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试卷 2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（3月份） 解析版
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这是一份试卷 2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（3月份） 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.101001
2．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1
3．（4分）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
4．（4分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（ ）
A．75°B．90°C．100°D．105°
5．（4分）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（ ）
A．小明的平均数小于小丽的平均数
B．两人的中位数相同
C．两人的众数相同
D．小明的方差小于小丽的方差
6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：|﹣1|+22＝ ．
8．（4分）化简：＝ ．
9．（4分）方程：＝3的解为 ．
10．（4分）直线y＝2x﹣3的截距是 ．
11．（4分）用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是 ．
12．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 ．
13．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．（4分）如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么＝ （结果用表示）．
15．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是 ．
16．（4分）一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n＝ ．
17．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为 ．
18．（4分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y＝在第一象限内的图象分别与线段AB、BC交于点F、E，连接EF．如果点B关于EF的对称点恰好落在OA边上．那么k的值为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD及圆O的半径长．
22．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
23．（12分）如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．
（1）求证：AF＝BD；
（2）如果＝，求证：AF⊥EN．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．
（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；
（2）求sin∠BAM的值；
（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．
25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．
（1）如果设BF＝x，EF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果＝2，求ED的长；
（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．
2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）在下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.101001
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是分数，属于有理数；
B.是无理数；
C.，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数．
故选：B．
2．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1
【分析】理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．
【解答】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：
﹣1﹣m+2＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
3．（4分）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、增减性以及顶点坐标，进一步可得出答案．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），
在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴A、B、C不正确；
∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，
∴D正确，
故选：D．
4．（4分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（ ）
A．75°B．90°C．100°D．105°
【分析】通过在∠1的顶点作斜边的平行线可得∠1＝105°．
【解答】解：如图：过∠1的顶点作斜边的平行线，
利用平行线的性质可得，∠1＝60°+45°＝105°．
故选：D．
5．（4分）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（ ）
A．小明的平均数小于小丽的平均数
B．两人的中位数相同
C．两人的众数相同
D．小明的方差小于小丽的方差
【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
【解答】解：A、小明的平均数为（2+6+7+7+8）÷5＝6，小丽的平均数为（2+3+4+8+8）÷5＝5，故本选项错误；
B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；
C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；
D、小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确；
故选：D．
6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．
【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；
B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；
C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；
D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．
故选：B．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：|﹣1|+22＝ 5 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+4＝5，
故答案为：5
8．（4分）化简：＝ ．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝．
故答案为：
9．（4分）方程：＝3的解为 10 ．
【分析】将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解．
【解答】解：两边平方得：x﹣1＝9，
移项得：x＝10．
故本题答案为：10．
10．（4分）直线y＝2x﹣3的截距是 ﹣3 ．
【分析】由一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b，可求解．
【解答】解：∵在一次函数y＝2x﹣3中，
b＝﹣3，
∴一次函数y＝2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．
故答案是：﹣3．
11．（4分）用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是 y﹣＝3 ．
