2021年上海市浦东新区中考数学调研试卷（4月份）（word版含答案）

这是一份2021年上海市浦东新区中考数学调研试卷（4月份）（word版含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年上海市浦东新区中考数学调研试卷（4月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列根式中，与是同类二次根式的为（ ）
A．； B．； C．； D．.
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（　　）
 
A．九（3）班外出的学生共有42人
B．九（3）班外出步行的学生有8人
C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°
D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人
5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．圆
6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）
A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3）

二、填空题
7．因式分解：__________．
8．计算：a3•a﹣1＝_____．
9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根，那么实数m的值是___．
10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝_____．
11．从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是 ．
12．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
13．已知正比例函数，那么的值随的值增大而________（填“增大或“减小”）
14．如图，在中，点D在边AC上，已知和的面积比是2:3，，那么向量（用向量表示）是________．

15．已知正边形的内角为，则________．
16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A上，⊙C与⊙A相交，且点A在⊙C外，那么⊙C的半径长r的取值范围是______．
17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC＝_____．

18．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.

三、解答题
19．计算：．
20．解分式方程：．
21．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB为45°，OB长为35厘米，求AB的长（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

22．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
23．如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．
(1)求证：△ACG≌△DOA；
(2)求证：．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；
（3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．

25．已知：半圆O的直径AB＝6，点C在半圆O上，且tan∠ABC＝2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）
（1）求BC的长；
（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；
（3）联结OD，当ODBC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．



参考答案
1．B
【分析】
把A、B、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．与不是同类二次根式，故本选项错误；
B． 与是同类二次根式，故本选项正确；
C．与不是同类二次根式，故本选项错误；
D．与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
2．C
【详解】
A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，
故选C．
3．B
【分析】
根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．
【详解】
解：∵y=-（x-2）2-3，
∴二次函数y=-（x-2）2-3的图象的顶点坐标是（2，-3）
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
4．B
【分析】
A、由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；
B、由该班的总人数减去乘车和骑车人数可得步行的学生数即可判断；
C、根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果；
D、由骑车的占总人数比例乘以500即可得到结果．
【详解】
A、由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（3）班有20÷50%=40人，故此选项错误；
B、步行人数为：40-12-20=8人，故此选项正确；
C、步行学生所占的圆心角度数为×360°=72°，故此选项错误；
D、如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约为500×=150人，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中的数据是解本题的关键．
5．C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A．线段是轴对称图形也是中心对称图形；
B．矩形是轴对称图形也是中心对称图形；
C．等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；
D．圆是轴对称图形也是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．D
【分析】
画出平面直角坐标系，利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：(4，﹣3)．
故选：D．

【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．
7．
【详解】
解：=；
故答案为
8．a2
【分析】
根据同底数幂的乘法，可得答案．
【详解】
解：原式＝a3+（﹣1）
＝a2．
故答案为：a2．
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法运算，掌握同底数幂乘法运算法则是解题的关键．
9．4
【分析】
根据方程mx2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，列出m的方程，求出m的值即可．
【详解】
解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×m＝0，且m≠0，
解得m＝4．
故答案是：4．
【点睛】
此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知△＝b2﹣4ac及其性质．
10．
【分析】
把x=﹣代入函数关系式，计算求值即可．
【详解】
解：当x＝﹣时，
f（﹣）＝＝＝＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义，属于基础题．
11．
【分析】
根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【详解】
∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，
∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．
故答案为．
12．2000，
【分析】
设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
【详解】
设这种商品的进价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，
故答案为2000.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
13．减小
【分析】
直接根据正比例函数的性质解答．
【详解】
解：因为正比例函数中的，
所以y的值随x的值增大而减小．
故答案是：减小．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象为直线，当时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
14．
【分析】
先根据和的面积比是得出,再根据向量计算公式求算即可．
【详解】
∵和的面积比是
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查向量相关的求算，掌握向量的表示是解题关键．
15．9
【分析】
根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°-140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．
【详解】
解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数=180°-140°=40°，
∴n==9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．
16．4＜r＜10
【分析】
根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出⊙A的半径，再求出⊙C的半径即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC==10，
∵点B在⊙A上，
∴⊙A的半径是6，
设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10-6=4，
∵点A在⊙C外，
∴⊙C的半径小于10，
即r的取值范围是4＜r＜10，
故答案为4＜r＜10．
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系，点和圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出两圆的半径是解此题的关键．
17．
【分析】
如图连接EC，设AB＝a，BC＝b则CD＝2b．只要证明∠D＝60°，根据，即可解决问题．
【详解】
解：如图连接EC，设AB＝a，BC＝b则CD＝2b．

由题意四边形ABCE是矩形，
∴CE＝AB＝a，∠A＝∠AEC＝∠CED＝90°，
∵∠BCF＝∠DCF＝∠D，
又∵∠BCF+∠DCF+∠D＝180°，
∴∠D＝60°，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．
18．6
【详解】
分析：设CD=3x，则CE=4x，BE=12﹣4x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣4x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，进而得出CD=6．
详解：如图所示，设CD=3x，则CE=4x，BE=12﹣4x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣4x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=6．故答案为6．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
19．-1
【分析】
直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝2+﹣﹣（+1）﹣
＝2+﹣﹣﹣1﹣
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查实数与二次根式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20．．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：，
整理得：，
即：，
解得：，，
经检验：当时，分母，是增根（舍去），
是原方程的解，
原方程的解是．
【点睛】
本题考查了解分式方程和解一元二次方程，注意解出分式方程后要进行检验．
21．AB的长为25厘米
【分析】
作AC⊥OB于点C，然后根据题意和锐角三角函数可以求得AC和BC的长，再根据勾股定理即可得到AB的长，本题得以解决．
【详解】
作AC⊥OB于点C，如图2所示，

