2021年海南省乐东黎族自治县九年级下学期毕业生学业水平模拟测试（一）数学试题（word版含答案）

2021年海南省乐东黎族自治县九年级下学期毕业生学业水平模拟测试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有理数2021的相反数为（    ）

A．2021 B．-2021 C． D．

2．下列各选项的运算结果正确的是

A． B． C． D．

3．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图中几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

5．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则BC等于（　　）

A．45 B．5 C． D．

6．如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　)

A． B． C． D．

7．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（   ）

A． B． C． D．

8．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　)

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣

9．能判定与相似的条件是（   ）

A． B．，且

C．且 D．，且

10．如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（    ）

A．30° B．25° C．15° D．10°

11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（    ）

A． B．1 C． D．

二、填空题

13．因式分解__________．

14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．

15．计算的结果是_____．

16．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）解不等式组，并写出它的最大负整数解．

18．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？

19．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

20．如图，我国某海城有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西方向，在港口B的北偏西方向．

（1）直接写出：_________，_________．

（2）求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）

21．如图1，四边形的对角线相交于点O，．

（1）过点A作交于点E，

①求证：；

②求证：；

（2）如图2，将沿翻折得到，若，求证：．

22．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线的顶点，求的面积；

（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据相反数的概念解答即可．

【详解】

解：2021的相反数是-2021，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．

2．A

【详解】

分别根据幂的乘方，合并同类项，幂的除法和完全平方公式进行计算即可判断正误．

解答：解：A、（2x2）3=8x6，故正确；

B、应为5a2b-2a2b=3a2b，故本选项错误；

C、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；

D、应为（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误．

故选A．

3．C

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】

解：将4640000用科学记数法表示为．

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从几何体的左边看可得到一列两个小正方形．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5．B

【详解】

,

.

故选B

6．B

【分析】

观察图形，根据图形的特征及旋转方向做出判定即可.

【详解】

选项A、C顺时针旋转对角线是相交而不是重叠；选项D，顺时针旋转不重叠；只有选项符合题意．故选B．

【点睛】

本题考查了旋转图形的性质，熟知旋转图形的性质是解决问题的关键．

7．A

【分析】

用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．

【详解】

解：∵一副扑克共54张，有4张K，
∴正好为K的概率为=，
故选A．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

8．D

【分析】

设解析式y=，代入点(2,-4)求出即可．

【详解】

解：设反比例函数解析式为y=，

将(2，-4)代入，得：-4=，

解得：k=-8，

所以这个反比例函数解析式为y=-．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可．

9．C

【分析】

相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

【详解】

解：Ａ．，

Ｂ．，且，

Ｄ．，且，

均不能判断与相似，故错误；

Ｃ．且，能判定与相似，本选项正确

故选：C．

【点睛】

本题是相似三角形的判定的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．

10．A

【分析】

连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．

【详解】

解：连接OB和OC，

∵圆O半径为2，BC=2，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠BOC=60°，

∴∠A=30°，

故选A．

【点睛】

本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．

11．A

【分析】

根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来60元降到42元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．

【详解】

解：设该药品平均每次降价的百分率为x，

根据题意可列方程，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的实际应用，仔细阅读题意从中获取关键信息建立方程是解题的关键．

12．D

【分析】

根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．

【详解】

∵正方形的边长为4

∴

∵是正方形的对角线

∴

∴

∴圆锥底面周长为，解得

∴该圆锥的底面圆的半径是，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．

13．

【分析】

先提公因式，再利用平方差公式解题即可

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

14．m＞﹣4．

【详解】

试题分析：：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．

考点：根的判别式．

15．

【分析】

先通分，再相加即可求得结果．

【详解】

解：

，

故答案为：．

【点睛】

此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．

16．

【分析】

根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为．

【详解】

解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，

第②个图案中黑色三角形的个数，

第③个图案中黑色三角形的个数，

…

∴第n个图案中黑色三角形的个数为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n．

17．（1）；（2）不等式组的解集为；不等式组的最大负整数解为．

【分析】

（1）根据绝对值的性质、零指数幂的性质、余弦的函数值解题；

（2）分别解出两个不等式的解集，再解出公共解集，最后求得其中的最大负整数解．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）解不等式，得，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

所以不等式组的最大负整数解为．

【点睛】

本题考查实数的混合运算，解不等式组的整数解，涉及绝对值、零指数幂、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

18．绳长是36尺，井深是8尺

【分析】

设绳长是x尺，井深是y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺列方程组即可．

【详解】

解：设绳长是x尺，井深是y尺，

依题意有：，

解得：，

答：绳长是36尺，井深是8尺．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，仔细阅读题目从中找出等量关系建立方程是解题的关键．

19．（Ⅰ）25，24；（II）平均数是15.6，众数为16，中位数为16．

【分析】

(Ⅰ)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；

(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．

【详解】

解：(Ⅰ)由图②可知：

本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，

其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．

故答案为：25,24．

(Ⅱ)观察条形统计图，

这组麦苗得平均数为：，

在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，

这组数据的众数为16．

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，

这组数据的中位数为16．

故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（1）；（2）海里

【分析】

（1）由题意计算即可；

（2）过点A作于D，求出，得出的长，再求出，则是等腰直角三角形，即可得出答案．

【详解】

解：（1），

（2）过点A作于D，如图所示：

∵，

∴，

在中，∵

∴，（海里），

∵，

∴，

∵

∴，

∴（海里），

∴是等腰直角三角形，

∴（海里），

答：货船与港口A之间的距离是海里．

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的实际应用，其中涉及到了等腰三角形的判定与性质，三角函数的性质，方位角的定义的知识点，灵活建立直角三角形是解题的关键．

21．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析

【分析】

（1）①根据平行线的性质得到，利用定理证明；

②根据全等三角形的性质得到，根据题意证明结论；

（2）过点A作交于点E，交于点F，证明，根据相似三角形的性质证明即可．

【详解】

（1）证明：①∵，

∴，

在和中，

，

∴；

②∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）证明：如图2，过点A作交于点E，交于点F，

∵，

∴，

由翻折可知，，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

由②可知，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

22．（1）；（2）3；（3）存在，P1（2，3），P2（4，-5）

【分析】

（1）运用待定系数法将代入，即可求解；

（2）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点D作轴交直线于点E，求得，利用，即可求得答案；

（3）先求出点C关于对称轴的对称点；先运用待定系数法求出直线的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解．

【详解】

解：（1）∵二次函数的图象经过点A（-1，0），B（3，0），

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）在中，令时，得：，

∴C（0，3），

设直线的解析式为，

∵B（3，0），C（0，3），

∴，

解得：，

∴直线的解析式为，

∵，

∴D（1，4），

过点D作轴交直线于点E，

∴E（1，2），

∴，

∴；

（3）抛物线上存在点P，使，

①当点P是抛物线上与点C对称的点时，则有，

∵点C（0，3）关于对称轴的对称点坐标为（2，3），

∴，

②当直线时，则有，

∵直线的解析式为，

∴直线的解析式中一次项系数为，

设与平行的直线的解析式为，

将A（-1，0）代入，得：，

解得：，

∴直线的解析式为，

联立抛物线解析式得：，

解得：，（舍去），

∴．

综上所述，P1（2，3），P2（4，-5）．

．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，配方法，三角形面积，互相平行的两直线的关系等，熟练掌握二次函数图象和性质，利用待定系数法求函数解析式等相关知识，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键．