【分析】根据换元法，可得答案．
【解答】解：﹣＝3时，如果设＝y，
那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣＝3，
故答案为：y﹣＝3．
12．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 250（15﹣x）+80x＝2900 ．
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程．
【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：
250（15﹣x）+80x＝2900．
故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．
13．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【分析】根据正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，
则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，
∴y＝﹣0.5x，
∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．（4分）如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么＝ a． （结果用表示）．
【分析】连接CO并延长交AB于点M，因为点O是△ABC的重心，可得M是AB的中点，由DE∥AB，可得△CDO∽△CAM，即，即可得出DO的长．
【解答】解：如图，连接CO并延长交AB于点M，
∵点O是△ABC的重心，
∴M是AB的中点，
∵DE∥AB，
∴△CDO∽△CAM，
∴，
∴DO＝AM＝×a＝a．
故答案为：a．
15．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是 ．
【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，
【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，
所以三条线段能构成三角形的概率＝＝．
故答案为．
16．（4分）一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n＝ 6 ．
【分析】根据正多边形内角和公式求出一个内角的度数，再根据中心角的求法求出中心角的度数列方程求解即可．
【解答】解：∵正n边形的一个内角和＝（n﹣2）•180°，
∴正n边形的一个内角＝，
∵正n边形的中心角＝，
∴＝2×，
解得，n＝6．（经检验可知n＝6是原方程的解）
故答案为：6．
17．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为 3 ．
【分析】先证明△DA′E∽△DAB，再利用相似三角形的性质求得A'D便可．
【解答】解：如图，
∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝4.5，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则，即，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），
故答案为3．
18．（4分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y＝在第一象限内的图象分别与线段AB、BC交于点F、E，连接EF．如果点B关于EF的对称点恰好落在OA边上．那么k的值为 12 ．
【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点F的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点F的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AD的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．
【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于EF的对称点为D，连接ED、DF，如图所示：
则△BEF≌△DEF，
∴BF＝DF，BE＝DE，∠FDE＝∠FBE＝90°，
∴∠EDG+∠ADF＝∠ADF+∠AFD，
∴∠EDG＝∠AFD，
∵∠EGD＝∠DAF，
∴△ADF∽△GED，
∴＝，
∴AD：EG＝BF：BE，
∵A（8，0），B（8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
∵E、F在反比例函数y＝的图象上，
∴E（，4）、F（8，）
∴OG＝EC＝，AF＝，
∴BF＝4﹣，BE＝8﹣，
∴＝＝＝＝，
∴AD＝EG＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：22+（）2＝（4﹣）2
解得：k＝12，
故答案为12．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．
【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝2+3+3﹣2+﹣1
＝．
20．（10分）解方程组：．
【分析】用代入法即可解答，把①化为x＝1+y，代入②得（1+y）2+2y+3＝0即可．
【解答】解：
由①得y＝x﹣2③
把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2＝0，
即x2﹣4x+3＝0
解这个方程，得x1＝3，x2＝1
代入③中，得或．
∴原方程组的解为或．
21．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD及圆O的半径长．
【分析】过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，根据垂径定理解答即可．
【解答】解：过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，
∵∠CEA＝30°，∴∠OEM＝∠CEA＝30°，
在Rt△OEM中，∵OE＝4，
∴，，
∵，
∴，
∵OM过圆心，OM⊥CD，
∴CD＝2DM，
∴，
∵，
∴在Rt△DOM中，，
∴弦CD的长为，⊙O的半径长为．
22．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
【分析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y＝kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可得到答案；
（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度＝路程÷时间，计算求值即可；
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
设线段AB的表达式为：y＝kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：
，
解得：，
即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16），
（2）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），
乙的步行速度为：＝80（米/分），
答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），
与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），
24﹣18＝6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．
23．（12分）如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．
（1）求证：AF＝BD；
（2）如果＝，求证：AF⊥EN．
【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；
（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．
【解答】解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，
∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，
在△AFC和△DBC中，
，
∴△AFC≌△DBC（SAS）．
∴AF＝BD．
（2）∵△AFC≌△DBC，
∴∠CAF＝∠CDB，
∵CD∥BG，
∴∠CDB＝∠MBG，
∴∠CAF＝∠MBG，
∵∠ACF＝∠BGM＝90°，
∴△BGM∽△ACF，
∴，
∵BG＝GF＝FC，
∴＝，