则∠ACO＝∠ACB＝90°，
∵∠AOC＝45°，
∴∠AOC＝∠COA＝45°，
∴AC＝OC，
设AC＝x，则OC＝x，BC＝35﹣x，
∵∠ABC＝37°，tan37°≈0.75，
∴＝0.75，
解得，x＝15，
∴35﹣x＝20，
∴AB＝＝25（厘米），
即AB的长为25厘米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
22．（1）y=5x+20；（2）110米．
【分析】
（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20；
（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，
依题意，得，
解得z=110，
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，数形结合思想解题是本题的关键．
23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】
(1) 根据菱形的性质得到∠DAC =∠DCA，∠AOD = 90°；根据垂直得出∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°从而得出∠G =∠DAC；根据BD = 2AC，BD = 2OD得出AC = OD；即可判断全等
(2) 根据垂直易证△CDO∽△FDE得出；根据△ACG≌△DOA及即可得出结论.
【详解】
证明：(1)在菱形ABCD中，AD = CD，AC⊥BD，OB = OD．
∴∠DAC =∠DCA，∠AOD = 90°．
∵AE⊥CD，CG⊥AC，
∴∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．
∴∠G =∠DCA．
∴∠G =∠DAC．
∵BD = 2AC，BD = 2OD，
∴AC = OD．
在△ACG和△DOA中，
∵∠ACG =∠AOD，∠G =∠DAC，AC = OD，
∴△ACG≌△DOA．
(2)∵AE⊥CD，BD⊥AC，
∴∠DOC =∠DEF = 90°．
又∵∠CDO =∠FDE，
∴△CDO∽△FDE．
∴．即得．
∵△ACG≌△DOA，
∴AG = AD = CD．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键.
24．（1）y＝x2﹣2x，顶点C的坐标是（1，﹣1）；（2）y＝（x﹣3）2﹣1或y＝（x﹣5）2﹣1；（3）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；
（2）根据图象上点的坐标特征求得B（4，0），然后分两种情况讨论求得即可；
（3）设向下平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x+n，得点D（0，n），即可求得P（2，n），代入y＝x﹣2求得n＝﹣1，即可求得平移后的解析式为y＝x2﹣2x﹣1．求得顶点坐标，然后解直角三角形即可求得结论．
【详解】
（1）由题意，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0），
得0＝4+2b，解得 b＝﹣2，
∴抛物线的表达式是y＝x2﹣2x．
∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴它的顶点C的坐标是（1，﹣1）．
（2）∵直线与x轴交于点B，
∴点B的坐标是（4，0）．
①将抛物线y＝x2﹣2x向右平移2个单位，使得点A与点B重合，
此时平移后的抛物线表达式是y＝（x﹣3）2﹣1．
②将抛物线y＝x2﹣2x向右平移4个单位，使得点O与点B重合，
此时平移后的抛物线表达式是y＝（x﹣5）2﹣1．
（3）设向下平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x+n，得点D（0，n）．
∵DP∥x轴，
∴点D、P关于抛物线的对称轴直线x＝1对称，
∴P（2，n）．
∵点P在直线BC上，
∴．
∴平移后的抛物线表达式是：y＝x2﹣2x﹣1．
∴新抛物线的顶点M的坐标是（1，﹣2）．
∴MC∥OB，
∴∠MCP＝∠OBC．
在Rt△OBC中，，
由题意得：OC＝2，，
∴．
即∠MCP的正弦值是．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，三角函数的定义等，正确求得平移后的解析式是解题的关键．

25．（1）2；（2）2；（3）
【分析】
（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．
（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC＝CD，即可解决问题．
（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG＝2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．
【详解】
解；（1）如图1中，连接AC，

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵tan∠ABC＝2，
∴可以假设AC＝2k，BC＝k，
∵AB＝6，AB2＝AC2+BC2，
∴36＝8k2+k2，
∴k2＝4，
∵k＞0，
∴k＝2，BC＝2．
（2）如图2中，

∵△MBC与△MOC相似，
∴∠MBC＝∠MCO，
∵∠MBC+∠OBC＝180°，∠MCO+∠OCD＝180°，
∴∠OBC＝∠OCD，
∵OB＝OC＝OD，
∴∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，
在△OBC和△OCD中，
，
∴△OBC≌△OCD，
∴BC＝CD＝2．
（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．

∵BC∥OD，
∴∠DOG＝∠OGB＝∠GOB，
∴BO＝BG＝3，
∵tan∠HBG＝，设GH＝2a，HB＝a，
∵BG2＝GH2+HB2，
∴8a2+a2＝9，
∴a2＝1，
∵a＞0，
∴a＝1，HB＝1，GH＝2，OH＝2，OG＝＝2，
∵GC∥DO，
∴，
∴ON＝．
【点睛】
此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及平行线分线段成比例的性质．