．<8分）<2018•天水）如图所示，在天水至宝鸡<天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700M高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．<结果保留根号）6ewMyirQFL
23．<8分）<2018•天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=<1）求一次函数的解读式；
<2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．y6v3ALS89
24．<10分）<2018•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：M2ub6vSTnP
<1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
<2）该厂如何生产能获得最大利润？
<3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元25．<12分）<2018•天水）如图1，已知抛物线y=ax2+bx<1）求抛物线的解读式；
<2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
<3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在<2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标<点P、O、D分别与点N、O、B对应）．sQsAEJkW5T
26．<12分）<2018•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是<0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．GMsIasNXkA
<1）求直线AB的解读式；
<2）当点P运动到点<，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
<3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
π
考点：
有理数大小比较．
分析：
在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．
解答：
解：如图所示：
∵﹣1在0的左边，
∴﹣1＜0．
故选A．
点评：
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
A．
a3+a2=2a5
B．
<﹣2a3）2=4a6
C．
D．
a6÷a2=a3
考点：
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析：
根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、<﹣2a3）2=4a6，正确；
C、应为D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
中心对称图形
分析：
根据中心对称图形的概念求解．
解答：
解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故选C．
点评：
掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
A．
x＜﹣1或x＞1
B．
x＜﹣1或0＜x＜1
C．
﹣1＜x＜0或x＞1
D．
﹣1＜x＜0或0＜x＜1
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
计算题．
分析：
由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
解答：
解：由图象得：y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．
故选C
点评：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．
A．
150°
B．
140°
C．
130°
D．
120°
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．
专题：
计算题．
分析：
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．
解答：
解：∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，
又∵α与<70°+50°）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°．
故选D．
点评：
本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
A．
11
B．
11或13
C．
13
D．
以上选项都不正确
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系
专题：
计算题．
分析：
由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长，即可求出周长．
解答：
解：方程可得x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：x=2或x=4，
当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；
则x=4，此时周长为3+4+6=13．
故选C
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键．
A．
2，1，0.4
B．
2，2，0.4
C．
3，1，2
D．
2，1，0.2
考点：
方差；中位数；众数．
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数<或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．
解答：
解：从小到大排列此数据为：3，2，1，2，2；数据2出现了三次最多为众数，2处在第5位为中位数．平均数为<3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[<3﹣2）2+3×<2﹣2）2+<1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．
故选B．
点评：
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
A．
100m2
B．
64m2
C．
121m2
D．
144m2
考点：
一元二次方程的应用．
专题：
几何图形问题．
分析：
从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．
解答：
解：设原来正方形木板的边长为xm．
由题意，可知x解得x1=8，x2=﹣6<不合题意，舍去）．
所以8×8=64．
故选B．
点评：
本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．
A．
OM的长
B．
2OM的长
C．
CD的长
D．
2CD的长
考点：
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
分析：
作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．
解答：
解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，
由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．
故选A．
点评：
考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象．
专题：
探究型．
分析：
根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．
解答：
解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE=CF=AG=2﹣x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S△AEG=AE×AG×sinA=x<2﹣x）；
∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x<2﹣x）=∴其图象为二次函数，且开口向上．
故选C．
点评：
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，另外要求能根据函数解读式判断函数图象的形状．
考点：
坐标与图形变化-平移．
分析：
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答：
解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．
则点N的坐标是<﹣1，1）．
故答案填：<﹣1，1）．
点评：
解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
考点：
概率公式．
分析：
从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．
解答：
解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，
∴P<既是2的倍数，又是3的倍数）=．
故答案为：．
点评：
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
考点：
分式的值为零的条件．
专题：
计算题．
分析：
分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
解答：
解：根据题意，得
x2﹣1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故答案为1．
点评：
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：<1）分子为0；<2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
考点：
梯形中位线定理．
分析：
作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长．
解答：
解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=∵BE===13
∴梯形的中位线长=×13=6.5．
故答案为：6.5．
点评：
本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答．
考点：
由实际问题抽象出分式方程
分析：
关键描述语是：“两块面积相同的小麦实验田”；等量关系为：第一块实验田的面积=第二块实验田的面积．
解答：
解：第一块实验田的面积为：，第二块实验田的面积为：．方程应该为：．
点评：
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
考点：
圆与圆的位置关系．
分析：
首先根据两圆的公切线的条数确定两圆的位置关系，然后根据一圆的半径和圆心距确定另一个半径的取值范围；
解答：
解：∵⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，
∴两圆的位置关系为相交，
∵⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，O1O2=5，
∴r﹣3＜5＜r+3
解得：2＜r＜8．
故答案为：2＜r＜8．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，本题的关键是判断两圆的位置关系．
考点：
切线的性质；扇形面积的计算．
专题：
计算题．
分析：
连结AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S△ABC=AD•BC，然后利用S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF和扇形的面积公式计算即可．
解答：
解：连结AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=AD•BC，
∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF
=×2×4﹣
=4﹣π．
故答案为4﹣π．
点评：
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积公式．
考点：
整式的混合运算．
专题：
整体思想．
分析：
首先根据已知设S=1+5+52+53+…+524+525 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．
解答：
解：设S=1+5+52+53+…+52018 ①，
则5S=5+52+53+54…+52018②，
②﹣①得：4S=52018﹣1，
所以S=．
故答案为．
点评：
此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心．
考点：
解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值
分析：
I、求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可；
II、求出每一部分的值，代入后求出即可．
解答：
解：I、，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞5，
∴不等式组的解集为x＞5，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
II、原式=1+3﹣2×﹣8