∵＝，
∴AN＝FC，
在△AEN和△CAF中，
∴△AEN≌△CAF（SAS），
∴∠ENA＝∠AFC，
∵∠FAC+∠AFC＝90°，
∴∠FAC+∠ENA＝90°，
∴∠AHN＝90°，
∴AF⊥EN．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．
（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；
（2）求sin∠BAM的值；
（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．
【分析】（1）抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x＝0得y＝3，求出B（0，3），而AO＝BO求出A（3，0），进而求解；
（2）证明∠MBC＝90°，则；
（3）证明∠BAM＝∠OAQ，即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，
令x＝0得y＝3，
∴B（0，3），
∵AO＝BO，
∴A（3，0），
把A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，得﹣9+3b+3＝0，
解得b＝2，
∴这条抛物线的表达式y＝﹣x2+2x+3，
顶点M（1，4）；
（2）∵A（3，0），B（0，3）M（1，4），
∴BM2＝2，AB2＝18，AM2＝20，
∴∠MBC＝90°，
∴；
（3）∵OA＝OB，
∴∠OAB＝45°
∵∠MAQ＝45°，
∴∠BAM＝∠OAQ，
由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∴OQ＝1，
∴Q（0，1）．
25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．
（1）如果设BF＝x，EF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果＝2，求ED的长；
（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．
【分析】（1）先利用勾股定理AB＝10，进而EH＝x，EH＝x，FH＝x，利用勾股定理建立函数关系式；
（2）先判断出∠CAE＝∠EBP＝∠ABC，进而得出△BEH≌△BEG，即可求出BE，即可得出结论；
（3）分两种情况，讨论进行判断即可得出结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°
∴AB＝10，
如图1，过E作EH⊥AB于H，
在Rt△ABC中，sinB＝，csB＝
在Rt△BEH中，BE＝BF＝x，
∴EH＝x，BH＝x，
∴FH＝x，
在Rt△EHF中，EF2＝EH2+FH2＝（x）2+（x）2＝x2，
∴y＝x（0＜x＜8）
（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G
∵＝2，P是的中点，EP＝EF＝PD．
∴∠FBE＝∠EBP＝∠PBD．
∵EP＝EF，BP过圆心，
∴BG⊥ED，ED＝2EG＝2DG，
又∵∠CEA＝∠DEB，
∴∠CAE＝∠EBP＝∠ABC，
又∵BE是公共边，
∴△BEH≌△BEG．
∴EH＝EG＝GD＝x．
在Rt△CEA中，
∵AC＝6，BC＝8，tan∠CAE＝tan∠ABC＝，
∴CE＝AC•tan∠CAE＝＝
∴BE＝8﹣＝
∴ED＝2EG＝x＝，
（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，
①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，
只可能∠ABD＝∠CDB＝90°．
在Rt△CBD中，∵BC＝8．
∴CD＝BC•cs∠BCD＝，
BD＝BC•sin∠BCD＝＝BE．
∴＝，；
∴．
∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．
∴四边形ABDC不可能为直角梯形，
②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，
只可能∠ACD＝∠CDB＝90°．
∵AC∥BD，∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBD＝90°．
∴∠ABD＝∠ACB+∠BCD＞90．
与∠ACD＝∠CDB＝90°矛盾．
∴四边形ABDC不可能为直角梯形．
即：四边形ABDC不可能是直角梯形
小明
2
6
7
7
8
小丽
2
3
4
8
8
小明
2
6
7
7
8
小丽
2
3
4
8
8
1．（4分）在下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.101001
2．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1
3．（4分）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
4．（4分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（ ）
A．75°B．90°C．100°D．105°
5．（4分）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（ ）
A．小明的平均数小于小丽的平均数
B．两人的中位数相同
C．两人的众数相同
D．小明的方差小于小丽的方差
6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：|﹣1|+22＝ ．
8．（4分）化简：＝ ．
9．（4分）方程：＝3的解为 ．
10．（4分）直线y＝2x﹣3的截距是 ．
11．（4分）用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是 ．
12．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 ．
13．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．（4分）如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么＝ （结果用表示）．
15．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是 ．
16．（4分）一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n＝ ．
17．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为 ．
18．（4分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y＝在第一象限内的图象分别与线段AB、BC交于点F、E，连接EF．如果点B关于EF的对称点恰好落在OA边上．那么k的值为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD及圆O的半径长．
22．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
23．（12分）如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．
（1）求证：AF＝BD；
（2）如果＝，求证：AF⊥EN．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．
（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；
（2）求sin∠BAM的值；
（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．
25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．
（1）如果设BF＝x，EF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果＝2，求ED的长；
（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．
2021年上海市浦东新区第四教育署中考数学调研试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）在下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.101001
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是分数，属于有理数；
B.是无理数；
C.，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数．
故选：B．
2．（4分）如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1