=1+3﹣﹣8
=﹣7+2．
点评：
本题考查了解一元一次不等式<组），在数轴上表示不等式组的解集，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的应用，主要考查学生的计算能力．
考点：
勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
分析：
利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积．
解答：
解：过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，
∴EH=DH，
∵EH2+DH2=ED2，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，
又∵∠DCE=30°，
∴DC=2，HC=，
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，
BE=2，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+=3+，
∴S四边形ABCD=×2×<3+）+×1×<3+）=．
点评：
此题主要考查了解直角三角形和三角形面积求法，根据已知构造直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键．
时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
考点：
加权平均数；用样本估计总体；频数<率）分布直方图；扇形统计图．
专题：
图表型．
分析：
<1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．
<2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．
<3）用加权平均公式求即可．
解答：
解：<1）冰红茶的百分比为1﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160<人），
即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；
<2）补全频数分布直方图如右图所示．
<3）<小时）．
答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：
易得∠CAO=60°，∠CBO=30°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．
解答：
解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=30°，
∵OA=2700×tan30°=2700×=900m，OB=2700×tan60°=2700m，
∴AB=2700﹣900=1800答：隧道AB的长为1800m．
点评：
考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
计算题．
分析：
<1）将A点坐标代入y=<2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．
解答：
解：<1）将Am=2，
则A点坐标为A<2，2），
将A<2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，
解得k=2，则一次函数解读式为y=2x﹣2；
<2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C<1，0），与y轴的交点为<0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，
∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，
则P点坐标为<3，0），<﹣1，0）．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解读式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．
型号
A
B
成本<万元/台）
200
240
售价<万元/台）
250
300
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
应用题；方案型．
分析：
<1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机<100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240<100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；
<2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解读式W=50x+60<100﹣x）=6000﹣10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；
<3）结合<2）得W=<50+m）x+60<100﹣x）=6000+解答：
解：<1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机<100﹣x）台，
由题意得22400≤200x+240<100﹣x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
<2）设获得利润W<万元），由题意得W=50x+60<100﹣x）=6000﹣10x
∴当x=38时，W最大=5620<万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．
<3）由题意得W=<50+m）x+60<100﹣x）=6000+总之，当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
点评：
考查学生解决实际问题的能力，试卷的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把考点：
二次函数综合题．
分析：
<1）利用待定系数法求出二次函数解读式即可；
<2）根据已知条件可求出OB的解读式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解读式为：y=x﹣m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解读式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；
<3）综合利用几何变换和相似关系求解．
方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；
方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°．
特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y=﹣x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解．
解答：
解：<1）∵抛物线y=ax2+bx∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的解读式是y=x2﹣3x．
<2）设直线OB的解读式为y=k1x，由点B<4，4），
得：4=4k1，解得：k1=1
∴直线OB的解读式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解读式为：y=x﹣m，
∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，
∴可设D又∵点D在直线y=x﹣m上，
∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=16﹣4m=0，
解得：m=4，
此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，
∴D点的坐标为<2，﹣2）．
<3）∵直线OB的解读式为y=x，且A<3，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是<0，3），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解读式为y=k2x+3，过点<4，4），
∴4k2+3=4，解得：k2=，
∴直线A′B的解读式是y=，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，
即点N在直线A′B上，
∴设点N∴=n2﹣3n，
解得：n1=﹣，n2=4<不合题意，舍去）
∴N点的坐标为<﹣，）．
方法一：
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1<，），B1<4，﹣4），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴点P1的坐标为<，）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2<，），
综上所述，点P的坐标是<，）或<，）．
方法二：
如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，
则N2<，），B2<4，﹣4），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，
∴△P1OD∽△N2OB2，
∴，
∴点P1的坐标为<，）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2<，），
综上所述，点P的坐标是<，）或<，）．
点评：
本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解读式、一次函数<直线）的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．
考点：
一次函数综合题．
专题：
压轴题．
分析：
<1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解读式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解．
<2）由△ABD由△AOP旋转得到，证明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等边三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD•cs60°，DG=BD•sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标．
<3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同<2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值．
②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时．即＜t≤0时，方法同①类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG，进而求出GF的长，然后同①．
③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤时，方法同②．
综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值．
解答：
解：<1）如图1，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．由已知得：
BF=OE=2，OF==，
∴点B的坐标是<，2）
设直线AB的解读式是y=kx+b解得．
∴直线AB的解读式是y=x+4；
<2）如图2，∵△ABD由△AOP旋转得到，
∴△ABD≌△AOP，
∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，
∴∠DAP=∠BAO=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴DP=AP=．
如图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH．
方法<一）
在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．
∴BG=BD•cs60°=×=．
DG=BD•sin60°=×=．
∴OH=EG=，DH=
∴点D的坐标为<，）
方法<二）
易得∠AEB=∠BGD=90°，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG，
∴；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，
则有，解得BG=，DG=；
∴OH=，DH=；
∴点D的坐标为<，）．
<3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于．
设点P为①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG=t，
∴DH=2+t．
∵△OPD的面积等于，
∴，
解得，<舍去）
∴点P1的坐标为<，0）．
②∵当D在x轴上时，根据勾股定理求出BD==OP，
∴当＜t≤0时，如图，BD=OP=﹣t，DG=﹣t，
∴GH=BF=2﹣<﹣t）=2+t．
∵△OPD的面积等于，
∴，
解得，，
∴点P2的坐标为<，0），点P3的坐标为<，0）．
③当t≤时，如图3，BD=OP=﹣t，DG=﹣t，
∴DH=﹣t﹣2．
∵△OPD的面积等于，
∴<﹣t）【﹣<2+t）】=，
解得<舍去），
∴点P4的坐标为<，0），
综上所述，点P的坐标分别为P1<，0）、P2<，0）、P3<，0）、
P4<，0）．
点评：
本题综合考查的是一次函数的应用，难度较大．