【分析】理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．
【解答】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：
﹣1﹣m+2＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
3．（4分）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、增减性以及顶点坐标，进一步可得出答案．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），
在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴A、B、C不正确；
∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，
∴D正确，
故选：D．
4．（4分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（ ）
A．75°B．90°C．100°D．105°
【分析】通过在∠1的顶点作斜边的平行线可得∠1＝105°．
【解答】解：如图：过∠1的顶点作斜边的平行线，
利用平行线的性质可得，∠1＝60°+45°＝105°．
故选：D．
5．（4分）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（ ）
A．小明的平均数小于小丽的平均数
B．两人的中位数相同
C．两人的众数相同
D．小明的方差小于小丽的方差
【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案．
【解答】解：A、小明的平均数为（2+6+7+7+8）÷5＝6，小丽的平均数为（2+3+4+8+8）÷5＝5，故本选项错误；
B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；
C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；
D、小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确；
故选：D．
6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．
【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；
B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；
C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；
D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．
故选：B．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：|﹣1|+22＝ 5 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+4＝5，
故答案为：5
8．（4分）化简：＝ ．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝．
故答案为：
9．（4分）方程：＝3的解为 10 ．
【分析】将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解．
【解答】解：两边平方得：x﹣1＝9，
移项得：x＝10．
故本题答案为：10．
10．（4分）直线y＝2x﹣3的截距是 ﹣3 ．
【分析】由一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b，可求解．
【解答】解：∵在一次函数y＝2x﹣3中，
b＝﹣3，
∴一次函数y＝2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．
故答案是：﹣3．
11．（4分）用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是 y﹣＝3 ．
【分析】根据换元法，可得答案．
【解答】解：﹣＝3时，如果设＝y，
那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣＝3，
故答案为：y﹣＝3．
12．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 250（15﹣x）+80x＝2900 ．
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程．
【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：
250（15﹣x）+80x＝2900．
故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．
13．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【分析】根据正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，
则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，
∴y＝﹣0.5x，
∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．（4分）如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么＝ a． （结果用表示）．
【分析】连接CO并延长交AB于点M，因为点O是△ABC的重心，可得M是AB的中点，由DE∥AB，可得△CDO∽△CAM，即，即可得出DO的长．
【解答】解：如图，连接CO并延长交AB于点M，
∵点O是△ABC的重心，
∴M是AB的中点，
∵DE∥AB，
∴△CDO∽△CAM，
∴，
∴DO＝AM＝×a＝a．
故答案为：a．
15．（4分）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是 ．
【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，
【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，
所以三条线段能构成三角形的概率＝＝．
故答案为．
16．（4分）一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n＝ 6 ．
【分析】根据正多边形内角和公式求出一个内角的度数，再根据中心角的求法求出中心角的度数列方程求解即可．
【解答】解：∵正n边形的一个内角和＝（n﹣2）•180°，
∴正n边形的一个内角＝，
∵正n边形的中心角＝，
∴＝2×，
解得，n＝6．（经检验可知n＝6是原方程的解）
故答案为：6．
17．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为 3 ．
【分析】先证明△DA′E∽△DAB，再利用相似三角形的性质求得A'D便可．
【解答】解：如图，
∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝4.5，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则，即，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），
故答案为3．
18．（4分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y＝在第一象限内的图象分别与线段AB、BC交于点F、E，连接EF．如果点B关于EF的对称点恰好落在OA边上．那么k的值为 12 ．
【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点F的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点F的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AD的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．
【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于EF的对称点为D，连接ED、DF，如图所示：
则△BEF≌△DEF，
∴BF＝DF，BE＝DE，∠FDE＝∠FBE＝90°，
∴∠EDG+∠ADF＝∠ADF+∠AFD，
∴∠EDG＝∠AFD，
∵∠EGD＝∠DAF，
∴△ADF∽△GED，
∴＝，
∴AD：EG＝BF：BE，
∵A（8，0），B（8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
∵E、F在反比例函数y＝的图象上，
∴E（，4）、F（8，）
∴OG＝EC＝，AF＝，
∴BF＝4﹣，BE＝8﹣，
∴＝＝＝＝，
∴AD＝EG＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：22+（）2＝（4﹣）2
解得：k＝12，
故答案为12．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．
【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝2+3+3﹣2+﹣1
＝．
20．（10分）解方程组：．
【分析】用代入法即可解答，把①化为x＝1+y，代入②得（1+y）2+2y+3＝0即可．
【解答】解：
由①得y＝x﹣2③
把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2＝0，
即x2﹣4x+3＝0
解这个方程，得x1＝3，x2＝1
代入③中，得或．
∴原方程组的解为或．
21．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD及圆O的半径长．
【分析】过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，根据垂径定理解答即可．
【解答】解：过点O作OM⊥CD于点M，联结OD，
∵∠CEA＝30°，∴∠OEM＝∠CEA＝30°，
在Rt△OEM中，∵OE＝4，
∴，，
∵，
∴，
∵OM过圆心，OM⊥CD，
∴CD＝2DM，
∴，
∵，
∴在Rt△DOM中，，
∴弦CD的长为，⊙O的半径长为．
22．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
【分析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y＝kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可得到答案；
（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度＝路程÷时间，计算求值即可；
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
设线段AB的表达式为：y＝kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：
，
解得：，
即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16），
（2）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），
乙的步行速度为：＝80（米/分），
答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），
与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），
24﹣18＝6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．
23．（12分）如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．
（1）求证：AF＝BD；
（2）如果＝，求证：AF⊥EN．
【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；
（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．
【解答】解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，
∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，
在△AFC和△DBC中，
，
∴△AFC≌△DBC（SAS）．
∴AF＝BD．
（2）∵△AFC≌△DBC，
∴∠CAF＝∠CDB，
∵CD∥BG，
∴∠CDB＝∠MBG，
∴∠CAF＝∠MBG，
∵∠ACF＝∠BGM＝90°，
∴△BGM∽△ACF，
∴，
∵BG＝GF＝FC，
∴＝，
∵＝，
∴AN＝FC，
在△AEN和△CAF中，
∴△AEN≌△CAF（SAS），
∴∠ENA＝∠AFC，
∵∠FAC+∠AFC＝90°，
∴∠FAC+∠ENA＝90°，
∴∠AHN＝90°，
∴AF⊥EN．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．
（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；
（2）求sin∠BAM的值；
（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．
【分析】（1）抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x＝0得y＝3，求出B（0，3），而AO＝BO求出A（3，0），进而求解；
（2）证明∠MBC＝90°，则；
（3）证明∠BAM＝∠OAQ，即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，
令x＝0得y＝3，
∴B（0，3），
∵AO＝BO，
∴A（3，0），
把A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，得﹣9+3b+3＝0，
解得b＝2，
∴这条抛物线的表达式y＝﹣x2+2x+3，
顶点M（1，4）；
（2）∵A（3，0），B（0，3）M（1，4），
∴BM2＝2，AB2＝18，AM2＝20，
∴∠MBC＝90°，
∴；
（3）∵OA＝OB，
∴∠OAB＝45°
∵∠MAQ＝45°，
∴∠BAM＝∠OAQ，
由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∴OQ＝1，
∴Q（0，1）．
25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．
（1）如果设BF＝x，EF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果＝2，求ED的长；
（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．
【分析】（1）先利用勾股定理AB＝10，进而EH＝x，EH＝x，FH＝x，利用勾股定理建立函数关系式；
（2）先判断出∠CAE＝∠EBP＝∠ABC，进而得出△BEH≌△BEG，即可求出BE，即可得出结论；
（3）分两种情况，讨论进行判断即可得出结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°
∴AB＝10，
如图1，过E作EH⊥AB于H，
在Rt△ABC中，sinB＝，csB＝
在Rt△BEH中，BE＝BF＝x，
∴EH＝x，BH＝x，
∴FH＝x，
在Rt△EHF中，EF2＝EH2+FH2＝（x）2+（x）2＝x2，
∴y＝x（0＜x＜8）
（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G
∵＝2，P是的中点，EP＝EF＝PD．
∴∠FBE＝∠EBP＝∠PBD．
∵EP＝EF，BP过圆心，
∴BG⊥ED，ED＝2EG＝2DG，
又∵∠CEA＝∠DEB，
∴∠CAE＝∠EBP＝∠ABC，
又∵BE是公共边，
∴△BEH≌△BEG．
∴EH＝EG＝GD＝x．
在Rt△CEA中，
∵AC＝6，BC＝8，tan∠CAE＝tan∠ABC＝，
∴CE＝AC•tan∠CAE＝＝
∴BE＝8﹣＝
∴ED＝2EG＝x＝，
（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，
①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，
只可能∠ABD＝∠CDB＝90°．
在Rt△CBD中，∵BC＝8．
∴CD＝BC•cs∠BCD＝，
BD＝BC•sin∠BCD＝＝BE．
∴＝，；
∴．
∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．
∴四边形ABDC不可能为直角梯形，
②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，
只可能∠ACD＝∠CDB＝90°．
∵AC∥BD，∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBD＝90°．
∴∠ABD＝∠ACB+∠BCD＞90．
与∠ACD＝∠CDB＝90°矛盾．
∴四边形ABDC不可能为直角梯形．
即：四边形ABDC不可能是直角梯形
小明
2
6
7
7
8
小丽
2
3
4
8
8
小明
2
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7
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小丽
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